江西省南昌市2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

2021-2022学年度第二学期期末测试卷七年级（初一）数学一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选错、不选或多选均得零分）1.下列实数中，最小的数是（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“正数大于零，零大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的比较小”进行比较即可详解】解：∵，∴，∴最小的数是；故选：C【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是依据“正数大于零，零大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的比较小”进行判断．2.如下图所示,下列各组图形中,一个图形经过平移能得到另一个图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐一判断出选项是通过平移得到还是旋转得到即可【详解】A可以通过旋转90°得到；B可以通过旋转90°得到；C可以通过旋转90°得到；D可以通过平移得到，故选D【点睛】本题主要考查旋转与平移的区别，基础扎实是解题关键3.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A.5 B.100 C.500 D.10000【答案】C【解析】【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×＝500（件），故选C．4.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：，解得：，∴不等式组的解集为：；故选：B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.已知x，y满足方程组，则x与y的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接由加减消元法进行化简计算，即可得到答案．【详解】解：∵，把两式相加，则，∴；故选：A【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程．6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7.有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数（握力÷体重）×100，九年级男生的合格标准是．若九年级男生小虎的体重是50千克，则小虎的握力合格至少要达到（）A.17千克 B.17.5千克 C.18千克 D.18.5千克【答案】B【解析】【分析】设小明的握力是x千克，就可以列出不等式，解不等式即可得到答案【详解】解：设小明的握力至少要达到x千克时才能合格，则，解得；故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．8.如图，已知ABDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A.20° B.30° C.40° D.70°【答案】B【解析】【分析】延长ED交BC于F，首先根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠BCD的值．【详解】延长ED交BC于F，∵ABDE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质．二、填空题（本大题共6小题）9.16的平方根是．【答案】±4【解析】【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，故答案为：±4．10.若不等式的解集为，则a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据已知解集得到为正数，即可确定出的范围．【详解】解：，，不等式的解集为，，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．11.已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据“点到轴的距离是2，到轴的距离是3”，可得，，再由点在第二象限，即可求解．【详解】解：∵点到轴的距离是2，到轴的距离是3，∴，，∴，，∵点在第二象限，∴，，∴点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点所在象限的坐标特征，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12.在整理数据3，5，6，6，■，8时，发现面处的数据看不清，但从扇形统计图上发现数据6的圆心角是180°，则■处的数据是______．【答案】6【解析】【分析】根据数据6的圆心角度数为180°，可以推出数据6的个数为3，由此即可得到答案．【详解】解：∵数据6的圆心角度数为180°，∴数据6的占比为，∵一共有6个数据，∴数据6有3个，∴■处的数据是6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了扇形统计图，正确理解题意是解题的关键．13.若是关于x，y的方程的解，则k的值是______．【答案】【解析】【分析】直接把代入，即可求出k的值．【详解】解：∵若是关于x，y的方程的解，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握运算法则进行计算．14.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②当时，则有；③当时，则有；④当时，则有．其中正确的序号是______．【答案】②③④【解析】【分析】根据∠CAB=∠EAD=90°及∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，根据等量代换即可判断①；当，可得∠2和∠3的度数，利用内错角相等即可判断②；当时，可求得∠1，根据∠1=∠E内错角相等即可判断③；当时，∠3+∠D=90°即可判断④．【详解】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，故①错误；当，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°，因此∠B=∠3，∴，故②正确；当时，则∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°，因此∠1=∠E，∴，故③正确；当时，则∠3+∠D=60°+30°=90°，因此，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算、平行线的判定及两直线垂直的判定，熟练掌握其相关判定及性质是解题的关键．