长方体和正方体体积公式推导

关于长方体和正方体体积公式推导复习：1、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的（）、（）、（）。长高宽

555

483

62455

583442

6图1图2图32、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是多少？第2页,共25页，2024年2月25日，星期天1.物体所占空间的（）叫做物体的体积2.常用的体积单位有（）、（）和（）。用字母可以写成（）、（）、（）。空间立方厘米立方分米立方米第3页,共25页，2024年2月25日，星期天说说下面各个体积单位的含义。1立方厘米1立方分米1立方米棱长是１厘米的正方体，体积是１立方厘米。棱长是１分米的正方体，体积是１立方分米。棱长是１米的正方体，体积是１立方米。第4页,共25页，2024年2月25日，星期天猜一猜哪个长方体的体积大？（1）（2）（3）怎样知道这几个长方体的体积呢？能不能通过测量，再计算出体积呢？第5页,共25页，2024年2月25日，星期天长方体的体积与长、宽、高都有关系长方体的体积可能与什么有关?第6页,共25页，2024年2月25日，星期天观察操作用一些体积是1立方厘米的正方体拼四个不同的长方体。第7页,共25页，2024年2月25日，星期天用12个体积是1立方厘米的小正方体拼四个不同的长方体并完成下表

长（厘米）

宽（厘米）高（厘米）小正方体的数量长方体体积12121212（立方厘米）第8页,共25页，2024年2月25日，星期天宽1cm高1cm长12cm第9页,共25页，2024年2月25日，星期天宽2cm高1cm长6cm第10页,共25页，2024年2月25日，星期天高1cm宽3cm长4cm第11页,共25页，2024年2月25日，星期天3cm2cm2cm第12页,共25页，2024年2月25日，星期天用12个体积是1立方厘米的小正方体拼四个不同的长方体并完成下表

长（厘米）

宽（厘米）高（厘米）小正方体的数量长方体体积12111212621121243112123221212（立方厘米）第13页,共25页，2024年2月25日，星期天长宽高体积

43112

32212

12111262112××=××=××=××=这些长方体有什么共同点?不同点?

为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢?第14页,共25页，2024年2月25日，星期天4cm2cm3cm相当于每排4个相当于排数相当于层数1立方厘米每排个数×排数×层数＝个数

4×2×3＝24个立方厘米单位

=体积

=24立方厘米长方体的体积长宽高××=第15页,共25页，2024年2月25日，星期天habh长方体体积=长×宽×高

V=abh第16页,共25页，2024年2月25日，星期天一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？8厘米7厘米V=abh=7×8×15=840（立方厘米）

15厘米答：它的体积是840立方厘米。

第17页,共25页，2024年2月25日，星期天计算下图的体积。（单位：米）852.5558555每个小立方体的棱长是1cm,求整个长方体的体积第18页,共25页，2024年2月25日，星期天长方体的体积＝长×宽×高棱长棱长棱长棱长棱长棱长正V＝a·a·a3＝a3a读作a的立方或a的3次方，表示三个a相乘。第19页,共25页，2024年2月25日，星期天棱长3厘米棱长3厘米棱长3厘米正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=ɑ×ɑ×ɑ=ɑ3第20页,共25页，2024年2月25日，星期天3厘米3厘米4厘米6厘米2厘米2厘米3厘米3厘米3厘米V=abh=3×3×4=36（立方厘米）V=ab

=2×2×6

=24

（立方厘米）V=ɑ3=3×3×3=27（立方厘米）2、写出下面各式的结果。6x+x+xx×x×x3x.x3=6×6×6=216=3x=x3=3x2第21页,共25页，2024年2月25日，星期天一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高4厘米。它的体积是多少？=8×6×4=192(立方厘米)答:它的体积是192立方厘米。V=abh

第22页,共25页，2024年2月25日，星期天1、一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？=5×5×5=125（立方分米）答：它的体积是125立方分米。V

=ɑ3第23页,共25页，2024年2月25日，