初中数学《第十一章 三角形》单元测试卷及答案(共6套)

《第十一章三角形》单元测试卷（一）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,2cm,5cm

C.1.5cm,2.5cm,5cmD.3cm,4cm,5cm

2.如图是某三角形麦田怪圈，经测量得N4=85°,N6=45°,则NC的度数

为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

3.如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几

何原理是（）

A.三角形两边之和大于第三边B.三角形具有稳定性

C.三角形两边之差小于第三边D.两点之间线段最短

4.如图，ACLBC,CDLAB,DELBC,下列说法中错误的是（

A.%中，47是6。边上的高

B.中，庞是8。边上的高

C.△/庞中，庞是庞边上的高

D.中，助是切边上的高

5.已知一个正多边形的每个外角等于60°,则这个正多边形是（）

A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形

6.如图，已知劭是的中线，AB=5,BC=3,且劭的周长为H,则

△盟?的周长是（）

A.9B.14C.16D.不能确定

7.在下列条件中：①N4+N6=NC；②N4=N6=2NC；③/A：/8：/C=

1：2：3.能确定△/%为直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

8.如图，/A08=40°,。。平分NN如，直尺与%垂直，则N1等于（）

A.60°B.70°C.50°D.40°

9.如图，在中，4〃是N从。的平分线，£为”上一点，且〃于点£

若NC=35°,/DEF=15°,则N6的度数为（）

A.60°B.65°C.75°D.85°

10.如图，在欧中，已知点小E、尸分别为边8C、A。、丝的中点，且S△.

=4cm2,则△座F的面积为（）

A.2cm2B.lcm2C.-cm2D.-cm2

24

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

12.一个正多边形的内角和等于1440°,则此多边形是边形，它的每

一个外角的度数是.

13.如图，在△48。中，力。为中线，DE1AB于E,DF1AC于F,AB=3,AC=4,

DF=\.5,则DE=.

14.如图，ZABC=ZACB,AD,BD、5分别平分△力比'的外角/劭G内角N力比;

外角N/CK下列结论：①ADUBC・,②/ACB=2/ADB；③/劭C=90°—/ABD；

®ZBDC=-ZBAC.其中正确的结论是（填序号）.

2

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.已知的三个内角分别是//、/B、NC,若N4=30°,NC=2N8,

求N6的度数.

16.如图，AB//CD,求图形中x的值.

D

\125°/

A

R

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在中，AD1BC于HD,BE平分/ABC若/ABC=6¥,ZAEB

=70°,求N。〃的度数.

18.如图，在欧中，］〃是8。边上的中线，夕是4〃上的一点，若的面

积为S

A

BDC

I即PD=-Am

⑴当点夕是4?的中点I2J时，△必。的面积=（用含S的代数

式表示）；

⑵当勿时，△必。的面积=（用含S的代数式表示）；

3

（3）当外时，△版的面积=（用含S、〃的代数式表示）.

n

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植

各类蔬菜.已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米.

（1）请用含a的式子表示第三条边长；

⑵求出a的取值范围.

20.如图，在四边形内找一点。，使如+如+++如之和最小，并说出你

的理由.

六、(本题满分12分)

21.如图，在中，ADLBC于D,平分N为C

(1)若NC=70°,N6=40°,求/的£的度数；

⑵若NO—N6=30°,求/为£的度数；

(3)若NO—N6=a(N6>N8),求/物£的度数(用含。的代数式表示).

七、(本题满分12分)

22.探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,

三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?

已知：如图①，NKT与N9为的两个外角，试探究N4与/物。+/比》

的数量关系;

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图②，在中，DP、CP分别平分N42C和试探究/夕与//

的数量关系；

探究三：若将改为任意四边形485呢？

已知：如图③，在四边形四口中，DP、CP分别平分N4%和试利用上述

结论探究NP与N4+N8的数量关系.

八、(本题满分14分)

23.如图①，已知线段N8、5相交于点。，连接BD,我们把形如图①的图

形称之为“8字形”，可知N4+NC=N8+N〃如图②，NO8和/勿。的平分

线"和如相交于点R并且与切、丝分别相交于点〃、“试解答下列问题：

⑴仔细观察，在图②中有——个以线段NC为边的“8字形”；

(2)在图②中，若N8=96°,ZC=1QQ°,求/Q的度数；

⑶在图②中，若设NC=a,/B=B,ZCAP=XZCAB,/CDP=^/CDB,试问

33

/P与/C、N8之间存在着怎样的数量关系(用。、£表示NQ,并说明理由;

(4)如图③，则N4+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数为_______.

