浙江省宁波市江北区2021-2022学年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm.

A.7^9B.2jU9C.4#D.

2.如图,已知点E在正方形ABC。内，满足乙4£5=90。＞46=61£=8,则阴影部分的面积是（）

A.48B.60

C.76D.80

3.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼

4.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=20。，那么/2的度数是（）

A.30°B.25°

C.20°D.15°

5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙丁

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙

6.如图,在RtAABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90。后得到△ABC（点B的对应点是点B，，点

C的对应点是点C，，连接CO.若NCC，B，=32。，则/B的大小是（)

7.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2r,那么这组数据的中位数为（）

A.5B.6C.7D.9

8.如图，直角坐标平面内有一点尸（2,4）,那么0P与x轴正半轴的夹角a的余切值为（）

「V5D.F

5

9."的相反数是（）

1

A.-72B.6C丁D.2

10.-73的相反数是（）

C.J3D.

11.如图，平行四边形A5C。中，E,尸分别为AO,3c边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE//DF的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.NEBF=NFDED./BED=4BFD

12.若关于x的方程（m-l）x2+/nr-l=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.mxl.B.m=1.C.m>1D.mwO.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.四边形A5CD中，向量A月+BC+CZ）=.

14.如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点。，C分别落在点。'，C'的位置.若NEFB=65。，则NAED等

15.如图，已知RSABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2jI+4,点M、N分别在线段AC、AB上，将^ANM沿直

线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当ADCM为直角三角形时，折痕MN的长为

16.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2,AD=1,点E的坐标为(0,2).点

F(x,0)在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为

17.如图，在A4BC中，A3=AC,点D、E分别在边BC、AB±_,且NAOE=,如果。E:AQ=2:5,BD=3,

那么AC

18.如图，正AABO的边长为2,O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,

AB中点M经过的路径长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=LBC—=，在AC边上截取AD=BC,连接BD.

（1）通过计算，判断AD2与AC・CD的大小关系；

（2）求NABD的度数.

20.（6分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;

2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,

礼盒的售价均为60元/盒.

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

21.（6分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻

炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及

训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.

项目选择人数情况统计图可练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图

请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为_____度，该班共有学生______人,训练

后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是,老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学

生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.

22.（8分）如图，AB为。。的直径，C为。O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,AB,DC的延长

线交于点E.

（1）求证：AC平分/DAB；

（2）若BE=3,CE=3jT，求图中阴影部分的面积.

D

23.（8分）如图，已知点A,B的坐标分别为（0,0）、（2,0）,将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90。得到△A]B|C.

(1)画出△AjBg；

（2）A的对应点为写出点A1的坐标;

（3）求出B旋转到B]的路线长.

24.（10分）研究发现，抛物线y=2x2上的点到点F（0,1）的距离与到直线1：y=T的距离相等.如图1所示，若点

4

1

P是抛物线y=3fX2上任意一点，PHJJ于点H,则PF=PH.

4

基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d,

称d为点M关于抛物线y=5x2的关联距离；当2WdW4时，称点M为抛物线y=Jx2的关联点.

44

⑴在点M（2,0）,M（1,2）,M（4,5）,M（0,-4）中，抛物线y=：X2的关联点是_____

12344

（2）如图2,在矩形ABCD中，点A（t,l）,点C（t+1,3）,

①若t=4,点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y=Jx2的关联距离d的取值范围；

②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=Jx2的关联点，则t的取值范围是.

25.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=2+4的对称轴是直线x=l.若抛物线与x轴交于原点，求々的

值；当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求A的取值范围.

1-

26.（12分）计算：（-4）x（-2）+21-（it-1）0+736.

27.（12分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做

这个四边形的等距点.

（1）判断：一个内角为120。的菱形等距四边形.（填“是”或“不是”）

（2）如图2,在5x5的网格图中有A、B两点•，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非

等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为—

（3）如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD

是以A为等距点的等距四边形，求/BCD的度数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.

详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm,

15071x24

设圆锥底面圆的半径为：r,则2仃=———

解得：r=10,

故这个圆锥的高为：5242-102=2/17(cm).

故选B.

点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键.

2、C

【解析】

试题解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

AB=JAE2+BE2=762+82=10

•••S阴影部分=$E^ABCD-SRtAABE=102-ix6x8

=100-24

=76.

故选C.

考点：勾股定理.

3、B

【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B正确；

水中捞月是不可能事件，C不正确

缘木求鱼是不可能事件，D不正确；

故选B.

考点：随机事件.

4、B

【解析】

根据题意可知/1+/2+45°=90°,Z2=900-Z1-45°=25°,

5、A

【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】

*/X=X>x=x,

甲丙乙丁

...从甲和丙中选择一人参加比赛，

•/S2=S2<S2<S2,

甲乙丙丁

选择甲参赛，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

6、C

【解析】

试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC\/CAC=90。，可知△CAC为等腰直角三角形，则

ZCC,A=45°.：/CC'B'=32。，二/C'B'A=NC'CA+/CC'B'=45°+32o=77°,VZB=ZCB,A,AZB=77°,故选C.

