2022-2023学年山东省济宁市鱼台县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济宁市鱼台县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A.了解全国中学生的用眼卫生情况

B.了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小

C.了解某种电池的使用寿命

D.调查长江流域的水污染情况

2.的立方根是（）

A.8B.±2C.4D.2

3.在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（α+3,α）到y轴的距离是5,则α的值为（）

A.-8B.2或一8C.2D.8

4.小鸡孵化场孵化出IoOO只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意

抓出50只，其中做有记号的大约是（）

A.3只B.5只C.15只D.25只

5.下列命题中真命题的个数有（）

（1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

（2）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直

（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直

（4）过直线Tn外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线Wi的距离

（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.小明求得方程组修的解为由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个

数13和■,则这两个数分别为（）

A.一2和2B.一2和4C.2和一4D.2和一2

7.如图，AB//CD,DE1BE,BF、DF分另IJ为ZABE、ZCDE的A_____________B

角平分线，则NBFD=（）尸/\

A.IlOo∖

B.120°C

C.125o

D.1350

8.在平面直角坐标系中，将点A(Tn,n+2)先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到

点A',若点A位于第二象限，则M、n的取值范围分别是()

A.m<-2,n>1B.m<3,n<O

C.m<3,n>—4D.m<-2,n<—4

9.律法统宗少是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大

位花了近20年完成,程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，

薄酒名脑厚酒醇.醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试

问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人：薄酒三瓶,

可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别

是多少瓶？设有好酒X瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为()

x+y=16俨+y=16

2,2„.B.L,2„.

{+-y=34[2.c5x+-y=34

(X+y—16pc+y=16

C-(3x+∣y=34D,(2.5X+∣y=34

10.定义新运算“㊉”如下：当α>b时，a®b=ab+b；当α<b时，a®b=ab-b,

若3㊉(x+2)>0,则%的取值范围是()

A.-1<X<1或X<-2B.X<—2或1<x<2

C.-2<x<1或X>1D.X<-2或X>2

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是.

12.一个两位数，个位数字比十位数字大5,如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到

的新数与原数的和是99,原来的两位数是.

13.已知n40B和NCO'D的两边分别互相平行，∆AOB=60°,则NCo'。的度数为.

14.己知关于X的不等式组{；二1U)-I有5个整数解，贝M的取值范围是.

15.如图，点4°(0,0),AI(1,2)，42(2,0),∕I3(3,-2),4(4,0)…….根据这个规律,探究可得

点^2023的坐标是-

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题6.0分）

（1）计算：749—V27+|1—yj^~2∖+J（I-扔;

⑵解方程组:{χ+^→5∙

17.（本小题6.0分）

2ζχ—1）>久+1

,∕2x-l，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的全部整数解.

{X-2≤y-

18.（本小题7.0分）

某市一研究机构为了了解20〜70岁年龄段市民的不同年龄结构，随机选取了100名年龄在该

范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方

图和扇形统计图，如图所示.

组别年龄段频数（人数）

4组20≤%<3010

B组30≤X<4010

C组40≤X<50a

。组50≤X<6030

E组60≤%<7020

(1)请直接写出α=,m=,。组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是

度；

(2)请补全上面的频数分布直方图；

⑶假设该市现有20〜70岁的市民120万人，问50〜70岁年龄段人数约有多少？

19.(本小题8.0分)

阅读下面的文字，解答问题.

现规定：分别用田和表示实数X的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3,14]=

3,小数部分是<3.14>=0.14；实数C的整数部分是[C]=2,小数部分是无限不循环小数，

无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即2就是，7的小数部

分，所以=√7-2∙

(I)[∙√r^∑]=---------，(√-2)=----------;[√11]=---------><√11)=----------

(2)如果(，石)=α,[CUI]=b,求α+b-，石的立方根.

20.(本小题8.0分)

如图，学校对应点A的坐标为(2,a),图书馆对应点B的坐标为(b,-2).(图中小正方形的边长代

表1个单位长度)，解答以下问题：

(1)请补全原有的平面直角坐标系，a=,b=；

(2)若体育馆对应点C的坐标为(3,-1),画出A4BC,求△4BC的面积.

