山东省菏泽重点中学2021-2022学年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.计算行的值为（）

A.-2«B.-4C.-273D.-2

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5nm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒

物，将25微米用科学记数法可表示为（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x10sD.2.5x105

3.等腰三角形三边长分别为b、2,且是关于X的一元二次方程X2-6x+〃-1=0的两根，则”的值为（）

A.9B.10C.9或10D.8或10

4.下列图形中，是轴对称图形的是（）

AB\如D④

5.甲、乙两人沿相同的路线由A地到〃地匀速前进，A、8两地间的路程为40km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为f伪），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（）

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

1

C.乙出发3h后与甲相遇D.甲比乙晚到8地2h

6.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图像经过第一象

限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的

这个函数表达式可能是（）

31

A.y=3xB.>=一C.y=--D.y=x2

XX

7.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

8.下列事件中必然发生的事件是()

A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

9.下列博物院的标识

B

II南京博物院

政皆俗跪除

THMRUM11MLSIVM

pin

crii生

㈤MM*ft

10.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a#))的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,

0),下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-

11.已知抛物线c：y=x2+2x-3,将抛物线c平移得到抛物线c，，如果两条抛物线，关于直线x=l对称，那么下列说

法正确的是()

5

A.将抛物线c沿x轴向右平移2个单位得到抛物线c，B.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c，

7

C.将抛物线c沿x轴向右平移,个单位得到抛物线c，D.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c，

12.如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE,AC与BE交于点F,则NAFE的度数是

()

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么NAOC度数为度.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩

形ABCD的边CD上，连接CE,则CE的长是

15.已知二次函数y=ax2+bx+c(aW0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表:

X…-5-4-3-2-1•••

y…3-2-5-6-5…

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是

16.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2,ZBAC=30°.在图中画出弦AD,使AD=L则NCAD的度

数为.

c

17.若关于x的二次函数y=ax2+a2的最小值为4,则a的值为.

k1

18.如图所不，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=-（x>0）的图象和菱形。43C,且。8=4,tanZBOC=-,若

x2

将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB±BE,DE±BE,连接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,

求证：AB=DE.

20.（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5,cosB=y,P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的。P与边

BC的另一个交点为D,联结PD、AD.

（1）求△ABC的面积；

（2）设PB=x,ZkAPD的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长.

21.（6分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效

率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.

（2）求乙组加工零件总量a的值.

22.（8分）（1）如图，四边形ABCD为正方形，BF1AE,那么8尸与AE相等吗？为什么？

（2）如图，在MAAC5中，BA=BC,NABC=90。，。为BC边的中点，于点E,交AC于尸，求

的值

（3）如图，Rt\ACBZABC=90°,。为8C边的中点，于点E,交AC于尸，若AB=3,8C=4,

求

23.（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分/BCD且交AD于点E,AF〃CE,且交BC于点F.求证:

△ABF^ACDE；如图，若/1=65。，求/B的大小.

24.（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌C。，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角为60。沿坡面

48向上走到3处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知由坡A5的倾斜角NR4”=30。，45=20米，48=30米.

H

（1）求点3距水平面AE的高度BH,

（2）求广告牌C3的高度.

25.（10分）已知BD平分NABF,且交AE于点D.

（1）求作：NBAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当ACJ_BD时，求证：四边形ABCD是菱形.

26.（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量

减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场

平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

27.（12分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC,请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABCsac/JE.（保

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,C

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=4-3JT=-2，

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

2、B

【解析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5x106.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

3、B

【解析】

由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a,b为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,

ab=9=n-l,解得n=l；当2为腰时，a=2（或b=2）,此时2+b=6（或a+2=6）,解得b=4（a=4）,这时三边为2,2,4,

不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意.所以n只能为1.

故选B

4、B

【解析】

分析：根据轴对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意：

故选B.

点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，

那么这个是轴对称图形.

5、B

【解析】

由图可知，甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h.

故选B

6、B

【解析】

y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；

3

y=—的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；

x

1

y=—-的图象在二、四象限，故选项C错误；

x

y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B.

7、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

考点：轴对称图形和中心对称图形

8、C

【解析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.

【详解】

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；

B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；

C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；

D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键.

9、A

【解析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对题中选

项进行分析即可.

【详解】

A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不合题意；

故选：A.