参考答案与解析

1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.B9.B

10.B解析：：点£是/〃的中点，:.S.BE=SNBE=；S^BD，

S^AEC-S^DEC-金邑幺切，

••S^BEC一邑颇'+S^DEC—~S^ABD（51AW+5AJ®）=二三胸=\X4=2（cm?）.,点

乙乙乙乙乙

6是四的中点，；.s△婀=；S△凝=；X2=l（cm2）.故选B.

11.70°12.+36°13.2

14.①②③④解析：平分N周C,:/EAC=2/EADJ：/EAC=/ABC+

/ACB,/ABC=NACB,：.NEAD=NABC,：.AD〃BC,：.①正确；TAW/BC,：.NADB

=/DBC.,:BD平分/ABC,/ABC=/ACB,:/ACB=/ABC=2/DBC,：.ZACB

=2N4⑸.•.②正确；平分△48。的外角N〃F,・•./4'：AD//BC,

:./ADC=/DCF,/CAD=/ACB,：.ZACD=ZADC,/CAD=/ACB=/ABC=

2ZABD,：.ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=

180°,：.ZADC+ZABD=90°,ZADC=9Q°一/ABD,・•.③正确；，；NACF

=2/DCF,ZACF=ZBAC+ZABC,ZABC=2ZDBC,ZDCF=ZDBC+ZBDC,

掰C=2/班C,...④正确.综上所述，正确的结论是①②③④.

15.解：，：.ZB+ZC=18Q°—N/=150°.（3分）,.•NC=2N8,

.•.3/8=150°,（6分），N8=50。.（8分）

16.解：,.F8〃5,N8+NC=180°,（3分），（5—2）X180°=x+125°+180°

+150°,（6分）.•.户85°.（8分）

17.解：.:BE平分/ABC,：./E8C=1/ABC=1X64°=32。.（3分）6C,

22

：.ZADB=ZADC=90°.'：ZAEB=70°,：.ZC=ZAEB-ZEBC=70°-32°=

38°,（6分）.•./皿=90°-ZC=90°一38°=52°.（8分）

18.⑴°（2分）⑵。（4分）（3）°（8分）

23〃

19.解：（1）第三条边长为30—a—（2a+2）=30—a—2a—2=（28—3a）（米）.（4

分）

13

⑵根据三角形的三边关系得（2a+2）~a<23~3a<a+（25+2）,（8分）解得人

3

13

<a<一.（10分）

2

20.解：要使%+如+++如之和最小，则点。是线段”；劭的交点.（4分）

理由如下：如图，在四边形四口内，任取不同于点。的点R连接为、PB、PC、

PD,那么为+AC2NC,PB+PD及BD,且至少有一个不取“="，:.PA+PC+PB

+PD>AC+BD,即PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD,（8分）即点0是线段AC.

