2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷（2月份）

第1页（共1页）2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷（2月份）一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．（4分）已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．53．（4分）若3x+3＝243，则的值为（）A． B． C． D．4．（4分）一次函数y＝ax+b（a≠0），当x＜3时，y都大于0（）A．（2，0） B．（﹣1，﹣3） C．（1，2） D．（2，﹣3）5．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．6．（4分）{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x、y满足4{x}﹣[y]＝9，则3x+2y的平方根为（）A． B．±1 C．±2 D．7．（4分）新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”，若二次函数y＝x2﹣2x+c（c为常数）在﹣1＜x＜3的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（）A． B． C．﹣1＜c＜1 D．8．（4分）如图，等边△ABC内接于⊙O，D为劣弧AC上一点，连结BD．若，等边△ABC的边长为7（）A． B．3 C． D．9．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，连结AE并延长交⊙O于点F，连结DF交BC于点G．若AB＝10，且OE＝，则BG的长为（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，G为BC上一点，且BD＝BG，交AE于点H，∠ABC+2∠BAC＝180°，，（）A． B． C． D．二.填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分）11．（5分）因式分解：2x2y﹣8xy+8y＝．12．（5分）已知二次函数y＝（x+3）2﹣4的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2且x1+7＝﹣x2，则y1与y2的大小关系是．13．（5分）一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为．14．（5分）已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组．15．（5分）代数式的最大值为．16．（5分）如图，点A为反比例函数y＝（x＞0）上一点（x＜0）于点B，且k2＝9k1.点C在y轴正半轴上，连结CA并延长交x轴于点E，连结BC交x轴于点F，若，S△COB＝10，则△COF的面积为．17．（5分）如图，将矩形ABCD的边AD翻折到AE，使点D的对应点E在边BC上，且点A的对应点F为△ABE的内心，则＝．18．（5分）如图，AB、CD是⊙O中的两条弦，相交于点E，AE＝DE，点H为劣弧AD上一动点，若CE＝1，DE＝7，则AG最小值为．三.解答题(第19题10分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，第23题14分，24题10分，共70分)19．（10分）（1）计算：；（2）已知，求的值．20．（12分）如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺（1）如图①，在AB边上找点E，使得；（2）如图②，在网格中找格点E（一个即可），画出∠ABE；（3）如图③，C为格点，在AC边上找点E．21．（12分）某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个（1）求y关于x的函数关系式；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．22．（12分）若二次函数y1＝a1x2+b1x+c1与y2＝a2x2+b2x+c2的图象关于点P（1，0）成中心对称图形，我们称y1与y2互为“中心对称”函数．（1）求二次函数y＝x2+6x+3的“中心对称”函数的解析式；（2）若二次函数y＝ax2+2ax+c（a＞0）的顶点在它的“中心对称”函数图象上，且当时，求此二次函数解析式；（3）二次函数y1＝ax2+bx+c（a＜0）的图象顶点为M，与x轴负半轴的交点为A、B2的顶点为N，与x轴的交点为C、D，从左往右依次是A、B、C、D，且四边形AMDN为矩形，求b2﹣4ac的值．