21.(本小题9.0分)

2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”.为了加快创建步伐，某运输公司承担

了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方.已知一辆大型

渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨：3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车

每次共运70吨.

(1)--辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？

(2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方

总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？

(3)在(2)的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输

花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？

22.(本小题ILO分)

长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两

岸各安置了一探照灯(如图1),假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ〃MN,连接4B,且

ZABN=45。.灯4射线自AQ顺时针旋转至ZP便立即回转,灯8射线自顺时针旋转至BN便立

即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯4转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒.

(1)若两灯同时转动，在灯B射线第一次转到BN之前，两灯射出的光线交于点C.

①如图1,当两灯光线同时转动50秒时，求乙4BC的度数；

②如图2,当两灯光线同时转动55秒时,过C作CO1BC交PQ于点。,求41BC与NACO的比值：

(2)若灯N射线先转动30秒，灯B射线才开始转动，在灯4射线第一次转到ZP之前，B灯转动几

秒，两灯的光线互相平行？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、了解全国中学生的用眼卫生情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；

以了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小，适合普查，故本选项符合题意；

C、了解某种电池的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；

。、调查长江流域的水污染情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意.

故选：B.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

2.【答案】D

【解析】解：:√64=8，而8的立方根等于2,

ʌ的立方根是2.

故选：D.

先求出，■豆的值，再根据立方根的定义求解.

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立

方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数

的性质符号相同.

3.【答案】C

【解析】解：•••第一象限内的点P(α+3,α)到y轴的距离是5,

α+3=5,

Q=2.

故选：C.

根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答.

本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(一,一);第四象限(+,—).

4.【答案】A

【解析】解：做有记号的大约是50X搞=3(只)，

故选:A.

用50乘以总体中有记号的所占比例即可.

本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，

这时对总体的估计也就越精确.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质和定理.

根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可.

【解答】

解：(1)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；

(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；

(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，本小题说法是假命题；

(4)过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线Tn的距离，本小题说

法是假命题；

(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题.

故选：A.

6.【答案】D

【解析】解：将y=4代入方程4x+y=12得：

4%÷4=12,

解得：X=2.

将代入方程3%一2'=■中，

∙∙.B=3×2-2×4=6-8=—2.

故选：D.

利用二元一次方程组解的意义，将y=4代入方程4x+y=12中，求得X值，再将x,y值代入方程

3x-2y=■中，计算即可得出结论.

本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义，解题时注意：两直线平行，同旁

内角互补;两直线平行，内错角相等.解决问题的关犍是作平行线.

过E作EG〃AB,过产作FH〃4B,根据平行线的性质得至此ABE+NBEO+NCOE=360。，再根据

角平分线定义及垂直的定义得到4FBE+4FDE=I35。，根据两直线平行，内错角相等及角平分

线定义得到/BFD=乙BFH+∆DFH=∆ABF+乙CDF=4FBE+乙FDE=135°,即可得解.

【解答】

解：如图所示，过E作EG〃4B,过F作FH〃/IB,

：.EGIlCD,

：.∆ABE+Z.BEG=180°,乙CDE+乙DEG=180°,

.∙.∆ABE+乙BED+∆CDE=360°,

又•；DEJ.BE,BF,OF分别为NABE,4CDE的角平分线，

Z-FBE+乙FDE=ʌ(∆ABE÷∆CDE)=^×(360°-90°)=135°,

-AB//CD,

・・・FH//CD,

ΛZ.ABF=Z.BFH,乙CDF=乙DFH,

・・・乙BFD=乙BFH+∆DFH=∆ABF+Z.CDF=乙FBE+乙FDE=135°,

故选：D.

8.【答案】C

【解析】解：・.•将点4(τn,n+2)先向上平移2个单位,再向左平移3个单位，得到点

二点A(m-3,n+4),

・・・点4位于第二象限，

rm—3<O

ʌtn+4>O,

解得｛女二

故选：C.

根据点的平移规律可得点4(M-3,71+4),再根据第二象限内点的坐标符号可得.

此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下

移减.

9.【答案】B

f%+y=16

【解析】解：设有好酒工瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为：3匚，2

(2.5%+-y=34

故选：B.

