华师一附中2024届高三数学选填专项训练（11）试卷带答案

一、单选题部分的集合为()2、已知复数z=a+bi可以写成z=z(cosθ+isinθ)，这种形式称为复数的三角形式，其中θ叫复数z的辐角.若复数z=1+3i，其共轭复数为z，则下列说法：①复数z的虚部为i；②z2=z2=z2；③z与z在复平面上的对应点关于实轴对称；④复数z的一个辐角为；其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个A.1B.（x)4、(|sinθ-x+1)|6的展开式x4的系数为12，则cos2θ（x)A.B.-C.D.4225、某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图甲该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板NCEM（图乙）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形OCEF卷后为圆柱O1O2的侧面．为准确画出裁剪曲线，建立如图所示的以O为坐标原点的平面直角坐标系，设P(x,y)为裁剪曲线上的点，作PHLx轴，垂足为H．图乙中线段OH卷后形成的圆弧（图甲），通过同学们的计算发现y与x之间满足关系式y=3-3cos(0<x<6π)，现在另外一个纸板上画出曲线y=1-cos(0<x<4π)，如图丙所示，把沿虚线裁剪后的长方形纸板卷一周，求该裁剪曲线围成的椭圆的离心率为()m9A.5m11，b7、八卦文化是中华文化的精髓，襄阳市古隆中景区建有一巨型八卦图（图1其轮廓分别为正八边形ABCDEFGH和圆O（图2其中正八边形的中心是点O，鱼眼（黑白两点）P,Q是圆O半径的中点，且关于点O对称,若OA=8，圆O的半径为6，当圆面O及其内部点绕点O转动）时，.的最8、在三棱锥PABC中，底面ABC为等腰三PACL平面ABC，PALBC,点Q为三棱锥P一ABC外接球O上的一动点，且点Q到平面PAC的距离的最大值为1+，则球O的表面积为()二、多选题9、抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现偶数点”，B=“第二枚出现奇数点”，则下列说法错误的是()A.A与B互斥B.A与B互为对立C.A与B相等D.A与B相互独立10、下列说法正确的是()C.设随机变量X~B12,，则P(X=k)最大时，k=6D.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形11、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S11<S7，若存在实数a,b，使得a+b=3,且n取得最大值，则k+2a-b的值可能为()A.13B.12C.11D.1012、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PAD为等边三角形，平面PADl平面ABCD，点M在线段PB上，AC,BD交于点E，则下列结论正确的是()A．若PDⅡ平面MAC，则M为PB的中点B．若M为PB的中点，则三棱锥M-PAC的体积为C．平面BPD与平面APD的夹角为D．若BP=4BM，则直线MC与平面BDP所成角的正弦值为三．填空题13.已知双曲线C:y2-=1，F1,F2为上、下焦点，过F1的直线l交C于G、H不同的14.已知点A(3,0)，O为坐标原点，动点M满足MA=2MO，P，Q为直线l:y=x-3上的两点，且对任意的点M都有ZPMQ>，则线段PQ长度的最小值为。15．已知有两箱书，第一箱中有3本故事书，2本科技书；第二箱中有2本故事书，3本科技书。随机选取一箱，再从该箱中随机取书两次，每次任取一本，做不放回抽样，则在第一次取到科技书的条件下，第二次取到的也是科技书的概率。16．设函数f(x)=ex(2x-3)-ax2+2ax+b,若函数f(x)存在两个极值点x1,x2，且极小值点x1大于极大值点x2，则实数a的取值范围是。12345678915.参考答案：【分析】由给定条件求出集合M，再由Venn图中阴影部分表示的意义求解即得.Venn图中阴影部分表示的集合是M八δRN={-1,2,3}.【分析】对于①,z=1+i的实部为1，虚部为；对于②,直接计算判断即可；对于③,由点的对称关系判断即可；对于④,由辐角的定义求解即可2对于③,z=1+i和z=1-i在复平面对应的点分别为(1,),(1,-)，两点关于实轴对称，所以③正确；【分析】设出等比数列的公比，得到方程，求出公比q=2，从而求出m+n=6，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】设{an}的公比为q，则a1q2=2a1+a1q，>0，所以q2-q-2=0，解得q=2或-1（舍去答案第2页，共11页的最小值等于32【分析】根据乘法的运算法则，结合组合数的性质、二倍角的余弦公式进行求解即可.【详解】_x+16的展开式中x4的系数可以看成：6个因式_x+1中选取5个因式提供x，余下一个因式中提供或者6个因式_x+1中选取4个因式提供x，余下两个因式中均提供1，故x4的系数为C_C.sinθ=12:sinθ=，:cos2θ=1_2sin2θ=1_2x=,，【分析】结合题意，利用函数y=1_cos(0<x<4π)的周期，求出圆柱底面圆半径，继而求得椭圆短轴长，结合函数的最大值求得椭圆的长轴长，结合椭圆的离心率定义，即可求得答案.【详解】函数y=1_cos(0<x<4π)的最小正周期为4π,所以相应圆柱的底面圆的周长为4π,故其直径为4，故根据题意可知该椭圆的短轴长为2b=4，即b=2；【点睛】关键点睛：解答本题关键的关键在于根据题中所述，明确椭圆的长轴长和短轴长与已知函数之间的关系，进而求得长轴长和短轴长，从而求得答案.【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知mlog9101，再利用基本不等式，换底公式可得mlg11，log89m，然后由指数函数的单调性即可解出.