难点详解华东师大版八年级数学下册第十六章分式必考点解析试卷

华东师大版八年级数学下册第十六章分式必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．2、若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．17 B．20 C．22 D．253、关于x的分式方程的解是非负数，且使得关于y的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣9 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣34、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变5、某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产4吨，因此提前3天完成任务，列出方程为（）A．＝﹣4 B．＝﹣4C．＝﹣4 D．＝﹣46、若分式有意义，则的取值范围是（）A．任意实数 B． C． D．7、在物联网时代的所有芯片中，nm芯片正在成为需求的焦点.已知即纳米，是长度的度量单位，=．将用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．8、已知，，，都是正实数，且，其中，，则与的大小关系是（）A． B． C． D．9、要使式子值为0，则（）A．a≠0 B．b≠0 C．5a＝b D．5a＝b且b≠010、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（）A．-15 B．-10 C．-7 D．-4第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知，则的值是_____．2、面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID-19的征程上．在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVID-19的传播规律及其重要特征，评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为________．3、当______时，分式有意义．4、要使分式有意义，则满足的条件是________．5、人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．6、城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则可列方程为__________．7、计算：＝_____．8、若分式有意义，则x的取值范围是______．9、计算：______．10、=÷______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、化简求值：，其中，满足．2、自带保温杯已成为人们良好的健康生活习惯，某学校为教师员工购买甲、乙两种型号的保温杯，购买A型号保温杯共花费6000元，购买B型号保温杯共花费3200元，且购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍，已知购买一个B型号保温杯比购买一个A型号保温杯多花30元，求购买一个A型号保温杯，一个B型号保温杯各需多少钱？3、元宵节是中国的传统节日，元宵节吃汤圆，寓意着团团圆圆，和和美美，日子越过越红火．元宵佳节，二娃家共15人在家团聚．元宵节当天，二娃和妈妈一起包汤圆，按平均每人吃6个汤圆的量准备．妈妈先包了70个汤圆后，剩下的让二娃一个人完成，两人共用了27.5分钟．已知每分钟妈妈包汤圆的速度是二娃速度的2倍．(1)元宵节当天，二娃每分钟包多少个汤圆？(2)第二天，二娃的弟弟也参与进来一起包汤圆，弟弟每分钟包汤圆的速度是妈妈元宵节当天速度的；妈妈和二娃决定提升包汤圆的速度，已知妈妈第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了a%，二娃第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了a%，12分钟后，母子三人包的汤圆比元宵节当天多包了（a﹣2）个，求a的值．4、计算：．5、解分式方程：(1)(2)-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即可得到答案.【详解】解：0.0000007=7×10−7.故选C

.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、B【解析】【分析】分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数a，再计算出所有整数a的和．【详解】由②得：解得：∵不等式组至少有4个整数解，如图所示：∴，解该分式方程得：，∵且，解得：且，∴取且的整数，即取3，4，6，7，∴．故选：B．【点睛】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键．3、D【解析】【分析】通过解分式方程、解一元一次不等式解决此题．【详解】解：∵，∴x+2a+6-3x=2（x-1）．∴x+2a+6-3x=2x-2．∴x-3x-2x=-2-6-2a．∴-4x=-8-2a．∴x=2+a，∵关于x的分式方程的解是非负数，∴2+a≥0且2+a≠1．∴a≥-4且a≠-2．∵≤y+1，∴3y-2≤2y+2．∴y≤4．∵y−2≥a，∴y≥2+a，∴2+a≤y≤4．∵关于y的不等式组有且仅有4个整数解，∴0＜2+a≤1．∴-4＜a≤-2．又∵a≥-4，且a≠-2，a为整数，∴a=-3．∴所有满足条件的整数a的值之和是-3．故选：D．【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．4、A【解析】【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y用3x,3y代入得,故值扩大到3倍．故选A．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．5、D【解析】【分析】设该煤厂原计划x天生产120吨煤，则实际（x−3）天生产120吨煤，根据工作效率＝工作总量÷工作时间结合实际比原计划每天增加生产4吨，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设该煤厂原计划x天生产120吨煤，则实际（x−3）天生产120吨煤，依题意得：＝﹣4．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：x-2≠0，解得：x≠2，故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．7、A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解:==故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、A【解析】【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a、b、c、d都是正实数，，∴ad＜bc，即bc-ad＞0，∵B-C=-=，∴B＞C，故选A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：且，∴且．故选：D【点睛】本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键．10、B【解析】【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-4≠0，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可．【详解】解：，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤，∵不等式组的解集为，∴≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=，∵a≥－7∴y=≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴y的正整数解有：1，2，3，5．把y＝1，2，3，5分别代入，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．∴所有满足条件的整数的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．二、填空题1、2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可得．【详解】解：可化为，则，故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．2、1.2×10-4【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00012=1.2×10-4．故答案为：1.2×10-4．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3、4【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x-4≠0，再解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴x-4≠0即x≠4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．4、【解析】【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即．【详解】解：当时，分式有意义，，故答案为．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义．5、【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10−8，故答案为：1.4×10−8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、【解析】【分析】设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶（x+40）千米．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是（x+40）千米．然后根据试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟即可列方程．【详解】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶（x+40）千米．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是（x+40）千米．根据题意，得．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7、3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．8、【解析】【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．【详解】解：分式有意义，故有，，故答案为：．【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键．9、-4【解析】【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】解：==-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．10、-b2【解析】【分析】根据分式的除法计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟知相关计算法则是解题的关键．三、解答题1、，【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方的非负性得到，再将原式化简，然后代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，即，∴，解得：，，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，完全平方公式和平方的非负性，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．2、一个A型号保温杯需要50元，则一个B型号保温杯需要80元【解析】【分析】设购买一个A型号保温杯需要x元，根据购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍列方程求解．【详解】解：设购买一个A型号保温杯需要x元，则一个B型号保温杯需要元