直接利用“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，

他们总共饮下16瓶酒”，分别得出等式求出答案.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键.

10.【答案】C

【解析】解：当3>x+2,即％<1时，

3φ(%+2)>0,

：•3(%+2)+(%+2)>0,

ʌ3x÷6+X+2>0,

ʌX>-2,

ʌ-2<%<1；

当3<%+2,即时，

•・,3㊉(％+2)>0,

•**3(%+2)—(%+2)>0,

.∙.2x+4>O,

∙,∙x>—2，

ʌx>1；

综上所述，-2<久<1或工>1,

故选：C.

分当3>x+2,即x<l时，当3<x+2,即x>l时，两种情况根据题目所给的新定义建立关于

X的不等式进行求解即可.

本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意并利用分类讨论的思

想求解是解题的关键.

11.【答案】0

【解析】解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，

则这个数为：0.

故答案为：0.

根据平方根和立方根的定义和性质，即可得出这个数.

本题主要考查了平方根和立方根•解题的关键是掌握平方根和立方根的定义和性质，知道0的平方

根与它的立方根相等.

12.【答案】27

【解析】解：设个位数字为X,十位数字为y,

由题意'得+10y+χ=99'

解得:

即原来的两位数是27.

故答案为：27.

设十位数字为％,个位数字为y,本题中2个等量关系为：个位数字-十位数字=5,（IOX十位数字

+个位数字）+10X个位数字+十位数字=99,根据这两个等量关系可列出方程组.

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是熟练用十位数字和个位数字表示出两位数

的值.

13.【答案】60。或120。

【解析】解：NAOB和NCo'。的两边分别互相平行，

.∙.NAOB和NC。'。相等或互补，

.∙.∆CO'D=60。或120。，

故答案为:60。或120。.

根据“两边分别互相平行的两角相等或互补”求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记“两边分别互相平行的两角相等或互补”是解题的关键.

14.【答案】-2≤α<-l

r⅛9⅛c14力(5—2x>—1①

【解析】解：(，

(%—α>0@

由①得：X≤3,

由②得：x>a,

二不等式的解集为：a<x≤3,

•••关于X的不等式组｛：二:U)—1有5个整数解，

•••X=-1,0,1,2,3,

∙∙∙a的取值范围是：-2≤a<-l.

故答案为：-2<a<—1.

先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范

围.

本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解个数，判断字母的取值范

围.

15.【答案】(2023,-2)

【解析】解:观察图形可知,点&(1,2),4(2,0)，Λ3(3,-2),4式4,0)...的横坐标依次是1、2、3、

4、…、n,

纵坐标依次是2、0、一2、0、2、0、一2、…，

四个一循环，2023÷4=505...3,

故点4023坐标是(2023,-2).

故答案为：(2023,-2).

由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n,纵坐标依次是2、0、-2、0、2、0、一2、...，

四个一循环，继而求得答案.

本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得

出规律.

16.【答案】解：(1)原式=7-3+C-l+C-1)

=3+<2+ɪ

=3∣+<2;

(2)(3x-5y=6amp;①

(%÷4y=-15amp;②

①-②X3得，

-17y=51,

y=-3,

把y=—3代入②得，X=—3,

(X=—3amp;

**{y=-3amp;,

【解析】(1)根据混合运算顺序解题即可；

(2)利用加减消元法解方程即可.

本题考查了解二元一次方程组，绝对值的性质，开方的运算法则，掌握对应法则是解题的关键.

2(x-1)>X÷I(T)

.【答案】解:

17x-2≤令②

解不等式①得：尤>3,

解不等式②得：x≤5,

二原不等式组的解集为：3<X≤5,

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

•••该不等式组的整数解为：4,5.

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

18.【答案】3030108

【解析】解：(l)α=IOO-(Io+10+30+20)=30,m%=需XlOO%=30%,即m=30,

。组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是360。X需=108°,

故答案为:30、30、108；

(2)补全频数分布直方图如下:

(3)50〜70岁年龄段人数约有120X当需=60(万人).

(1)根据5组的频数之和等于总人数求出α的值，用α的值除以总人数可得Jn的值，再用360。乘以。组

人数所占比例即可；

(2)根据以上所求结果即可补全图形；

(3)用总人数乘以样本中。、E组人数和所占比例即可.