三、解答题（本大题共4小题）15.（1）用代入法解方程组；（2）用加减法解方程组【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可求出答案；（2）由加减消元法解方程组，即可求出答案．【详解】解：（1），把①代入②，得，解得：．把代入①，得．∴原方程组的解是（2）由①－②，得，解得：．把代入①，得，解得：．∴原方程组的解是【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法、加减消元法解方程组16.已知的平方根是，的算术平方根是3．（1）求a与b值；（2）求的立方根．【答案】（1），（2）2【解析】【分析】（1）由平方根、立方根的定义得出含有a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；（2）求出的值，再求出其立方根即可．【小问1详解】解：由题意，得，，解得：，．小问2详解】解：∵，∴的立方根为：．【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，列出含有a、b的二元一次方程组是解决问题的关键．17.已知，．（1）用含x的代数式分别表示a，b；（2）当时，求x的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）直接利用已知将原式变形求出答案；（2）利用得出关于x的不等式求出答案．【小问1详解】解：由，得．由，得．【小问2详解】解：∵，∴，．解得：．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，列代数式，直接将原式进行变形是解题关键．18.如图都是8×8的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在所给的小正方形的顶点上（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画一个，使；（2）在图2中，画一个三角形ABD，使三角形ABD的面积为6．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由勾股定理与网格问题，即可画出；（2）由网格问题，根据三角形的面积公式，即可画出图形【小问1详解】解：图1中为所画．【小问2详解】解：图2中三角形ABD为所画．【点睛】本题考查了画角、画三角形，解题的关键是理解网格问题，三角形的面积公式进行画图．四、解答题（本大题共3小题）19.已知点、、．（1）若，求BC的长；（2）若点C在x轴上，求三角形ABC的面积．（3）若点C在y轴上，求证：三角形BOA面积等于三角形BOC面积．【答案】（1）3（2）2（3）见解析【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，然后求出BC的长度；（2）过B作轴于D，先求出点C的坐标，然后求出CD的长度，再求出面积即可．（3）先求出点C的坐标，然后得到，即可得到结论成立．【小问1详解】解：∵，且点A在y轴上，∴B、C的横坐标相同．∴．∴点C的坐标是，∴．【小问2详解】解：∵点C在x轴上，∴，解得：．∴，∴，．过B作轴于D，则，．∴，∴．【小问3详解】解：∵点C在y轴上，∴，∴．∴．∵，∴，∴．∴，，∴．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出点C的坐标．20.某学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成如下不完整的条形统计图．（1）学校采取的调查方式是______；（填“全面”或“抽样”）（2）求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；（3）该校共有1200名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．【答案】（1）抽样（2）25人，见解析（3）240人【解析】【分析】（1）根据题意，学校采用的调查方式是随机的抽样调查；（2）根据直方图中，各组频数之和为样本容量，可得“踢毽子”一组人数为100-40-20-15=25；据此可将图形补充完整；（3）首先计算样本中喜欢“跳绳”的学生占的比例，再根据样本估计总体的思想计算即可．【小问1详解】解：根据题意可知，学校采取的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；【小问2详解】解：已知总人数为100，故“踢毽子”一组人数为100402015=25；据此可将图形补充完整；【小问3详解】解：在样本中，喜欢“跳绳”的学生占20%，故在该校的1200名学生，喜欢“跳绳”的学生有1200×20%=240人．答：估计喜欢“跳绳”的学生有240人．【点睛】本题考查学生根据统计知识，分析问题，解决实际问题能力．21.某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现：若购买甲种书柜2个，乙种书柜3个，共需资金720元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金680元．（1）甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共10个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金1480元，请你设计几种购买方案供这个学校选择．【答案】（1）甲种书柜单价为120元，乙种书柜单价为160元（2）共有3种购买方案，分别是：方案1：购甲种书柜3个，乙种书柜7个；方案2：购甲种书柜4个，乙种书柜6个；方案3：购甲种书柜5个，乙种书柜5个【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金720元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金680元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买a个，则乙种书柜购买（）个．列出不等式组，然后解不等式组的解集，从而确定方案．【小问1详解】解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为y元，则根据题意，得解得∴甲种书柜单价为120元，乙种书柜单价为160元．【小问2详解】解：设购进甲种书柜a个，乙种书柜（）个，则由解得．∵a为正整数，∴，4，5，∴共有3种购买方案，分别是：方案1：购甲种书柜3个，乙种书柜7个．方案2：购甲种书柜4个，乙