劭的交点时，如+如+0C+如之和最小.（10分）

21.解：（1）由题意可得N掰。=180°-ZB-ZC=180°—40°—70°=70°,

ZADC=9Q°,：.ZCAD=90°-ZC=9Q°-70°=20°,ZCAE=1ZBAC=35°,

2

/.ZDAE=ZCAE-ZCAD=35°-20°=15°.（4分）

（2）'：ZB+ZC+ZBAC=180°,：.ZBAC=180°—/B—/C.,:AE平%/BAC,

.•./。夕=1/掰。=1（180°—N8—N0=9O°—1（N8+N0.'：ADVBC,

222

：.ZADC=90°,：.ZCAD=9Q°—NC（7分），/。〃=90°—

1（N8+N0—（90°—N0=』（NC—N而=1x30°=15°.（10分）

222

（3）,：ZC-ZB=a,由⑵中可知N〃4£=1（NC—N而=1a.（12分）

22

22.解：探究一：VZFDC=Z^+ZACD,ZECD=ZA+ZADC,:./FDC+/ECD

=Z^+ZACD+Z^+ZADC=180°+N4（4分）

探究二：'：、分别平分和

DP6PN4rN"Z7,:./PDC=1/ADC,ZPCD=~AACD,

22

/.ZP=180°~ZPDC-ZPCD=\^°--ZADC-]LZACD=180°--（ZADC+

222

/AC加=180°—1（180°-ZA）=90°+1/4（8分）

22

探究三：'：DP、6P分别平分N4r和/.APDC=-AADC,ZPCD=-ABCD,

22

：.ZP=18Q°-ZPDC-ZPCD=180°--ZADC-]1ZBCD=180°--（ZADC+

222

ZBCD）=180°--（360°—N/—N为=1（N4+N而.（12分）

22

23.解：⑴3（2分）

⑵：NOB和N■的平分线"和如相交于点P,：.ZCAP=NBAP,ZBDP=

ZCDP.VZCAP+NC=NCDP+/P,ABAP+ZP=ABDP+AB,：.ZC~/P=

/P—/B,即/产=1（NC+N而.（6分）,.•NC=100°,ZB=96°,ZP=

2

1（100°+96°）=98°.（7分）

（3）NP=l（£+2a）.（8分）理由如下：,:/CAP=L/CAB,/CDP='/CDB,

333

29

ABAP=-ACAB,/BDP=-/CDB.,：ZCAP+NC=NCDP+/P,ZBAP+/P=

33

ZBDP+ZB,：.ZC-ZP=ZCDP-ZCAP=-ZCDB--ZCAB,/P—/B=/BDP

33

291

—4BAP=-/CDB——/CAB,：.21/C—/R=/P—/B,/.ZP=-（Z5+

333

2/0.•:/C=a,/B=B,.•.NP=1（万+2a）.（12分）

3

（4）360°（14分）解析：如图，连接/£,...N1+N2=NC+N〃•.,N1+N2

+Z^+ZBAC+ZDEF+ZF=360°,AZBAC+ZB+ZC+ZZ?+ZDEF+ZF=

360°.故答案为360°.

B.

C

AE

《第十一章三角形》单元测试卷（二）

第I卷（选择题共24分）

…、选择题：（每小题3分，共24分）

1、下列各组线段，能组成三角形的是()

A、2cm,3cm,5cmB、5cm,6cm,10cm

C、1cm,1cm,3cmD、3cm,4cm,8cm

2、在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）

A、150°B、135°C、120°D、100°

3、如图4,AABC中，AD为AABC的角平分线，BE

为

△ABC的高，ZC=70°,ZABC=48°,那么N3是

(.)

A、59°B、60°C、56°D、22°

4、在下列条件中：①NA+NB=NC;②NA:NBN:NC=1:2:3;③NA=90。一

NB;④NA=NB=NC,能确定AABC是直角三角形的条件有（）个.

A.1B.2C.3D.4

5、.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）

A.（3,3）B.（-3,0）C.（-1,2）D.（-2,-3）

6.将某图中的横坐标都减去2,纵坐标不变，则该图形（）

A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位

C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位

7.点P（x,y）在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别

为5,3,则P点的坐标为（）

A.(-5,3)B.(3,-5)C.(-3,-5)D.(5,-3)

8、如图6,如果⑦，那么下面说法错误的是()

A.Z3=Z7；B.Z2=Z6

C、Z3+Z4+Z5+Z6=180°D、Z4=Z8

第n卷（非选择题共76分）

二、填空题：（每小题4分，共32分）

9、如图1,ZSABC中，AD±BC,AE平分NBAC,

ZB=70°,ZC=34°,则NDAE=度。

10、已知等腰三角形两边长是4颂和9M,则它的周长

是________

11、一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形.

12、直角三角形两锐角的平分线的交角是度。

13、点P是4ABC内任意一点，则NBPC与NA的大小关系

是。

14、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东

15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则NACB=

15、如图，已知四〃BE平分/ABC,/CDE=15G°,则NC=

16.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2,3）的对

应点为C（3,6）,则点B（-5,-1）的对应点D的坐标为

三、解答题：（共44分）

17、（8分）如图，AB〃CD,ZA=38°,ZC=80°,求NM.

18、(6分)如图，ZA=90°,ZB=21°,ZC=32°,求NBDC的度数。

19、（8分）EB〃DC,ZC=ZE,请你说出NA=NADE的理由。

20、（8分）在AABC中，NC=NABC=2NA,BD是AC边上的高。

求NDBC.