【点睛】

此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误

10、B

【解析】

通过图象得到。、b、。符号和抛物线对称轴，将方程依2+bx+c=4转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证

明x（.ax+b^<a+b

【详解】

由图象可知，抛物线开口向下，则“<O,c>0,

••・抛物线的顶点坐标是A（l，4）,

h

•••抛物线对称轴为直线X=一而=1，

b=-2a,

-b>0,则①错误，②正确；

方程0X2+6+C=4的解，可以看做直线y=4与抛物线y=62+Ox+C的交点的横坐标，

由图象可知，直线>=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点，

则方程公2+法+c=4有两个相等的实数根，③正确；

由抛物线对称性，抛物线与工轴的另一个交点是则④错误；

不等式x（ar+Z?）«a+匕可以化为ax2+bx+c<a+b+c,

,•・抛物线顶点为（1，4）,

.,.当x=l时，乙株=a+8+c,

ax2+bx+c<a+b+c故⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解

决方程或不等式.

11、B

【解析】

•抛物线C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

，抛物线对称轴为x=-1.

.•.抛物线与y轴的交点为A(0,-3).

则与A点以对称轴对称的点是B(2,-3).

若将抛物线C平移到C，，并且C,C关于直线x=l对称，就是要将B点平移后以对称轴x=l与A点对称.

则B点平移后坐标应为(4,-3),

因此将抛物线C向右平移4个单位.

故选B.

12、B

【解析】

易得△ABF与△ADF全等，ZAFD=ZAFB,因此只要求出/AFB的度数即可.

【详解】

四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAF=ZDAF,

AAABF^AADF,

:.ZAFD=ZAFB,

VCB=CE,

.,.ZCBE=ZCEB,

,/ZBCE=ZBCD+ZDCE=90o+60°=150°,

.".ZCBE=15°,

'：ZACB=45°,

ZAFB=ZACB+ZCBE=60°.

/.ZAFE=120°.

故选B.

【点睛】

此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

首先根据垂径定理得到OA=AB,结合等边三角形的性质即可求出/AOC的度数.

【详解】

解：：弦AC与半径OB互相平分，

/.OA=AB,

,.OA=OC,

.".△OAB是等边三角形，

ZAOB=60°,

:.ZAOC=1°,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明AOAB是等边三角形，此题难度不大.

14、亚

5

【解析】

解：连接AG,由旋转变换的性质可知，NABG=NCBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得，CG=-8由2=4,

：.DG=DC-CG=1,贝ijAG=《ADi+DG；=炳，

BABG

'：——=——,ZABG=ZCBE,

BCBE

:.△ABGsMBE,

.CE_BC_3

解得，CE=X®,

5

故答案为孑回.

5

D

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关

键.

15、X]=-4,X]=2

【解析】

解：Vx=-3,x=-l的函数值都是-5,相等，二次函数的对称轴为直线x=-1.•.”=-4时，y=-1,，x=2H寸，

j=-1,，方程ori+bx+c=3的解是X]=-4,/=2.故答案为工尸-4,x1=2.

点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键.

16、30或1.

【解析】

根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得NADB=/ADB=1。，继而可求得/DAB的度数，则可求得答案.

【详解】

解：如图，：AB是圆O的直径，

.，.ZADB=ZAD,B=1°,

VAD=AD,=1,AB=2,

1

cosZDAB=cosDfAB=—，

2

.••ZDAB=ZD,AB=60°,

ZCAB=30°,

AZCAD=30°,ZCAD^F.

二/CAD的度数为：30。或1。.

故答案为30或1.

【点睛】

本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形.

17、1.

【解析】

根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可.

【详解】

解：,关于x的二次函数y=axi+ai的最小值为4,

.".ai=4,a>0,

解得，a=l,

故答案为L

【点睛】

本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键.

4

18、>=一

x

【解析】

1

解：连接AC,交y轴于O.•.•四边形形0ABe是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD=CD.VO«=4,tanZBOC=~,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(1,2).设菱形平移后B的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2).：B,

C落在反比例函数的图象上，.》=4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后5的坐标是(1,4),代入反比例函数的解

4

析式得：*=1x4=4,即5、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是产一.故答案

x

4

为y=一.

x

点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见解析

【解析】

试题分析：证明三角形△ABC^△DEF,可得AB=DE.

试题解析：

证明：•；5F=CE,

：.BC=EF,

,：AB1.BE,DE1,BE,

.,•ZB=ZE=90°,AC=DF,

：.AABC三△DEF,

：.AB=DE.

1212125

20、（1）12（2）y=--X2+—X（0<x<5）（3）——

【解析】

4

试题分析：（1）过点A作AHLBC于点H,根据COSBM^求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长,

再利用三角形的面积公式即可得；

012SAP

（2）先证明△BPDS^BAC,得到2nm=RX2,再根据（3=，代入相关的量即可得；

•BPD

（3）分情况进行讨论即可得.

