2024年高考数学二轮复习客观题满分限时训练4

限时练4

（时间:45分钟，满分:80分）

一、选择题:本题共8小题.每小题5分洪40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.（2023广东汕头三模）已知复数z的共趣复数2=筌,则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.（2023全国乙，理2）设全集U=R,集合M={x|x<l},N={x[-l<x<2},则{x|x22}=（）

A.QXMUA0B.NUCUM

C.QW1N）D.MUQW

3.（2023天津,2）%2=户，是，％2+加=2刈”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2022新高考〃,5）甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同

排列方式有（）

A.12种B.24种C.36种D.48种

5.（2023四川乐山二诊）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是

B.y=sinx-|sin2x-|sin3x

11

C.y=sinx+-cos2x+^cos3x

D.y=cosx+|cos2x+^cos3x

6.（2023新强乌鲁木齐三模）阿波罗尼斯发现“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值，存1）的点的

轨迹是圆这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，点4（-|，），网-

|,2）,若点P是满足过的阿氏圆上的任意一点，点。为抛物线C：V=6x上的动点,Q在直线上的

射影为R,则|「身+2|PQ|+2|QR|的最小值为（）

A.V34B.V37C.V42D.3V5

7.（2022全国甲，理11）设函数加）=sin（s:+5在区间（0㈤恰有三个极值点、两个零点，则①的取值范

围是（）

B.居）

喏身D.（居]

8.（2023全国甲，文11）已知函数段）=e6i）；记争力呼泉了力苧），则（）

X.b>c>aB.b>a>c

C.c>b>ciD.c>a>b

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.全部选

对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（2023广东广州三模）已知函数於）=百$布宜0548$2%+/则下列说法正确的是（）

A：/U）=sin（2x・己）

B.函数y（x）的最小正周期为兀

C.函数段）图象的对称轴方程为x=E+a%ez）

D.函数兀o的图象可由y=cos2%的图象向左平移工个单位长度得到

10.（2023山东烟台二模）已知实数a力满足0<工<卜1,则（）

aD

A.2"<2〃B.log（,3<log/,3

C.e"TD.0b<b"

b

11.（2023湖南邵阳三模）如图所示,已知点A为圆台002下底面圆周上一点,5为上底面圆周上一点,

且50|=1。。2=2鱼,4。2=2,则（）

A.该圆台的体积为学

B.直线SA与直线0。2所成角最大值为三

C.该圆台有内切球，且半径为近

D.直线AOy与平面SOG所成角正切值的最大值为当

12.（2023福建泉州三模）某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同,规定每个玩家只能用一个账

号登录，且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为从第二次抽盲盒

开始，若前一次没抽中奖品,则这次抽中的概率为今若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为打己玩家

第〃次抽盲盒，抽中奖品的概率为尸”,则（）

19

A色=瓦

B.数列｛4[｝为等比数列

C典嗡

D.当时，〃越大,P“越小

三、填空题:本题共4小题.每小题5分洪20主

13.（2023江苏苏锡常镇一模）在△ABC中,已知前=2沆，元=瓦?,BE与AD交于点。.若

CO=xCB+yCA（x,yGR）,贝ijx+y=_________.

14.（2023就北安陆模拟）已知函数;（x）=4x+a?,若曲线y"x）过点P（l,l）的切线有两条，则实数a的取

值范围为.

15.（2023全国甲，理15）在正方体ABCQ-A囚CQi中,E,F分别为AB,CQi的中点.以EF为直径的球的

球面与该正方体的棱共有个公共点.

16.（2023陕西安康三模）祖随原理:“幕势既同，则积不容异”，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处

的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线c（-^=im>o力>0）的右焦点到渐近线的距离

记为",双曲线C的两条渐近线与直线y=l,y=-l以及双猛线C的右支围成的图形（如图中阴影部分所

示）绕），轴旋转一周所得几何体的体积为半ds（其中/=/+〃）,则双曲线c的离心率为.

限时练4

2

1.D解析由题意2=誉=碧-=见黑=：+条,所以z《Yi,则复数z在复平面内对应的点

3-13-11U5□5b

仁,-|)为第四象限内的点.

2.A解析MUN={x|x<2},故CM"UM={x|x22}.故选A.其他选项均不符合题意.

3.B解析由"得(〃山尸=0,所以。=力,所以。2=尻故必要性成立;又当。=］力=_］时，满足

22

〃二。2,而a+b=2ab不成立，故充分性不成立.所以“/二庐，是“〃2+匕2=2加?”的必要不充分条件.故选

B.

4.B解析把丙、丁看成一个元素，则(丙、丁)、乙、戊的排列共有Ap^=12种不同的排法.又由

于甲不站在两端，利用“插空法”可得甲只有G种不同的排法.由分步乘法计数原理可得，不同的排

列方式共有12禺=24种.故选B.

5.A解析对于A,函数y=y(x)=sinx+^sin2x+-sin3x,

因为A-x)=-sinx-sin2x--sin3x=-J(x),

所以函数为奇函数.’

又XT)=曰+"+第=：+言故A正确•

对于B,函数y=y(x)=sinx-|sin2x-|sin3x,因为八-x)=-sinx+gsin2x+|sin3x=；/U),所以函数为奇函

数.’

又尼)=苧_»1=1_/°，故8错误・

1］

对于C,函数y=j(x)=s\nx+-cos2x+-cos3x,

因为xo)4+《=I/),故C错误.

