湖南省周南教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2024年上学期周南教育集团学科素质诊断（一）九年级数学考试时间：3月21日-3月22日（考试范围：初中三年所有内容）命题人：周南梅溪湖中学审题人：周南梅溪湖中学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.﹣2024的绝对值是（）A．B．﹣2024 C．2024 D．2.下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．可回收物其他垃圾 有害垃圾厨余垃圾3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.2024年2月，我国汽车产销量达到402.6万辆，同比增长11.1%。将数据402.6万用科学记数法表示为（）A.4.026×105B.4.026×106C.0.4026×106D.40.26×1055.反比例函数的图象过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．﹣2 B．3 C．6 D．﹣66.如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若a∥b，∠1=55°，则（）A. B.C.D.7.下列说法正确的是（）A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是,则乙的成绩更稳定B.某奖券的中奖率为,买100张奖券,一定会中奖1次C.x=3是不等式2（x-1）＞3的解,这是一个必然事件D.要了解某品牌牛奶的蛋白质含量情况,适合全面调查8.一元一次不等式组的解集为（）A.B.C.D.9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（）A.B.C.D.10.如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若有意义，则x的取值范围是．12.眼睛是心灵的窗户.为保护学生视力，某中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人数1263341257513.若点，都在一次函数y=x+1的图象上，则与的大小关系是．14.如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为___________．15.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=．16.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了mL．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算18.先化简，再求值：，其中．19.一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0．8，cos53°≈0．6)20.为打造“书香文化”，培养学生的阅读习惯，某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．21.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．22.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？23.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，AB是⊙O的直径，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点且与AC的另一个交点为F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB＝12，∠BAC＝60°，求阴影部分的面积．24．我们不妨约定：若关于x的二次函数y1＝a1x2+b1x+c1与y2＝a2x2+b2x+c2同时满足a1≠0，a2≠0，|a1+a2|++（c1+c2）2＝0，则称函数y1与y2互为“互联”函数．根据该约定，解答下列问题：（1）求二次函数y＝x2﹣2x+3的“互联”函数的解析式；（2）若关于x的二次函数y＝ax2+2ax+c的顶点在它的“互联”函数图象上，且当且当时，y最大值为7，求此二次函数解析式；（3）关于x的函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为M，与x轴的交点为A、B，当它的“互联”函数y2的顶点为N，与x轴的交点为C、D，从右往左依次是A、B、C、D，若AC＝3BC，求当四边形AMDN为矩形时b2-4ac的值？25．如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，连结BC交AD于点N,过点C的切线交BA的延长线于点H．（1）求证：AD∥HC；（2）若，求tan∠ABC的值；（3）若⊙O的半径为5，，求△ANB的周长.备用图

2024年上学期周南教育集团学科素质诊断（一）九年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）序号12345678910答案CCDBDCCDDB二、填空题（每小题3分，共18分）11、 12、4.6 13、 14、2 15、16、20三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17、解：原式18、解：原式当时，原式19、解：如图，过点作交延长线于，在中，，，海里，海里在中，，，海里海警船到达事故船处所需的时间大约为：（小时）20、（1）72（2）（名）（名）答：最喜欢阅读政史类书籍的人数为480人。（3）画树状图如下：共有9种可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即、，甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为.21、（1）证明：，在和中，（2）解：，22、解：（1）设型玩具的进价为元/个，则型玩具进价是元/个.由题意得：解得：经检验：是原分式方程的解.（不检验扣1分）型玩具进价是（元/个）答：型玩具的进价为10元/个，则型玩具进价是15元/个.（2）设购进型玩具个，则购进B型玩具个.由题意得：解得：答：最多可购进A型玩具25个.23、（1）证明：如图1，连接，，是的直径，，点为的中点，，，，，是的切线.（2）解：连接，.，是等边三角形，，，又，是等边三角形，，，是的直径，，，，由勾股定理得：24、解：（1），则，，，则的“互联”函数的解析式为：；（2）的“互联”函数为：，由知，其顶点坐标为：，将该点代入得：，解得：，则此函数的表达式为：，即时，，当时，当时，，解得：，则；当时，当时，，解得：，则；综上，此函数解析式为：或.（3）如下图：设点、、、的横坐标分别为：，