21、（6分）如图，六边形ABCDEF中，AF〃CD,AB〃D£,ZA=140°,ZB=100°,

ZE=90°,求：NC、ND、NF的度数。

22、（8分）已知：如图，ZB=42°,ZA+10°=ZLZACD=64°

求证：AB〃CD。

附加题：（10分）

如图，AABC中，分别延长AABC的边AB、AC到D、E,NCBD与NBCE的平分线

相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:

(1)若NA=50°,则NP=

⑵若NA=90°,则NP=

(3)若NA=100°,则NP=

⑷请你用数学表达式归纳NA与NP的关系,并说明理由。

详细答案

一、选择题：（每小题4分，共32分）

题号12345678

答案BBBCBDCD

第n卷（非选择题共76分）

二、填空题：（每小题4分，共32分）

9、18；10、22cm；11,四；12,135

13.—ZBPC>ZA_；14>85度：15、120度：16.(0,2)

三、解答题：(共36分)

17、解：因为AB//CDZC=80°;所以NMEB=NC=80°

又因为NA=38°所以NM.=ZMEB—ZA=80°—38°=42°

18、解：如图，连接AD并延长AD至点E

因为NBDE=N1+NB,ZCDE=Z2+ZC

所以NBDC=+NCBDE+ZCDE=Z1+Z2+ZB+ZC

=ZBAC+ZB+ZC

因为NA=90°,ZB=21°,ZC=32°

所以NBDC=90°+21°+32°=143°

19、解：因为EB〃DC所以NABE=NC

因为NC=N£所以NABE=NE

所以AC〃ED所以NA=NADE

20、解：设NA=X°则NC=NABC=2X°由三角形内角和定理得NA+NABC+N

C=180°

所以有X+2X+2X=180解得X=36°所以NC=72°

因为BD是AC边上的高所以NBDC=90所以NDBC=90°-ZC=90°-72°=18°

21、解:因为NA=140°,ZB=100°所以NBCF+NAFC=360°_140°_100°=120°

因为AF〃CD,所以NDCF=NAFC所以NDCF+NBCF=120°即NBCD=120°

同理可得NCDE=140°又因为NE=90°所以由三角形的内角和得NAFE=130°

22、证明：因为NB=42°,ZA+10°=N1且Nl+NA+NB=180°

所以有2NA+10。+42°=180°即解得NA=64°

因为NACD=64°所以NA=NACD所以AB〃CD

附加题：(1)65°；(2)45°；(3)40°

(4)ZP=90°_1/2ZA理由如下：

因为BP平分NDBCCP平分NBCE所以NDBC=2NCBPZBCE=2ZBCP

又因为NDBC=NA+NACBZBCE=ZA+ZABC

所以2NCBP=NA+NACB2ZBCP=ZA+ZABC

所以2ZCBP+2ZBCP=ZA+ZACB+ZA+ZABC=180°+ZA

所以NCBP+NBCP=90°+1/2ZA

又因为NCBP+NBCP+NP=180°所以NP=90°J/2ZA

《第十一章三角形》单元测试卷（三）

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题所给的4个选项

中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

2.下列说法错误的是（）.

A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B.钝角三角形有两条高线在三角形外部

C.直角三角形只有一条高线

D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

3.如果多边形的内角和是外角和的A倍，那么这个多边形的边数是（）.

A.kB.2A+1

C.2A+2D.2k—2

4.四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）.

A.四边形的边长B.四边形的周长

C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和

5.如图，在中，D,£分别为以上两点，旦BD=DE=EC,则图中面积相

等的三角形有（）对.

A.4B.5

C.6D.7

6.在下列条件中：①NA+N8=NC,②NA：/B：AC=\：2：3,③N4=90。

一/B,④NC中，能确定是直角三角形的条件有（）.

A.1个.B.2个

C.3个D.4个

7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）.

A.钝角三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.以上都不对

8.如图，把△♦回纸片沿龙折叠，当点4落在四边形式场内部时，NN与N1

+N2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规

律是（）.

B

E

A.Z^=Z1+Z2B.2-1+N2

C.3NZ=2N1+N2D.3N4=2（N1+N2）

9.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是（）.

A.相等B.互补

C.相等或互补D.无法确定

二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.把答案填在题中横线上）

10.造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了,

而活动挂架则用了四边形的.

