新版高中数学北师大版必修1习题第四章函数应用4.2.1

§2实际问题的函数建模2.1实际问题的函数刻画课时过关·能力提升1某厂日产手套的总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为()A.200副 B.400副C.600副 D.800副解析:10xy=10x(5x+4000)≥0,解得x≥800.答案:D2某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数m=1623x.若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为()A.30元 B.42元C.54元 D.越高越好解析:设当每件商品的售价为x元时,每天获得的销售利润为y元.由题意得,y=m(x30)=(x30)(1623x),即y=3(x42)2+432.所以当x=42时,利润最大.故选B.答案:B3已知A,B两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地,在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x(km)表示为时间t(h)的函数关系式是()A.x=60tB.x=60t+50tC.x=60D.x=60解析:从A地到达B地,用时150÷60=2.5(h),即0≤t≤2.5时,x=60t,在B地停留1h即2.5<t≤3.5时,x=150,返回时用时150÷50=3(h),即3.5<t≤6.5时,x=15050(t3.5),故选D.答案:D4若以am/s的速度从地面垂直向上发射子弹,ts后的高度xm可由x=at4.9t2确定,已知5s后子弹高245m,问子弹保持245m以上(含245m)高度共有()A.4s B.5sC.6s D.7s解析:已知x=at4.9t2,由条件t=5s时,x=245m,得a=73.5,所以x=73.5t4.9t2.子弹保持在245m以上(含245m),即x≥245,所以73.5t4.9t2≥245,解得5≤t≤10.因此,子弹保持在245m以上的高度有5s.答案:B5如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图像大致为四个选项中的()解析:设AB=a,则y=12a212x2=12x2+12a2,其图像为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方答案:C6某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=4x,1≤x<10,x∈N+,2x+10A.15 B.40C.25 D.130解析:令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故拟录用人数为25.答案:C7某商人将按进货原价提高40%,然后在广告中“大酬宾,八折优惠”,结果每台比进货原价多赚了270元,那么每台的进货原价为元.

解析:设原价为a元,则a(1+40%)×0.8a=270,所以0.12a=270.所以a=2250.答案:22508某机床总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数解析式为y=x275x,若每台机器售价为25万元,则该厂获得利润最大时应生产机器台数为.

答案:509某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是一组邻边长分别为x,y(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架的总面积为8m2.(1)写出y与x的函数关系式;(2)写出用料l与x的函数关系式.解(1)由题意,得14x2+xy=8,所以y=8x-x4(0(2)由题意,得l=2x+2y+2×2=2x+2x+2y=32+2所以l=32+2x+16x(0<x<10某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图,试问盈利额为750元时,当天售出的门票数为多少?解根据题意,由图像可知,每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的函数关系为y=3①当0≤x≤400时,由3.75x=750,得x=200,符合题意.②当400<x≤600时,由1.25x+1000=750,得x=200,不符合题意.综合①和②可知,盈利额为750元时,当天售出的门票数为200张.答:当天售出的门票数为200张时盈利额为750元.★11为应对国际金融萧条对企业带来的不利影响,2015年年底某企业实行裁员增效,已知现有员工200人,每人每年可创纯利润1万元.据评估,在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每人每年可多创收0.01万元,但每年需付给下岗工人(被裁的员工)0.4万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的34.设该企业裁员x人后纯收益为y万元.(1)写出y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围.(2)问该企业裁员多少人,才能获得最大的经济效益?解(1)裁员x人后,企业员工为(200x)人,每人每年创纯利润(1+0.01x)万元,企业每年需付给下岗工人0.4x万元,则y=(200x)(1+0.01x)0.4x=0.01x2+0.6x+200.∵200x