2021春《9.3-第2课时-一元一次不等式组》教学设计

人教版七下9.3一元一次不等式组（第2课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课是在学习了一元一次不等式组的概念和解集的基础上，解不同形式（两个单独的不等式和使用连写不等式的形式）的一元一次不等式组，并解决一元一次不等式组的应用问题，让学生理解数学是从实际生活中来，也能解决实际生活问题，更加认同数学的重要性．概念解析.教材上是通过具体实例提出一元一次不等式组的整数解的概念，在解决实际问题时需要考虑未知数的取值范围和未知数的实际意义，因此在利用不等式组解决实际问题时，有时需要考虑不等式组的整数解问题．从实际问题中抽象得到一元一次不等式组，通过探索、学习、归纳，得到解一元一次不等式组的方法，最终为解决实际生活问题，这就是学习一元一次不等式问题的本质，也是学生数学建模素养培养的重要途径．思想方法本节课中一元一次不等式组的解集需要通过数轴来表示，是一个数形结合的过程．而利用一元一次不等式组来解决实际问题的应用时，是一个转化与化归的过程．知识类型一元一次不等式组的解法是关于原理与规则的知识．教学重点本节课的教学重点：解一元一次不等式组并利用数轴确定不等式组的解集；能找出一元一次不等式组中的整数解．教学目标解析教学问题诊断分析具备的基础学生已经了解了一元一次不等式组的概念，也会解简单的一元一次不等式组．与本课目标的差距分析学生虽然已经掌握了一元一次不等式组的解法，但对于含括号和含分母的不等式组还不够熟练，对于找多个（三个及三个以上）不等式的公共解也存在一定的困难，对于利用一元一次不等式模型解决实际问题，也存在不小的困难．可能存在的问题存在的问题：1．在对一元一次不等式去分母和括号时，极易弄错符号，也容易在去分母时，出现错误．2．对整数解的理解不够深，特别容易遗漏边界上的整数解．3．在应用不等式解决实际问题时，找不到或找不全不等关系，对于问题的意义理解不准，设哪个未知数也不清晰．应对策略：针对可能存在的问题1，可以采用引入实例的方法，重点分析包含了一些描述不等号的词的含义，来帮助学生发现不等关系．针对可能存在的问题2，教师应该归纳出一元一次不等式组的概念，强调三个或三个以上的一元一次不等式合起来，也同样是一个一元一次不等式组，强调这些不等式中的未知数是相同的．针对可能存在的问题3，首先学生对解的“公共部分”较难理解，利用数轴来表示解的公共部分也有一定难度，特别是多于两个不等式的公共部分更有难度．可以采用教师示范，学生讨论的方式引导学生学习，可以借助动态几何软件，将各不等式的解集表示在数轴上，直观想象地表示不等式解的公共部分，加深学生的理解．教学难点本节课的教学难点：一元一次不等式组的应用．教学支持条件分析1．使用TI－nspireCAS图形计算器或者平板电脑，利用图形计算器或平板电脑的运算和交互功能，即时了解和呈现学生的学习状态，即时反映测评的结果，即时生成统计数据，为精准教学提供依据．2．通过几何画板的直观演示、同屏技术的同步展示等手段帮助学生理解体验教学内容．教学过程设计课前检测1．下图数轴上表示的不等式的解集中包含的整数是___________．2．不等式组的解集是(

)A.

B.

C.

D.

3．x取哪些整数值时，不等式与都成立．课堂引入合作学习课堂小节2．探索一元一次不等式组的整数解问题一：请找出例1第一小题中的解集中包含的整数．师生互动设计：我们已经获得了例1的解集，根据解集，你能准确找到其中的整数解吗？我们可以借助什么工具来寻找？我们可以把解集表示在数轴上，如下图：由此发现解集中包含－3，－2，－1，0，1这5个整数．设计意图：通过解例1的一元一次不等式组的过程，学生逐渐掌握了一元一次不等式组的解法，可以把解集表示在数轴上，根据数轴找寻其中的整数值．找寻一元一次不等式组的整数值是这节课的重点，把这个重点设计成两步走：一是解不等式组；二是在解集中找寻其整数值，这样的安排有助于学生掌握这个内容．问题二：探究一元一次不等式组中的整数解问题【例2】x取哪些整数值时，不等式与都成立师生互动设计：我们根据已有经验，先解一元一次不等式组：由①得x＞−1；由②得x

＜2，并把解集表示在数轴上，如下图根据数轴可知，在解集中包含的整数为0，1设计意图：例2是确定哪些整数满足一个不等式组的问题，解决时考虑未知数的取值范围，也就是不等式组的解集，其中的整数即为所求．通过解一元一次不等式组的练习和在解集中寻找整数解的过程，使学生初步探索到了一元一次不等式组的整数解．【变式】x取哪些正整数值时，不等式与同时成立？师生互动设计：此不等式组不仅含有括号，还含分数，需要在解不等式组的时候注意符号问题．先解一元一次不等式组：由①得x＞−1；由②得x≤4，并把解集表示在数轴上，如下图由数轴可知，整数解为0、1、2、3，但0不属于正整数，故x可取1、2、3这三个正整数．设计意图：这个不等式组较之前的一元一次不等式组难度上有一定的增加（含括号和分数），让学生在熟练掌握解不等式组的基础上注重去括号、去分母的过程，为之后正确归纳一元一次不等式组解题步骤做铺垫．【测评2】x取哪些整数时，不等式2x−3≤3x−2和2（x−2）≥3x−6都成立答案：由第一个不等式得，由第二个不等式得，所以不等式组的解集为不等式组的解集在数轴上表示如下：根据数轴可知，在解集中包含的整数为-1，0，1，2.设计意图：通过例题的讲解学习，学生学习了如何求一元一次不等式组的整数解，作为原理与规则的知识，这类知识的掌握需要通过有效的训练，设置测评的目标在于使学生通过练习达到巩固解题的步骤和方法的目的．4．一元一次不等式组的实际应用．【例3】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？师生互动设计：（1）你是怎样理解“每人分3本，那么余8本”的数量含义的？（2）你是怎样理解“前面的学生分5本，那么最后一人就分不到3本”的数量含义的？（3）解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？设有x

个学生，根据题意得:解一元一次不等式组：由①得x≤6.5；由②得x＞5，所以原不等式组的解集为

5<

x

≤6.5由于x取整数，所以x=6

则书本书为3x+8=26本.设计意图：通过问题串（三个问题）层层引入，剖析难点，让学生从畏惧应用问题到理解问题，最终学会自主分析问题并解决问题，培养学生自主探究与合作学习的能力．【测评3】“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？答案：设有学生有x个人，根据题意可列不等式组，解得不等式组的解为，故整数解为21.则树苗共有4×21+37=121.设计意图：学生初步认识到一元一次不等式组的应用问题，此时难度不宜过大，此题整数解只有一个，不需要在众多整数解中寻找符合题意的答案．设置这个评价，一方面起到巩固应用的作用，另一方面也能告诉学生，解决不等式（组）的应用问题，只需找出其中的不等量关系来列出不等式（组），然后解不等式组，增强学生的自信心．课堂小节请你结合下面的知识结构图，总结本节课学习的主要内容．目标检测设计1．

请写出一个能取到x=−1的的一元一次不等式组：___________．2．

小明准备用自己节省的零花钱购买一本新华字典，他已有存钱15元，计划从本月起每月节省10元，直到他至少有60元．设个月后小刚至少有60元，则可列计算月数的不等式为（

）A．10x

+15>16B．10x

−15≥60C．10x

−15≤60D．10x

+15≥603．

不等式组