11.已知a,6,c是三角形的三边长，化简：|a.—b+c\—\a-b—c\=.

12.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为.

13.如图，初与是的两个外角，若N/=70°,贝初+N/CF

14.四边形4颇的外角之比为1：2：3：4,那么N4：N6：NC：/〃=

15.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是

__________边形.

16.如图，AA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

17.如图，点〃B,。在同一直线上，ZA=60°,ZC=50°,N〃=25°,则

Zl=.

18.如图，小亮从/点出发，沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10

米，又向左转30°,……照这样走下去，他第一次回到出发地N点时，一共走

T米.

附

卜

/3O"

4--------------拉

三、解答题（本大题共4小题，共46分）

19.（本题满分10分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的上，这个正

3

多边形是几边形？

20.（本题满分12分）如图所示，直线四和8。相交于点0,AB//CD,ZAOC=95°,

/B=50°,求N4和/〃

21.（本题满分12分）如图，经测量，8处在［处的南偏西57°的方向，。处在4

处的南偏东15°方向，。处在6处的北偏东82°方向，求NC的度数.

22.（本题满分12分）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修

建半径为人的扇形草坪（图中阴影部分）.

(2)图②中草坪的面积为；

(3)图③中草坪的面积为；

⑷如果多边形的边数为〃，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为

参考答案

1.B点拨：只有B中较短两边之和大于第三边，能组成三角形.

2.C点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故

选C.

3.C点拨：任何多边形的外角和都是360°,所以内角和就是180°的2A倍，

即(〃-2)=2A,所以边数z?=2A+2,故选C.

4.C点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周

长都不改变.故选C.

5.A点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以AA初,AADE,AAEC三

个三角形的面积相等，有3对，△力龙与的面积也相等，有1对，所以共

有4对三角形面积相等，故选A.

6.D点拨：根据三角形内角和定理可知，①中NC=90°,②中NC=90°,③

中N*+N8=90°,两锐角互余，④中N8=90°,所以①②③④都能判定是直

角三角形，故选D.

7.A点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°,故三角形为钝

角三角形.故选A.

8.B点拨：ZA=18Q°—(N8+N0=18O°—(/AED+/A%,

所以N8+ZC=ZAED+/ADE,

在四边形式庞中，Zl+Z2=360°-2(180°-ZA),化简得，Zl+Z2=2

/A.

9.C点拨：如图，有两种情况，一是N4与N〃的两边互相垂直，另一种是

与/皮历的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360。，能得到第一

种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.

JWE

A]cAT

io.三角形的稳定性不稳定性

11.2a~2b点拨：因为a,b,c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三

边，

所以a—6+c>0,a—b—c<0,

所以原式=@-6+c—[―{a-b—c)]=2a—2b.

12.8cm或6cm点拨：当腰长是6cm时，根据周长20cm求得底边长是8cm,

能组成三角形；当底边长是6cm时，求得腰长是7cm,也能组成三角形，两种

情况都成立，所以底边长是8cm或6cm.

13.250°点拨：由N4=70°,可得N48C+N"S=n0°,ZABD+ZACE+

ZABC+ZACB=360°,所以N4M+N4CF=360°—110°=250°,也可用外角

性质求出.

14.4：3：2：1点拨：由外角之比是1：2：3：4可求得四边形四口的外角分

别是36°,72°,108°,144°,内角分别是144°,108°,72°,36°,所

以它们的比是4：3：2：1.

15.八点拨：由题意可知内角和是360°X3=l080°,所以是八边形.

16.360°点拨：由图可知N1=N4+N8,Z2=ZC+ZD,N3=N£+NE

ZLZ2,N3的和是中间的三角形的外角和，等于360°,所以N4+N8+N

C+N〃+NE+N/=360°.

17.45°点拨：在中，ZABC=180°-ZA~ZC=7QO,Z1=ZABC-

/D=70°-25°=45°.

18.120点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°,由此可知

所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°+30°=12,所以

是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走了120米.

19.解：设正多边形的边数为〃，

得180(〃-2)=360X3,解得〃=8.

答：这个正多边形是八边形.

20.解：因为N4QC是△/如的一个外角，

所以N4QC=N4+N8(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

因为N4%=95°,/8=50°,

所以N4=NR%—N6=95°-50°=45°.

因为

所以N，=NN=45°(两直线平行，内错角相等).