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

19.【答案】W-：(1)1:y∕~2—1;3；ʌ/11—3

(2)・・・，3的整数部分是2,QM的整数部分是10,

(λΛ5)=Q=y∕~~5—2,[ʌ/101]=b=10»

∙∙a+b—y∕~5=√^^5—2+10—y∕-5=8»

又・・•8的立方根为2,

・•・a+b-/石的立方根是2.

【解析】解：(1)∙.∙1<。<2，

二。的整数部分为1,小数部分为C-1,

即[√-2]=1，{V_2}=∖Γ^2—1>

•••3<Λ∏I<4,

.∙.√^TI的整数部分为3,小数部分为，TT-3,

即Cl]=3,{>ΛTT}=√-TT-3,

故答案为：1,√-2-1,3,√^ll-3;

(2)石的整数部分是2,CUT的整数部分是10,

(√-5)=α=Λ∕~5—2，[V101]=b=10>

.∙.α+fe-√^5=>Λ5-2+10-√^5=8.

又•；8的立方根为2,

：.a+b-，亏的立方根是2.

(1)估算无理数C,√F的大小，确定他们的整数部分和小数部分即可；

(2)估算无理数占，CUl的大小，确定a、b的值，再代入求出a+b-，下的值，最后求出其立

方根.

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键.

20.【答案】1-1

【解析】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示：

由图可知：a=1,b~—1；

故答案为：1,—1；

Ill

(2)4×3-^×4×l-^×2×l-^×3×3=4.5,

答：ZkABC的面积为4.5.

(1)根据点A的坐标为(2,α),点B的坐标为(b,-2),即可找出原点，建立平面直角坐标系即可;

(2)根据C的坐标为(3,-1),画出A4BC,利用割补法求三角形的面积即可.

本题考查坐标确定位置，平面直角坐标系，三角形的面积，会用坐标确定点的位置是关键.

21.【答案】解：(1)设一辆大型渣土运输车每次运土方X吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨,

根据题意，可得：｛1ʊ8；=70,

解得:雇°，

答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨;

(2)设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车(20-a)辆,

根据题意，可得:fjθa+5^2θ^a^148.

(20—a≥7

解得：9.6≤a≤13,

∙∙∙a为整数，

.∙.a=10、11、12、13,

则渣土运输公司有4种派出方案，如下：

方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；

方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；

方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；

方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；

(3)设运输总花费为

则W=500a+300(20-a)=200a+6000,

V200>0,

∙∙∙W随a的增大而增大，

9.6≤a≤13,且a为整数,

.∙∙当α=10时，W取得最小值，最小值W=200XIO+6000=8000,

故该公司选择方案一最省钱.

【解析】(1)设一辆大型渣土运输车每次运土方X吨,一辆小型渣土运输车每次运土方y吨,根据“一

辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输

车每次共运70吨”，列方程组求解可得；

(2)设派出大型渣土运输车α辆，则派出小型运输车(20-α)辆，根据“每次运输土方总量不小于

148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；

(3)设运输总花费为W,根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于α的函数解

析式，根据一次函数性质结合ɑ的范围求解可得.

本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找

到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键.

22.【答案】解：(1)两灯速度为：灯4转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒.

①当转动50秒时，Z.MBC=50×3°=150°,

.∙.LCBN=180°-4MBC=30°,

•••乙ABC=乙ABN-∆CBN=45°-30°=15°,

故答案为：15°；

②比值为:|,理由如下,

如图2,过点C作CH〃MN,

∙.∙PQllMN,

.∙.CH//PQ,

两灯光线同时转动55秒时，贝IJNMBC=3X55。=165。，∆QAC=55°,

.∙.∆ACH=/.QAC=55°,4HCB=乙CBN=(180-3×55)°=15°,

∙∙∙ZJlBC=乙ABN-乙CBN,

B∣JZ.√1BC=450-15°=30°,

又•；4ACB=乙ACH+LBCH,

n∖l∆ACB=55°+180°-165°=70°,

而NBeD=90°,

.∙.∆ACD=90°-∆ACB=20°