Z□o

抛物线。:六6%的焦点/隼。),准线方程为x=-|,

则|PB|+2|PQ+2|Q/?|二2|PA|+2|PQ+2|QM=2(|PA|+|PQ+|QQ)22|AF|=2j32+i=V37,

当且仅当A,P,Q尸(P,Q两点在A,尸两点中间)四点共线时，等号成立，所以|P8|+2|PQ|+2|QR|的最

小值为同.

7.C解析设s+灯,由工£(0㈤，得信用3+。

因为有两个零点，可得2兀〈兀①+户3兀,即|<coW|.

又因为有三个极值点,(sinf)，=cos即y=co$/在&H3+§上有三个零点，所以<短解

得乐/〈号・综上可得朱口武.故选C.

6663

8.A解析：/U)=e6i)2,.•.段)=(£)(Xi.令/=(叱1)2吐0),og<i,...),=(》在R上为减

函数.

,/f=帖)=。-1A%)是关于X的二次函数，其图象的对称轴为直线X=l,且曰<苧<1,，

吟>吟

•.号当)=断2争苧<2一苧〈当

.•.娉)>Y)>/?(我得德)勺岁<娉)，即b>c>a.故选A.

9.AB解析/(x)=V3sinxcosx-cos2x+1=%in2x-|cos2x=sin(2%J)，故A正确；

LLL\6/

由选项A得，函数#x)的最小正周期为7=皇=兀,故B正确；

由2收=弓+EOtez),得x==+?(%ez),即函数外)图象的对称轴方程为户弓+到lez,故C错

oZ5Z5Z

误；

由y=cos2x的图象向左平移工个单位长度，得y=cos2(x+^)=cos(2x+^=cos[^-

g-2x)]=sin(=-2r)

=sin卜-得+2%J=sin卜》+引，故D错误.

故选AB.

10.BC解析因为Od<：<l,所以”>6>1.

因为函数尸2”为R上的增函数，所以2a>2乙故A错误.

因为函数y=log#在区间(0,+co)上为增函数，

所以10g3tl>10g3fe>10g31=0,

所以I。；匕>]oja>。，所以log“3'logb3,故BIE确.

构造函数丸x)=?(x>l),贝1|八》)=雕4>0,

所以函数阿q在区间(1,+8)上单调递增.又9>1,所以?>(所以接>洲e。-纭，故C正确.

取〃=4/=2,贝U但M=42=24=b",故D错误；

故选BC.

11.ACD解析对于A选项,，=如+2+4)x271=竽兀，故A正确.

对于B选项，如图1,过点S作SO垂直于下底面于点。，则OIO2〃S£),所以直线SA与直线。。2

所成角即为直线S4与直线SO所成角,NASO即为所求的角，而tanZASZ)^=熊，由圆的性质

得』<AO<3,所以tanNAS£>=^=兴€俘，手

图1

因为苧<6，而b=taq,故B选项错误.

对于C选项,设圆台上底面半径为下底面半径为&,

若圆台存在内切球，则圆台轴截面的等腰梯形存在内切圆，如图2所示，梯形的上底和下底分别为

2,4，高为12+(2遮)2=3.假设等腰梯形有内切圆，由内切圆的性质以

及切线长定理，可得腰长为凡+&=3,所以圆台存在内切球，且内切球的半径为近，故C选项正确.

对于D选项，如图3,平面SO02即平面SOQzC,过点A作AH1,BC交BC于点H.

因为SO垂直于圆台下底面，而A”属于下底面，所以SD1AH.

又S£)nBC=。,且BC,SOu平面SOQC,所以平面SO。2c，所以直线AOi与平面S。。2c所

成角即为NAOiH,且tanNAOH=第.

设A”=x,则02H7聆-AH2="》，

所以O|H="i《+。2，2=<84-4-x2=V12-X2,

其中AH=xG[0,2],所以tan/AOi"=咎=~^=,当x=0时,tanNAOH=0,

。1”V12-%2

当x6(0,2］时,tan/AOi”=

根据复合函数的单调性，可知函数y=合在区间(0,2]上单调递增,所以当x=2时,tanNA。冉有

最大值，最大值为日，故D选项正确.故选ACD.

12.ABC解析记玩家第i(iCN*)次抽盲盒并抽中奖品为事件A；,

依题意,Pi与P(4|A“-i)苦,P(A“|/i)=右尸，尸P(4),

对于A选项,尸2=尸处)=尸(AI)P(A2|AI)+P(4>P(A2|4)=,x1+(1-|)x|=点故A正确.

_______/O\1/z41>乙1-1

对于B选项，尸(4“)=「(4”"(4阂一|)+2(/1)/(44-1)，所以P，产学加+：(1书7)=-涓」+/所以

P予片&】[),

又因为P《,则喑=-#0,所以数列｛%[｝是首项为-沁比为[的等比数歹山故B正确.

对于C选项，由B选项可知x(4)"二则P„=|一;x当〃为奇数时,P"=?-

/7T<5<工,当"为偶数时,巳=5+马矛则巳随着〃的增大而减小，所以P，WP2唠.

综上所述，对任意的〃GN*,P.wW故C正确.

对于D选项，因为P“=H-丁二则数列｛2｝为摆动数列，故D错误.故选ABC.

13.|解析因为前=2苑方=前所以0=3函后?=2方.又而=江可+)而所以

CO=3xCD+yCA=xCB+2yCE.XBE与AD交于点°，所以_:'解得x=Q=|,即x+y=|.

14.(-oo,-3)U(0,+oo)解析设切点为A(xo,4xo+〃W),直线"的斜率为火.又八x)=4+2tzx,则

%力沏)=4+2次,所以切线方程为