21.解：因为BD〃AE,

所以/DBA=/BAE=57°.

北WA

>4

/南A

所以/ABC=/DBC—/DBA=82°-57°=25°.

在△48。中，ZBAC=ZBAE+ZCAE=570+15°=72°,

所以NC=180°-ZABC-ZBAC=180°-25°-72°=83°.

22.答案：4(2)JT/(3)°n#(4)匚

222

点拨：因为一个周角是360。，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是

整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍.

如⑴中三角形内角和是180°,因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半,

依次类推.

《第十一章三角形》单元测试卷（四）

一、填空题（每题3分，共30分）

1.如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是——三角形.

2.已知A4BC中，ADIBC^D,NE为乙4的平分线，且N8=35°,ZC=65°,

则ND4E的度数为.

3.ZUBC中如果NN=L/3=3NC,则NN=.

2-

4.已知，如图1,ZACD=130Q,NA=NB,那么乙4的度数是.

5.如图2所示，图中有个三角形，个直角三角形.

6.四边形N5CD中，若N/+NB=NC+N。，/C=2NO,则NC=.

7.某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正

八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球

场，可供选择的两种组合是.

8.若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加度.

9.如图3,于O,NA=27°,ND=20°,则N3=,

NACB=.

10.如图4,由平面上五个点4B、C、D、E连结而成，贝！J

//+/B+NC+NO+NE=.

二、选择题（每题3分，共24分）

11.如果T三角形的三个外角之比为2：3：4,则与之对应的三个内角殴之比为（）

A.4：3：25.5：3：1C.3：2：4D.3：1：4

12.三角形中至少有一个内角大于或等于（）.

A.45°B.55°C.60°D.65°

13.如图5,下列说法中错误的是（）.

A.N1不是AA8C的外角B.Z5<Z1+Z2

14.如图6,C在Z2的延长线上，CE工AF于E,交FB于D,若

ZF=40°,ZC=20°,则NER4的度数为（）.

A.50°B.60°C.70°D.80°

15.三条线段。=5,b=3,c的值为整数，由a、枚c为边可组成三角形（）.

Z.5个5.3个C.1个D.无数个

16.多边形每一个内角都等于150。，则从此多边形一个顶点发出的对角线有

（）.

Z.7条8.8条C.9条D.10条

17.如图7,AA5C中，。为6c上的一点，且£的二Leo,则为（）.

Z.高B.中线

C.角平分线D.不能确定

18.现有长度分别为2c力?、4cm、6c加、8cm的木棒，从中任取三根，育瑾成三角形的个数为

（）.

A.1B.2C.3D.4

三、解答题（共46分）

19.（9分）如图，在iMBC中，NE=NC,。是EC上一点，且歹Q_LEC,DEIAB,

^AFD=140\你能求出/EDF的度数吗？

20.（10分）如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、

丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛

的南偏东40°方向.那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？

21.已知等腰三角形的周长是16c洗.

（1）若其中一边长为4c加，求另外两边的长;

（2）若其中一边长为能徵，求另外两边长

22.如图，四边形4BC。中，ZA=ZC=90°,BE平分NABC,DF平分NADC,

试问5E与DR平行吗？为什么？

第十一章《三角形》参考答案

一、填空题：（每题3分，共30分）1.直角2.15°3.54°4.65°5.

5个，4个6.120。7.正三角形和正四边形（或正三角形和正六边形

或正四边形和正八边形）8.增加（n-4）X18009.N3=43°AACB

=110°10.180°.