考点：旋转的性质.

7、B

【解析】

直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案.

【详解】

•••一组数据1,7,x,9,5的平均数是2r,

6+7+x+9+5=2xx5,

解得：x=3,

则从大到小排列为:3,5,1,7,9,

故这组数据的中位数为：1.

故选&

【点睛】

此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键.

8、B

【解析】

作PALx轴于点A,构造直角三角形，根据三角函数的定义求解.

【详解】

过P作x轴的垂线，交x轴于点A,

：P(2,4),

.,.OA=2,AP=4,.

AP4c

tana=----=__=2

OA2

1

cota=_.

2

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.

9、A

【解析】

分析：

根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.

详解：

点的相反数是-".

故选A.

点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数(实数)互为相反数”是正确解答这类题的关键.

10、C

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.

【详解】

-乔与道只有符号不同，

所以-小的相反数是

故选C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

11,B

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD〃BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,NBED=/BFD均可判定

四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【详解】

V四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

；.DE=BF,

四边形BFDE是平行四边形，

.,.BE//DF,故本选项能判定BE//DF；

B、,.BE=DF,

四边形BFDE是等腰梯形，

•••本选项不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZEBF=ZFDE,

:.ZBED=ZBFD,

..・四边形BFDE是平行四边形，

..BE//DF,

故本选项能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

/ZBED=ZBFD,

/.ZEBF=ZFDE,

四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,故本选项能判定BE//DF.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键.

12、A

【解析】

根据一元二次方程的定义可得m-"0,再解即可.

【详解】

由题意得：m-1#,

解得:m#l,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、AD

【解析】

分析：

根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.

详解：

如下图所示，由向量运算的三角形法则可得：

AB+BC+CD

=AC+CD

=AD.

故答案为力.

点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.

14、50°

【解析】

先根据平行线的性质得出/DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出/D，EF的度数，根据平角的定义即可得出结论.

【详解】

VAD//BC,ZEFB=65°,

:.ZDEF=65°,

又・・NDEF=ND，EF,

・・・ZDrEF=65°,

AZAEDr=50°.

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.

15,2*4或《

【解析】

分析：依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当NCDM=90。时，△CDM是直角三角形；当/CMD=90。

时，ACDM是直角三角形，分别依据含30。角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的

长.

详解：分两种情况：

①如图，当/CDM=90。时，ACDM是直角三角形，

；在RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2#+4,

1-

..ZC=30°,AB=-AC=V3+2,

由折叠可得，ZMDN=ZA=60°,

NBDN=30。，

11

.\BN=-DN=-AN,

22

2J3+4

，AN=2BN=-2^____

3

ZDNB=60°,

ZANM=ZDNM=60°,

：./AMN=60°,

2乔+4

.•.AN=MN=-^——；

3

②如图，当NCMD=90。时，ACDM是直角三角形,

由题可得，ZCDM=60°,ZA=ZMDN=60°,

../BDN=60°,ZBND=30°,

..BD=；DN=；AN,BN=V3BD,

又：AB=O+2,

；.AN=2,BN=3

过N作NH_LAM于H,则ZANH=30°,

1-

.,.AH=-AN=LHN=3

由折叠可得，ZAMN=ZDMN=45°,

/.△MNH是等腰直角三角形，

..HM=HN=3

：.MN=yj6,

故答案为：学士或".

点睛：本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.折叠是一种对称变换,

它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

22

16、9或一歹

【解析】

试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P,

可求点P的坐标为('，1).

33

则AF+AD+DP=3+-x,CP+BC+BF=3--x,

33

由题意可得：3+—x=2(3--x))

,2

解得：X=1.

2

由对称性可求当点F在OA上时，x=-w,

22

故满足题意的x的值为可或-

22

故答案是W或-y.

【点睛】

考点：动点问题.

15

17、—

【解析】

根据乙位出=NB,ZEAD^ZDAB,得出MED^MBD,利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

•••ZADE=ZB,ZEAD=ZDAB,

/.AAED^AABD,

DEBD32

：'AD=AB,即丽=5，

AB考

•/AB^AC,

・••AC。

15

故答案为：—

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

1346A、

18、（-------J+896)n.

3

【解析】

山圆弧的弧长公式及正aABO翻滚的周期性可得出答案.

【详解】

作BElx轴于E,易知OE=5,BE=JI,%=（5,JT）,

观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为MN+N”+"M'=

120%•邛120^-1120加42/+4

180-+180+180-3-）兀，

•.•20174-3=672•••!

，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672?（竺士3）兀+阴兀=（叫史+896）兀，

333

故答案：产了+896）71

【点睛】

本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）AD2=AC»CD.（2）36°.

【解析】

试题分析：（1）通过计算得到二二:三，再计算ACCD,比较即可得到结论;

(2)由二二：=二二•二匚，得至IJ二二；=二二•二二即从而得到△ABCS/\BDC,故有=从而得到

BD=BC=AD,故/A=/ABD,ZABC=ZC=ZBDC.

设/A=/ABD=x,则NBDC=2x,ZABC=ZC=ZBDC=2x,由三角形内角和等于180°,解得：x=36°,从而得到结论.