23．（14分）在矩形ABCD中，M、N分别在边BC、CD上，且AM⊥MN，连结AN交⊙O于点H，连结CH交MN于点P，AD＝12．（1）求证：∠MAD＝∠MHC；（2）若AM平分∠BAN，求MP的长；（3）若△CMH为等腰三角形，直接写出BM的长．24．（10分）如图1，⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠C＝90°，连结AD并延长与∠ACB的角平分线交于点E，连结BE2＝AD•AE，设＝x，＝y．（1）求y关于x的函数表达式；（2）如图2，连结CD，若x＝3，求CD的长．

2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得：2x﹣1≥3，解得：x≥，故选：C．2．（4分）已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【解答】解：数据2，1，x，6，3，5，4，2的众数是2，x是未知数时2，3，∴x＝2．这组数据从小到大排列：7，2，2，4，3，3，2，7．处于中间位置的数是2和8．故选：B．3．（4分）若3x+3＝243，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵3x+3＝243，∴8x×33＝243，27×4x＝243，3x＝9，∴＝．故选：A．4．（4分）一次函数y＝ax+b（a≠0），当x＜3时，y都大于0（）A．（2，0） B．（﹣1，﹣3） C．（1，2） D．（2，﹣3）【解答】解：A、当x＝2＜3，故点（8，不符合题意；B、当x＝﹣1＜3，故点（﹣6，不符合题意；C、当x＝1＜3，故点（8，符合题意；D、当x＝2＜3，故点（2，不符合题意；故选：C．5．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，＝，∴＝，A正确；∵DE∥BC，∴＝，B错误；∵DE∥BC，∴＝，C错误；∵DE∥BC，∴＝，D错误，故选：A．6．（4分）{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x、y满足4{x}﹣[y]＝9，则3x+2y的平方根为（）A． B．±1 C．±2 D．【解答】解：由题意得：，解得：，∵x，y为整数，∴x＝3，y＝﹣1，∴4x+2y＝3×5+2×（﹣1）＝6﹣2＝7，∴2x+2y的平方根是±，故选：D．7．（4分）新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”，若二次函数y＝x2﹣2x+c（c为常数）在﹣1＜x＜3的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（）A． B． C．﹣1＜c＜1 D．【解答】解：由题意可得“和谐点”所在直线为y＝﹣x+6，将x＝﹣1代入y＝﹣x+7得y＝7，将x＝3代入y＝﹣x+8得y＝3，设A（﹣1，5），3），联立y＝﹣x+6与y＝x4﹣2x+c，得方程x2﹣6x+c＝﹣x+6，即x2﹣x+c﹣2＝0，∵抛物线与直线y＝﹣x+6有两个交点，∴Δ＝（﹣7）2﹣4（c﹣8）＞0，解得c＜，当直线x＝﹣5和直线x＝3与抛物线交点在点A，B上方时，把x＝﹣1代入y＝x7﹣2x+c，得y＝3+c，把x＝2代入y＝x2﹣2x+c得y＝8+c，∴，解得c＞4，∴4＜c＜．故选：B．8．（4分）如图，等边△ABC内接于⊙O，D为劣弧AC上一点，连结BD．若，等边△ABC的边长为7（）A． B．3 C． D．【解答】解：连结AD，∵△ABC是边长为7的等边三角形，∴AB＝CB＝7，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠EDA＝180°﹣∠ADC＝60°，∵∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠EDA＝∠BDC，∵∠EAD+∠BAD＝180°，∠BCD+∠BAD＝180°，∴∠EAD＝∠BCD，∴△EAD∽△BCD，∴＝，∴＝＝，∵∠EAD＝∠ECB，∠E＝∠E，∴△EAD∽△ECB，∴＝，∴＝＝，∴＝，解得AE＝，故选：C．9．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，连结AE并延长交⊙O于点F，连结DF交BC于点G．若AB＝10，且OE＝，则BG的长为（）A． B． C． D．