算法设计与分析-作业-第5-6章-v2课件

算法设计与分析-作业-第5-6章-v2ppt课件contents目录第5章算法的时间复杂度第5章算法的空间复杂度第6章分治算法第6章图算法第6章动态规划01第5章算法的时间复杂度算法时间复杂度是衡量算法执行时间随输入规模增长而增长的量度，通常用大O表示法来表示。它反映了算法的执行效率，对于不同规模的输入数据，算法的时间复杂度决定了其所需时间的增长速度。算法时间复杂度是评估算法性能的重要指标之一，对于优化算法和提高算法效率具有重要意义。010203算法时间复杂度的定义算法执行时间与输入规模无关，始终保持常数时间。常数时间复杂度算法执行时间与输入规模的指数成正比，随着输入规模的增长，所需时间以指数速度增长。指数时间复杂度算法执行时间与输入规模成正比，随着输入规模的增长，所需时间线性增长。线性时间复杂度算法执行时间与输入规模的对数成正比，随着输入规模的增长，所需时间以对数速度增长。对数时间复杂度算法执行时间与输入规模的平方成正比，随着输入规模的增长，所需时间以平方速度增长。平方时间复杂度0201030405常见的时间复杂度类别计算基本操作次数首先统计算法中基本操作（如比较、赋值等）的次数。确定输入规模确定算法的输入规模，通常用n表示。确定时间复杂度根据基本操作次数和输入规模的关系，确定算法的时间复杂度。分析时间复杂度分析算法的时间复杂度是否满足需求，如果不能满足需求，需要进一步优化算法。时间复杂度的计算方法02第5章算法的空间复杂度算法空间复杂度的定义算法空间复杂度是指算法在执行过程中所需使用的最大存储空间，包括输入数据所占用的存储空间和算法本身所使用的额外存储空间。算法空间复杂度是评估算法效率的重要指标之一，它可以帮助我们了解算法在处理大规模数据时所需的存储资源。01020304常数时间复杂度算法执行时间与输入规模无关，始终保持常数时间。线性时间复杂度算法执行时间与输入规模成正比，随着输入规模的增加，算法执行时间也线性增加。对数时间复杂度算法执行时间与输入规模的对数成正比，随着输入规模的增加，算法执行时间以对数速度增加。指数时间复杂度算法执行时间与输入规模的指数成正比，随着输入规模的增加，算法执行时间急剧增加。常见的时间复杂度类别分治算法的时空复杂度分析分治算法的时空复杂度可以通过分治策略的分解次数和合并次数来计算。动态规划的时空复杂度分析动态规划的时空复杂度可以通过状态转移表的大小和状态转移表中的元素个数来计算。递归算法的时空复杂度分析递归算法的时空复杂度可以通过递归调用的深度和每次递归调用的时间复杂度来计算。空间复杂度的计算方法03第6章分治算法分治算法的基本思想是将一个复杂的问题分解为两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。分治算法的核心是利用子问题的解来求解原问题，通过将原问题分解为子问题，降低了问题的复杂度，使得问题更容易解决。分治算法在程序设计中的应用非常广泛，如排序算法、图算法、动态规划等都采用了分治算法的思想。分治算法的基本思想归并排序是一种典型的分治算法，它将一个无序数组分解成若干个子数组，递归地对子数组进行排序，最后将已排序的子数组合并成一个有序数组。归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)，是一种稳定且高效的排序算法。归并排序的实现过程包括分解、递归排序、合并三个阶段，其中合并阶段是递归调用的出口，将已排序的子数组合并成一个有序数组。归并排序算法快速排序也是一种采用分治思想的排序算法，它通过选择一个基准元素将待排序数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行快速排序。快速排序的实现过程包括选择基准元素、分区、递归排序三个阶段，其中选择基准元素和分区是关键步骤，决定了快速排序的性能。快速排序的时间复杂度在最坏情况下为O(n^2)，但在平均情况下为O(nlogn)，是一种高效的排序算法。快速排序算法04第6章图算法图路径连通性权重图算法的基本概念由节点和边组成的数据结构，用于表示对象及其之间的关系。图中任意两个节点之间是否存在路径。在图中从一个节点到另一个节点的一系列边和节点。边的属性，表示连接两个节点所需的时间、距离或代价。求解带权重的单源最短路径问题。适用场景使用贪心策略，每次从未被访问过的节点中选择一个距离最短的节点进行访问，并更新其相邻节点的距离。核心思想O((E+V)logV)，其中E为边数，V为节点数。时间复杂度简单易懂，适用于稀疏图；但不适用于稠密图，因为时间复杂度较高。优缺点Dijkstra算法ABCDFloyd-Warshall算法适用场景求解任意两点之间的最短路径问题。时间复杂度O(V^3)，其中V为节点数。核心思想通过动态规划的思想，逐步计算出任意两个节点之间的最短路径。优缺点适用于稠密图，时间复杂度较低；但空间复杂度较高，需要使用动态规划存储中间结果。05第6章动态规划动态规划的基本概念动态规划是一种通过将问题分解为子问题并存储子问题的解来避免重复计算，从而高效地解决优化问题的算法设计技术。动态规划的基本思想是将问题分解为相互重叠的子问题，并存储这些子问题的解，以便在解决原始问题时可以重用它们。动态规划算法通常由一个最优子结构和一个重叠子问题两个关键性质组成。背包问题是一类经典的优化问题，其中给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，目标是选择一些物品放入一个容量有限的背包中，使得背包中物品的总价值最大。多背包问题是0-1背包问题的扩展，其中存在多个容量不同的背包，需要在每个背包中选择物品以最大化总价值。0-1背包问题是背包问题的一个变种，其中每个物品只能选择一次或多次放入背包中。背包问题01最大子段和问题是一个经典的动态规划问题，其目标是在给定的一维数组中找到一个连续的子数组，使得该子数组的和最大。02最大子段和问题的解法通常使用动态规划算法，通