布~1

试题解析：(1)AD=BC=->—"=('

VAC=1,.\CD=J-

(2)'.•二二；=二二・二二，二二；=二二・二匚，即三==，又；/C=NC,.♦.△ABCs/iBDC,.♦.三==，又：AB=AC,

.*.BD=BC=AD,/.ZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC.

设NA=NABD=x,WiJZBDC=ZA+ZABD=2x,AZABC=ZC=ZBDC=2x,/.ZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°,解

得：x=36°,..ZABD=36°.

考点：相似三角形的判定与性质.

20、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

试题分析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花

3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设年增长率为m,根据数量=总价+单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润x(1+增长率)2=2016

年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：

35002400

--------=■~TY，解得：x=35,经检验，x=35是原方程的解.

XX-1I

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.

(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500+35=10。(盒).

根据题意得:(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)xlOO,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意,舍去).

答：年增长率为20%.

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题.

1

21、(1)36,40,1；(2)

【解析】

(1)先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360。即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算

训练后篮球定时定点投篮人均进球数.

(2)画出树状图，根据概率公式求解即可.

【详解】

(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360味(1-10%-20%-10%-10%)=36度；

该班共有学生(2+1+7+4+1+1)K0%=40人；

3x2+4x5+5x7+6x4+7+8

训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是.............-...............=1,

故答案为：36,40,1.

(2)三名男生分别用ApAdAs表示，一名女生用B表示.根据题意，可画树形图如下：

第一名A]A：A；B+-,

/I\\\/八/八

第—名A：A；BA；A；BA；A：BA]A?A；

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生(记为事件M)

的结果有6种，

61

：.P(M)=—=-.

122

22、(1)证明见解析；(2)^5--

22

【解析】

(1)连接OC,如图，利用切线的性质得CO,CD,则AD〃CO,所以NDAC=NACO,力口上NACO=NCAO,从而

得至l」NDAC=NCAO；

(2)设(DO半径为r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用锐角三角函数的定义计算出NCOE=60。,

然后根据扇形的面积公式，利用ss；i|s=sACOE-ss()；COB进行计算即可.

【详解】

解：(1)连接OC,如图，

：CD与。O相切于点E,

..CO_LCD,

VADICD,

.,.AD/7CO,

.,.ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

.,.ZACO=ZCAO,

:.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)设。O半径为r,

在RtAOEC中,,:OE2+EC2=OC2,

Ar2+27=(r+3)2,解得r=3,

..OC=3,OE=6,

oc1

cos/COE=—OE—=—2,

:.ZCOE=60°,

1厂60^-32_9/3

明「SACOE-S祥COB于3・3/-----------,‘—7T•

36022

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.

23、(1)画图见解析；(2)A,(0,6)；(3)弧BB产卫9兀.

112

【解析】

(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形;

(2)根据图形得出点的坐标；

(3)根据弧长的计算公式求出答案.

【详解】

解：(12A[B]C如图所示.

【点睛】

本题考查了旋转作图和弧长的计算.

24、⑴叱，M,；（2）①4W1W回.②方-1.

【解析】

【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；

（2））①当t=4时，A（4,1）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,可以确定此时矩作BCD上的所有点都在抛

物线y=1x2的下方，所以可得d=MF,由此可知AFVdKCF,从而可得4WdwJ沟；

②由①知d=MF,分两种情况画出图形进行讨论即可得.

【详解】（1）M（2,0）,x=2时，y=Jx2=i,止匕时p（2,1）,则d=l+2=3,符合定义，是关联点；

14

M（1,2）,x=l时，y=2x2=J,此时p（l,1）,则d=：+』（l—0>+[1-_1丫=3,符合定义，是关联点;

24444V

M、（4,5）,x=4时，y=；X2=%此时P（4,4）,则d=l+^（4-0>+（1-4>=6,不符合定义，不是关联点;

M（0,-4）,x=0时，y=；x2=（）,此时P（O,0）,则d=4+5=9,不不符合定义，是关联点，

故答案为M,.

（2）①当t=4时,A（4,1）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,

此时矩形ABCD上的所有点都在抛物线y=ix2的下方，

4

d=MF,

AF<d<CF,

AF=4,CF=0,

/.4<d<729；

②由①d=MF,AF<d<CF,

如图2所示时，CF最长，当CF=4时，即尸+(3-1)2=4,解得：t=2/—1,

如图3所示时，DF最长，当DF=4B寸，即DF=J，2+(3—1)2=4,解得t=-2小,

故答案为一20WtW2jJ—L

【点睛】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是关键.

25、(1)k=-1；(2)当-4(人<-1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.

【解析】

(1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；

(2)先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当-1<XV2时，抛物线与x轴

有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.

【详解】

解：(1)•••抛物线^=(x-A)2+A的对称轴是直线x=L

把原点坐标代入)=(X-1)2+k,得，

(2-1)2+A=2,

解得左=-1：

(2)•.•抛物线)=(x-1)2+左与X轴有公共点，

・••对于方程(x-1)2+4=2,