【详解】［方法一指对数函数性质）m10可得mlog9101，而lg9lg11221lg102，所又lg8lg10lg82lg102lg02lg92，所以l1，即log89m，所以b8m98log8990.综上，a0b.m根据a,b的形式构造函数f(x)xmx1(x1)，则f(x)mxm11，令f(x)0，解得x0m，由mlog910(1,1.5)知x0(0,1)f(x)在(1,)上单调递增，所以f(10)f(8)，即ab，又因为f(9)9log10100，所以a0b.故选：A.【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用a,b的形式构造函数f(x)xmx1(x1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解.【分析】根据题意，利用向量的线性运算，化简得到PAQC9OPCA，,[0,π]，进而求得取得最小值，得到答案.【详解】由题意，点P,Q是圆O半径的中点，且关于点O对称，设P,Q的位置，如图所示，答案第3页，共11页答案第4页，共11页当八卦图转动（即圆面O及其内部点绕O转动）时，,E[0,π]，【分析】取AC的中点M，设BM=a，设ΔABC外接圆的圆心为O1，半径为r，球O的半径为R，可结合线面垂直的性质与判定求得R=a，再根据垂直关系可得点O到平面PAC的距离等于点O1到平面PAC的距离，进而列式求解即可.【详解】取AC的中点M，连接BM,O1M，因为AB=BC，所以BMLAC，因为平面PACL平面ABC，平面PACn平面ABC=AC，BM仁平面ABC，所以BML平面PAC.因为PA仁平面PAC，所以BMLPA，又因为PALBC，BMnBC=B，BM,BC仁平面ABC，所以PAL平面ABC.设ΔABC外接圆的圆心为O1，半径为r，球O的半径为R，如图所示，B，M，O1三点共线，由BML平面PAC，可得O1ML平面PAC.答案第5页，共11页连接O1A，OA，则O1A=2a，由PAL平面ABC，且‘ABC外接圆的圆心为O1，可得(1)221A(1)22因为OO1L平面ABC，所以OO1//PA，又OO1仁平面PAC，PA仁平面PAC，故OO1//平面PAC，所以点O到平面PAC的距离等于点O1到平面PAC的距离.【分析】根据互斥、对立、独立事件的定义判断即可.【详解】事件A与B能同时发生，如第一枚的点数2，第二枚的点数为1，故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；因为P(A).P(B)=P(AB)，所以A与B独立，故选项D正确；事件A与B不相等，故选项C错误.故选：D.利用二项分布以及二项式系数性质可知C正确；由正弦定理和三角函数性质可知D错误.答案第6页，共11页则这组数据第60%分位数为第4个数，即为5，故B正确.=C212，根据二项式系数性质可得kP(X=k)最大，故C正确.又2A,2B=(0,2π)，则有2A=2B或2A+2B=π,可得A=B或A+B=，故‘ABC为等腰三角形或直角三角形，故D不正确.故选：BC9<0，结合数列的单调性即可求解.10当x=(构,0)时，f,(x)<0，f(x)单调递减；当x=(0,+构)时，f,(x)>0，f(x)单调递增.则ex11x1lnx，当且仅当x=1时等号成立.答案第7页，共11页又ex-1-1S17lnx，所以ex-1-1lnx，故有ex-1-1=lnx，999<0.故{an}是单调递减数列，当n=8或“=,时，Sn取得最大值，所以k+2a-b=11或12.故选：BC.【分析】A选项，利用线面平行的性质定理证明即可；B选项，利用割补的思路得到VM-PAC=VP-ABC-VM-ABC，然后求体积即可；C选项，利用几何法找出二面角A-PD-B的平面角，然后求三角函数值即可判断；D选项，根据BP=4BM得到BM，在△MCB中利用余弦定理即可求出MC，再利用等体积的思路求出点C到平面PBD的距离，即可得到直线MC与平面BDP所成角的正弦值.【详解】对A，因为PD//平面MAC，PD仁平面PDB，平面PDBn平面MAC=ME，所以PD//ME，因为ABCD是正方形，所以E为BD中点，又PD//ME，所以M为PB中点，故A正确；对B，取AD中点F，连接PF，因为‘PAD为等边三角形，所以PFLAD，又平面PADL平面ABCD，平面PAD一平面ABCD=AD，PF仁平面PAD，所以PFL平面ABCD，可得PF=，因为M为PB中点，所以点M到平面ABCD的距离为=，故B正确；对C，取PD中点H，连接AH，BH，因为‘PAD为等边三角形，所以AHPD，因为底面ABCD是正方形，ABAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，因为PD平面PAD，所以ABPD，又AHnABA，所以PD平面ABH，因为BH平面ABH，所以PDBH，又PDAH，平面BPDn平面APDPD，故二面角不是，故C错误；因为4，所以BM，因为‘PBC为等腰三角形，可求得cosPBC，cosPBC，解得MC，在△PBD中，PBBD2，PD2，所以高BH，设点C到平面PBD的距离为h，利用等体积法，VCPBDVPBCD，所以2h22，所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为77 27答案第8页，共11页答案第9页，共11页故选：ABD.【分析】结合双曲线的图象与性质，逐项判断，即可确定本题答案.【详解】由双曲线C：y2x23由双曲线C：x232b22b2al有4条，【分析】先求出动点M的轨迹方程为圆C:(x+1)2+y2=4，由ZPMQ之，圆C内含于或内切于以PQ为直径的圆，由两圆的位置关系列不等式求线段PQ长度的最小值.可得动点M的轨迹为圆C:(x+1)2+y2=4，：ZPMQ之，∴圆C内含于或内切于以PQ为直径的圆，