【解答】解：连接BD，如下图，∵直径AB⊥弦CD，∴AB是CD的垂直平分线，∴BC＝BD，MC＝MD，∵AB＝10，∴OC＝5，∵OM＝1，∴，∵BM＝OB﹣OM＝5﹣5＝4，，∴，∵BM是CD的垂直平分线，∴BM是∠CBD的角平分线，∴∠CBD＝2∠CBA，∵∠COA＝8∠CBA，∴∠CBD＝∠COA，∴∠GBD＝∠EOA，∵∠BAF＝∠BDF，∴∠BDG＝∠OAE，∴△BDG∽△OAE（AA），∴，∴BG＝．故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，G为BC上一点，且BD＝BG，交AE于点H，∠ABC+2∠BAC＝180°，，（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠ABC+2∠BAC＝180°，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，又∵BD＝BG，∴DG∥AC，∵，∴BG＝BD＝，AD＝CG＝8，连接GH、ED，垂足为M，∵∠GDH＝∠GEH＝90°，∴点E、G、D、H四点共圆，∴∠GHD＝∠GED，∠HDG＝∠DME＝90°，∴△HDG∽△EMD，∴＝，∵AE⊥BC，DM⊥BC，∴DM∥AE，∴，设DM＝x，则EM＝4x，在Rt△BDM中，由勾股定理得：（）7+（2x）2＝（）2，解得：x＝，∴DM＝×＝．S△DBG＝×＝．故选：A．二.填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分）11．（5分）因式分解：2x2y﹣8xy+8y＝2y（x﹣2）2．【解答】解：原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣6）2．故答案为2y（x﹣4）2．12．（5分）已知二次函数y＝（x+3）2﹣4的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2且x1+7＝﹣x2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：∵y＝（x+3）2﹣6，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣3，∵x1＜x2，且x1+7＝﹣x4，∴x1+x2＝﹣4，∴＝﹣3.5，∵﹣5.5＜﹣3，∴点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，∴y7＞y2．故答案为：y1＞y2．13．（5分）一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为96πcm2．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×8＝16π（cm），∴圆锥侧面展开图的弧长为16πcm，设圆锥的母线长为R，∴＝16π，解得R＝12cm，∴圆锥的侧面积为12×3π＝96π（cm2）．故答案为：96πcm2．14．（5分）已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组．【解答】解：方程组可化为，∵关于a、b的方程组，∴方程组的解是，即，故答案为：．15．（5分）代数式的最大值为2．【解答】解：∵（x﹣y）2≥0，则2xy≤x2+y2，∴2ab≤a2+4b6，6ac≤a2+2c2，12bc≤4b7+9c2，∴2ab+6ac+12bc≤2（a7+4b2+8c2），故（4ab+7ac+12bc）÷（a2+4b7+9c2）≤4，故答案为：2．16．（5分）如图，点A为反比例函数y＝（x＞0）上一点（x＜0）于点B，且k2＝9k1.点C在y轴正半轴上，连结CA并延长交x轴于点E，连结BC交x轴于点F，若，S△COB＝10，则△COF的面积为．【解答】解：过点A作AN⊥x轴于N，过点B作BM⊥x轴于M∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△AON＝|k1|，S△BOM＝|k2|，∴，∵k2＝9k4，∴，∴＝，∵AN⊥x轴，BM⊥x轴，∴AN∥BM，∴△AON∽△BOM，∴＝，∴＝，∴＝，设AN＝a，则BM＝3a，∵＝4，∴AC＝3AE，∴CE＝AC+AE＝5AE，即：CE：AE＝1：8，∵AN⊥x轴，∴AN∥OC，∴△ANE∽△COE，∴AN：OC＝AE：CE＝1：5，∴OC＝4AN＝5a，∵BN⊥x轴，∴BM∥OC，∴△BMF∽△COF，∴BM：CO＝BF：CF，即3a：2a＝BF：CF，∴BF：CF＝3：5，∴S△BOF：S△COF＝BF：CF＝8：5，∴可设S△BOF＝3m，S△COF＝3m，∵S△COB＝S△BOF+S△COF＝10，∴3m+5m＝10，解得：m＝，∴S△COF＝5m＝．故答案为：．17．