BH

试题解析：（1）过点A作AHLBC于点H,则/AHB=90。，...COSB=K,

AB?

4

VcosB=y,AB=5,；.BH=4,，AH=3,

VAB=AC,..BC=2BH=8,

1

VAB=AC,：.ZB=ZC,.•.ZC=ZPDB,

..△BPD^ABAC,

,,5BP'

*BPD

y5-x

/.12x2x

-2T

1212

y=_25x2+*5~X(0<xV5)；

(3)ZAPD<90°,

7

过C作CELAB交BA延长线于E,可得cosNCAE=^,

①当NADP=90。时,

7

cosZAPD=cosZCAE=—,

x7

即----=—

5-x25

35

解得x=宠；

②当NPAD=90。时,

5-x7

x25，

125

解得x=,

综上所述，PB=五或而•

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及己知选

择恰当的知识进行解答是关键.

21、(1)y=60x；(2)300

【解析】

(1)由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

(2)当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

a-100100c

所以，°°0=K>2,解得a=300.

4.0-2.0Z

40

22、(1)相等，理由见解析；(2)2；(3)—.

【解析】

(1)先判断出AB=AD,再利用同角的余角相等，判断出NABF=/DAE,进而得出△ABF丝4DAE,即可得出结论;

1

(2)构造出正方形，同(1)的方法得出△ABDgZ\CBG,进而得出CG=]AB,再判断出△AFBsaCFG,即可得

出结论；

(3)先构造出矩形，同(1)的方法得，ZBAD=ZCBP,进而判断出△ABDs/\BCP,即可求出CP,再同(2)的

方法判断出△CFPsaAFB,建立方程即可得出结论.

【详解】

解：⑴BF=AE,理由:

•.•四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAD=ZD=90°,

ZBAE+ZDAE=90°,

VAE±BF,

.".ZBAE+ZABF=90°,

/.ZABF=ZDAE,

Z5Ar>=ZA£>C=90°

在△ABF和△DAE中，\AB=AD

ZABF=NDAE

.,•△ABF^ADAE,

；.BF=AE,

(2)如图2,

过点A作AM〃BC,过点C作CM〃AB,两线相交于M,延长BF交CM于G,

四边形ABCM是平行四边形，

ZABC=90°,

.,.°ABCM是矩形，

；AB=BC,

二矩形ABCM是正方形，

；.AB=BC=CM,

同(1)的方法得，AABD丝ABCG,

ACG=BD,

♦.•点D是BC中点，

11

/.BD=-BC=-CM,

22

11

.\CG=-CM=-AB,

22

：AB〃CM,

.,.△AFB^ACFG,

AFAB-

--=--=2

CFCG

(3)如图3,

B.

在RtAABC中，AB=3,BC=4,

..AC=5,

；点D是BC中点，

1

/.BD=-BC=2,

2

过点A作AN〃BC,过点C作CN〃AB,两线相交于N,延长BF交CN于P,

/.四边形ABCN是平行四边形，

,/ZABC=90°,二。ABCN是矩形，

同（1）的方法得，ZBAD=ZCBP,

VZABD=ZBCP=90°,

.".△ABD^ABCP,

AB_BD

~BC~~CP

3_2

4~CP

•.CP=|

同（2）的方法，△CFPs/\AFB,

.CF_CP

8

ACF3

5-CF3

40

ACF=17'

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定

和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键.

23、（1）证明见解析;（2）50°.

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD.得出/1=/DCE,证出/AFB=N1,由AAS

证明△ABFgACDE即可；（2）由（1）得/1=/DCE=65。，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

试题解析：（1）•.•四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,AZ1=ZDCE,

•AF〃CE,/.ZAFB=ZECB,；CE平分/BCD,/.ZDCE=ZECB,../AFB=/1,

"NB=ND

在△ABF和△CDE中，,/AFB=/1,/.AABF^ACDE（AAS）；

AB=CD

（2）由（1）得：Z1=ZECB,ZDCE=ZECB,Z1=ZDCE=65°,

ZB=ZD=180°-2x65°=50°.

考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质.

24、（1）5〃为10米；⑵宣传牌高约（40-204）米

【解析】

（1）过B作DE的垂线，设垂足为G.分别在RtAABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；

（2）在4ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtACBG中，ZCBG=45°,则CG=BG,

由此可求出CG的长然后