二选择题：（每题3分，共24分）11-18BCDCADBA

三、解答题：（共46分）

37.解：板是三角形比7的一个外角

:.乙AFA乙8乙FDC即140°=/C+90°......2分

解得NC=50。.................................4分

.•./£=/，=50°...............................6分

皿=180°—90°-50°=40°.......................8分

/.AFDE=^-90°-4(T=50°10分

38.解阴领的陵JA，ZW礴郑，丙融的靖为D，

文置：.........................1分

,.'T岛在丙岛的正北方：.CD\,AB............3分

:甲岛在丁岛的南偏西52。方向「.NR如=52。……5分

.,.ZC4P=180°-90°-52°=38°...............7分

二.丁岛在甲岛的东偏北38°方向...............8分

.「乙岛在丁岛的南偏东40°方向：2BCA400.......10分

，/皈=180°-90°-40°=50°

..•丁岛在乙岛的西偏北50°方向.................12分

41、解：（1）如果腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8cm.三边长为4cm,4cm,

8cm,不符合三角形三边关系定理.这样的三边不能围成三角形。……3分

所以应该是底边长为4cm.所以腰长为（16-4）4-2=6cm.三边长为4cm,6cm,

6cm,符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm.……6分

（2）如果腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4cm.三边长为4cm,6cm,6cm,符

合三角形三边关系定理.所以另外两边长分别为6cm和4cm......9分

如果底边长为6cm,则腰长为（16-6）4-2=.5cm.三边长为6cm,5cm,5cm,符

合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm......12分

42.解：BE与DF平行.......................................2分

理由如下：

由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）X1800=360°.....3分

'：ZA=Z(=90°

：./AD。/A陷180°.................................5分

■:BE平分/ABC,DF平6/ADC

11

/.AADF=T/ADC,ZABE=T/ABC...................7分

•••N8必是三角形的外角

/./BFD=/A+/ADF...................................9分

111

/.ZBFD+ZABE=ZA+TZADC+TZABC=ZA+T(ZADC+ZABC)

=90°+90°=180°......................11分

:.BE与DF平行...........................12分

《第十一章三角形》单元测试卷（五）

一、选择题

1.平行四边形的内角和为（）

A.180°B.270°C.360°D.640°

2.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角a的度数是（）

3.五边形的内角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.600°

4.如果一个多边形的内角和是720。，那么这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

5.将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）

A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°

6.一个多边形的每个内角均为108。，则这个多边形是（）

A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形

7.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

8.一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是（)

A.10B.9C.8D.7

9.一个多边形的内角和是360。，这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.六边形D.不能确定

10.一个多边形的每个外角都等于60°,则这个多边形的边数为（）

A.8B.7C.6D.5

11.如图，在五边形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=300°,DP、CP分别平分NEDC、

ZBCD,则NP的度数是（）

ZT---------1

A.60°B.65°C.55°D.50°

12.已知正多边形的一个外角等于60°,则该正多边形的边数为（）

A.3B.4C.5D.6

13.如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

14.八边形的内角和等于（）

A.360°B.1080°C.1440°D.2160°

15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

二、填空题

16.若一个正多边形的一个内角等于135°,那么这个多边形是正____边形.

17.正多边形一个外角的度数是60°,则该正多边形的边数是.

18.正多边形的一个外角等于20。，则这个正多边形的边数是.

19.n边形的每个外角都等于45°,则的.

20.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180。，则它的边数是.

21.一个正多边形的一个外角等于30°,则这个正多边形的边数为.

22.五边形的内角和为

23.四边形的内角和是.

24.若正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形是边形.

25.内角和与外角和相等的多边形的边数为.

26.若正n边形的一个外角为45°,则n=.

27.四边形的内角和为.

28.如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为

AF

CD

29.某正n边形的一个内角为108°,则酎.

30.正多边形的一个外角是72°,则这个多边形的内角和的度数是.

参考答案

一、选择题（共15小题）

1.C；2.B；3.C；4.C；5.C；6.C；7.C；8.D；9.B；10.C；11.A；12.D；

13.D；14.B；15.C；

二、填空题（共15小题）

16.△；17.z\；18.18；19.8；20.9；21.12；22.540°;23.360°；24.九;

25.四；26.8；27.360°；28.720°；29.5；30.540°；

《第十一章三角形》单元测试卷（六）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.4,5,10

8,15,20D.5,8,15

2.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）

A.人能直立在地面上

B.校门口的自动伸缩栅栏门

C.古建筑中的三角形屋架

D.三轮车能在地面上运动而不会倒

3.如图，已知劭是的中线，AB=5,BC=3,且劭的周长为H,则

△盟?的周长是（）

A.9B.14

C.16D.不能确定

第3题图第4题图第5题图

4.如图，图中x的值为（）

A.50B.60C.70D.75

5.如图，中，N4=80°,高龙和口的交点为0,则N6%的度数为（）

A.80°B.120°C.100°D.150°

6.四个三角形分别满足以下条件：①NN=N8=NG②③NN

=ZB=2ZC；④其中是直角三角形的个数为（）

23

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新

多边形.若新多边形的内角和是其外角和的2