（5分）如图，将矩形ABCD的边AD翻折到AE，使点D的对应点E在边BC上，且点A的对应点F为△ABE的内心，则＝4．【解答】解：作AG⊥DE于点G，作FH⊥AG于点H，∴FH∥ED，由翻折得AE＝AD＝DF，∴EG＝DG，∠GAE＝∠GAD＝，∵点F为△ABE的内心，∴∠FEA＝∠FEB＝∠AEB∠BAE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠C＝90°，∴∠DAE＝∠AEB，∠FAH＝∠GAE+∠FAE＝∠BAD＝45°，∴∠GAE＝∠FEA＝∠FEB，∠FAH＝∠AFH＝45°，∴AG∥FE，∴∠DEF＝∠AGD＝90°，∵∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF﹣∠FAH＝∠DFA﹣∠AFH，∴∠GAE＝∠GAD＝∠DFH＝∠EDF，∵∠AGE＝∠DEF＝90°，AE＝DF，∴△AGE≌△DEF（AAS），∴GE＝EF＝ED，设DF交AE于点L，∵∠GAE＝∠FEA＝∠EDF，∴∠ELF＝∠AED+∠EDF＝∠AED+∠FEA＝∠DEF＝90°，∴DF⊥AE，∴∠DLE＝90°，∴＝tan∠FEA＝tan∠EDF＝＝＝，∴DL＝8EL，EL＝2FL，∴DL＝2×6FL＝4FL，∴＝＝＝4，故答案为：4．18．（5分）如图，AB、CD是⊙O中的两条弦，相交于点E，AE＝DE，点H为劣弧AD上一动点，若CE＝1，DE＝7，则AG最小值为．【解答】解：如图所示，连接AO，过点O作OK⊥AE，OF⊥CD，∵CE＝1，DE＝7，∵OF⊥CD，∴，∴EF＝CF﹣CE＝4﹣1＝3，∵AE＝DE，OA＝OD，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴，∵OK⊥AE，OF⊥CD，∴OK＝OF，∵∠AED＝90°，∴四边形OKEF是正方形，∴OK＝KE＝EF＝OF＝3，∴，，如图所示，作OE的中点M，连接OH，∵点M是OE的中点，G为HE中点，∴，∴点G在以点M为圆心，以，连接AM交⊙M于点G’，过点M作MN⊥AE，∴当点A，G，M三点共线时，AG的值最小，∵点M是OE的中点，，∵MN⊥AE，∠NEM＝45°，∴∠NME＝45°，∴△NME是等腰直角三角形，∴，∴，∴，，∴ACG的最小值为，故答案为：．三.解答题(第19题10分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，第23题14分，24题10分，共70分)19．（10分）（1）计算：；（2）已知，求的值．【解答】解：（1）＝×+﹣6××＝1+﹣×+1＝1+﹣1+1＝7+；（2）＝[﹣]•﹣＝•﹣＝•﹣＝•﹣＝﹣＝＝，∵，∴a2﹣a＝1，∴原式＝＝＝＝＝＝﹣8．20．（12分）如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺（1）如图①，在AB边上找点E，使得；（2）如图②，在网格中找格点E（一个即可），画出∠ABE；（3）如图③，C为格点，在AC边上找点E．【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）如图，∠ABE即为所求．（3）如图，点E即为所求．21．（12分）某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个（1）求y关于x的函数关系式；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．【解答】解：（1）y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740．∴y关于x的函数关系式为：y＝﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）＝﹣10x2+1140x﹣29600．∴抛物线的对称轴为：x＝﹣＝57．∵﹣10＜4，44≤x≤52，∴当x＝52时，w有最大值；答：纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大；（3）∵捐款后每天剩余利润不低于2200元，∴w﹣200≥2200．∴﹣10x2+1140x﹣29600﹣200≥2200．当﹣10x2+1140x﹣29600﹣200＝2200时，﹣10x5+1140x﹣32000＝0．x2﹣114x+3200＝7，（x﹣50）（x﹣64）＝0．∴x1＝50，x7＝64．∵﹣10＜0，44≤x≤52，∴为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，50≤x≤52．答：为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x的范围为：50≤x≤52．