湖北省随州市随县2022-2023学年七年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含答案)

随县2022—2023学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．在实数，，，，3.14，0.010010001中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若，则的度数为（）A． B． C． D．3．若点在第二象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行5．下列各组数中，互为相反数的是（）A．与 B．与 C．与 D．与6．如图所示，以下四个结论中正确的是（）A．（2）班学生最少 B．（3）班男生人数是女生人数的2倍C．（4）班女生比男生多 D．（2）班和（4）班学生一样多7．下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③互为邻补角的两角的角平分线互相垂直；④如果直线，，那么．其中是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，，，平分，则的度数等于（）A． B． C． D．9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．的值是______．12．用“>”或“<”填空：若，则______．13．如图，点E是长方形纸片ABCD的边AB上一点，沿CE折叠纸片交DC于点F，且，则的度数是______．14．小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为，且第一小组的频数是8，则小明班的学生人数是______人．15．若方程组的解x，y满足，则的取值范围为______．16．如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，那么当秒时，的面积等于______；当的面积等于时，点坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）（1）解二元一次方程组：；（2）解不等式组：18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．（1）在图中请画出平移后的，并求出的面积是______；（2）在网格中标出所有满足条件的格点P（A点除外），使．19．（8分）完成下面的证明．已知：如图，，，分别是，的平分线．求证：．证明：，（__________________）．，分别是，的平分线．，．．____________．（__________________）．（__________________）20．（8分）如图，直线，点在直线MN上，且，，求的度数．21．（9分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图①和图②补充完整；（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少人？22．（8分）某学校要成立无人机兴趣小组，需要购买A型和B型两种无人机配件．据了解，购买1个A型配件和3个B型配件需要支付530元；购买3个A型配件和2个B型配件需要支付890元．（1）求购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付多少元？（2）该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过4180元，则最多可以购买多少个A型配件？23．（11分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）点的“短距”为______；（2）点的“短距”为1，求的值；（3）若，两点为“等距点”，求的值．24．（12分）已知，点为平面内一点，于．（1）如图1，直接写出和之间的数量关系______；（2）如图2，过点作于点，求证：；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分，平分，若，，直接写出的度数．随县2022—2023学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）答案12345678910题号BAADABCAAB二、填空题（每题3分，共18分）11． 12．> 13． 14．4015． 16．3或三、解答题（共72分）17．（1）解：由①得：③把③代入②得：，解得：，把代入③，得：则方程组的解为：．（2）解．解不等式（1）得：，解不等式（2）得：∴不等式组的解集是．18．（1）平移后的如图所示（2）19．两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等20．解：，，，，，．21．（1）（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查．（2）图①图②补充如图所示： 图① 图②（3）（名）答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名．22．（1）解：设购买1个型配件和1个型配件各需要支付元和元，依题意得：，解得．答：购买1个型配件需要支付230元，购买1个型配件需要支付100元．（2）解：设学校购买个型配件，依题意得，解得为整数的最大整数值为9．答：学校最多可以购买9个型配件．23．（1）2（2）解：由题意得：，解得：或，解得：的值为0或1．（3