22．（12分）若二次函数y1＝a1x2+b1x+c1与y2＝a2x2+b2x+c2的图象关于点P（1，0）成中心对称图形，我们称y1与y2互为“中心对称”函数．（1）求二次函数y＝x2+6x+3的“中心对称”函数的解析式；（2）若二次函数y＝ax2+2ax+c（a＞0）的顶点在它的“中心对称”函数图象上，且当时，求此二次函数解析式；（3）二次函数y1＝ax2+bx+c（a＜0）的图象顶点为M，与x轴负半轴的交点为A、B2的顶点为N，与x轴的交点为C、D，从左往右依次是A、B、C、D，且四边形AMDN为矩形，求b2﹣4ac的值．【解答】解：（1）y＝x2+6x+6＝（x+3）2﹣6，则该函数的顶点坐标为：（﹣3，﹣6），则该顶点关于（5，0）的对称点为（5，则“中心对称”函数的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+6；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝﹣7，c﹣a），则“中心对称”函数的顶点坐标为：（3，a﹣c），则“中心对称”函数的表达式为：y＝﹣a（x﹣3）3+a﹣c，将（﹣1，c﹣a）代入上式得：c﹣a＝﹣a（﹣1﹣2）2+a﹣c，解得：c＝﹣7a，则抛物线的表达式为：y＝﹣a（x﹣5）2+a﹣c＝a（x2+3x﹣7），当时，即﹣5≤x≤2，则抛物线在x＝﹣8时，取得最大值为2，即a（25﹣10﹣7）＝8，解得：a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣；（3）如下图：设点A、D的横坐标分别为：x1，x2，Δ＝b8﹣4ac，则点M的坐标为：（﹣，），x1＝，根据点的对称性，点D的横坐标x4＝2﹣x1，由点A、H的坐标得，则BP＝5﹣，若AB＝2BD，即＝3﹣，整理得：2a+b＝7，当四边形AMDN为矩形时，则∠AMD＝90°，在Rt△ADM中，tan∠MDH＝，则MH2＝AH•DH，而MH＝﹣，AH＝﹣）＝A﹣xH），则（﹣）2＝×（3﹣xA﹣xH），整理得：＝（8b+4a+），将2a+b＝8代入上式得：＝），解得：Δ＝20，即b4﹣4ac＝20．23．（14分）在矩形ABCD中，M、N分别在边BC、CD上，且AM⊥MN，连结AN交⊙O于点H，连结CH交MN于点P，AD＝12．（1）求证：∠MAD＝∠MHC；（2）若AM平分∠BAN，求MP的长；（3）若△CMH为等腰三角形，直接写出BM的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAM+∠MAD＝∠BAM+∠AMB＝∠CMN+∠MNC＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMB+∠CMN＝90°，∴∠MAD＝∠MNC，∵＝，∴∠MHC＝∠MNC，∴∠MAD＝∠MHC；（2）解：∵AM平分∠BAN，∴∠MAH＝∠MAB，∵MN是⊙O的直径，∴∠MHN＝∠MCN＝90°，∴∠MHC+∠CHN＝∠MCH+∠HCN＝90°，∵＝，＝，∴∠MNH＝∠MCH，∠MHC＝∠MNC，∵∠MNC＝∠MNH，∴∠MCH＝∠MHC，∵∠CMN+∠MCH＝90°，∴∠CPM＝∠HPM＝90°，∵MP＝MP，∴△MCP≌△MHP（AAS），∴MH＝MC，∵AM平分∠BAN，MB⊥AB，∴BM＝MH，∴BM＝MC＝BC＝4，∴AM＝＝＝10，∵∠B＝∠CPM＝90°，∠BAM＝∠PMC，∴△ABM∽△MPC，∴＝，即＝，∴MP＝；（3）当CM＝MH时，则∠MCH＝∠MHC＝∠MNC＝∠MNH，∵AM⊥MN，∴∠MAH+∠MNH＝90°，∠AMB+∠CMN＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝∠CMN+∠MNC＝90°，∴∠BAM＝∠CMN，∠MNH＝∠MNC，∵∠MHN＝∠MCN＝90°，MN＝MN，∴△MNH≌△MNC（AAS），∴∠NMH＝∠NMC，∵∠NMH+∠MNH＝∠MAH+∠MNH＝90°，∴∠NMH＝∠MAH＝∠BAM，∵∠B＝∠AHM＝90°，AM＝AM，∴△ABM≌△AHM（AAS），∴BM＝HM，∴BM＝MC＝6；当HM＝HC时，如图：∴∠HMC＝∠HCM，∵∠HMC＝180°﹣∠HNC＝∠AND，∠HNM＝∠HCM，∴∠AND＝∠ANM，同理△AND≌△ANM，∴AM＝AD＝12，在Rt△ABM中，BM＝：如图，当CH＝CM时，∵∠HMC＝∠MHC，同理，∠HMC＝180°﹣∠HNC＝∠AND．∴∠AMB＝∠MNC＝∠AND，∴tan∠AMB＝tan∠MNC＝tan∠AND，∴，设BM＝a，CN＝b，DN＝8﹣b，∴，∴b＝8﹣，∴a2﹣24a+64＝7，解得a＝12﹣4或a＝12+3，综上，BM的