云南省州高三10月教学质量检测理科数学试题

秘密★启用前【考试时间：10月12日16:20~18:20】2020年州中小学教育教学质量检测高三年级理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟．第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，其中x，y是实数，i为虚数单位，则（）A．B．C．D．3．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．4．2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武．已知火箭的最大速度v（单位：）和燃料质量M（单位：），火箭质量m（单位：）的函数关系是：，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为；）（）A．13.8B．9240C．9.24D．13805．执行如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的s的值为（）A．B．C．D．6．在的展开式中，常数项为（）A．B．15C．D．607．若a，b为正实数，且，则的最小值为（）A．2B．C．3D．48．对于奇函数，若对任意的，，且，则当时，实数a的取值范围为（）A．B．C．D．9．已知的内角的对边分别为a，b，c，若，则的面积为（）A．1B．2C．4D．610．已知，则（）A．B．C．D．11．已知函数，则下列说法错误的是（）A．的一条对称轴为B．C．的对称中心为D．的最大值为12．已知双曲线上关于原点对称的两个点P，Q，右顶点为A，线段的中点为E，直线交x轴于，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为_____．14．已知，且，则_____．15．在正三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积为_____．16．已知函数（e为自然对数的底数），若有三个零点，则实数a的取值范围为_____．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列成等差数列，各项均为正数的数列成等比数列，，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）某中学高三年级组织了西南四省第一次联考，为了了解学生立体几何得分情况，现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查，其中男生和女生的人数之比为，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为知识点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在8分以下的有15人．（1）完成列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？优秀知识点欠缺合计男生女生100合计（2）从被调查的女生中，利用分层抽样抽取13名学生，再从这13名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验，求被抽取的两名学生均为优秀学生的概率．参考公式：．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为上的动点．（1）确定E的位置，使平面；（2）设，，且在第（1）问的结论下，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与曲线交于A，B两点，设，，则．（1）求曲线的方程；（2）设离心率为且长轴为4的椭圆的方程为．又曲线与过点且斜率存在的直线相交于M，N两点，已知，O为坐标原点，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数，．（1）当在点处的切线与直线平行时，求实数a的值；（2）若恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区堿指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．23．（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为n，且，求最小值．2020年州中小学教育教学质量检测高三年级理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACBCDADAACD【解析】1．由已知得，或，∴，故选B．2．∵，∴，故选A．3．已知，即圆心，半径，∴圆心到直线的距离为，即，故选C．4．，故选B．5．，故选C．6．，令，即，∴常数项为60，故选D．7．，当且仅当时，即时，“=”成立，故选A．8．由已知得在上为单调递增函数，∴，∴，故选D．9．，由已知得：∵，∴，又，∴，故选A．10．由已知得，故，故选A．11．由已知得：对于选项A，，正确；对于选项B，，正确；对于选项C，，错误；对于选项D，令，∴，∴当时，，正确，故选C．12．由已知得M为的重心，∴，又，∴，即，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2【解析】13．在点处取得最小值2．14．∵，∴，即，∴．15．由题意得外接球的半径为，即．16．设，则求导后得在上为增函数，在上为减函数．令由图象可知，有三个零点，则a的取值范围为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）由，∴，又，∴．（6分）（2），．（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）列联表如下：优秀知识点欠缺合计男生352055女生301545男生6535100，∴不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”．（6分）（2）抽取的13人中，男生、女生人数分别为7人、6人，记“两名学生中恰有一名男生与一名女生”为事件A，则，∴两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率为．（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）E为的中点．证明：连接，使交于点O，取的中点为E，连接，∵O，E分别为，的中点，∴．又平面，平面，∴平面．（6分）（2）分别以，，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，，，，，，∴，，∴平面的法向量为．设平面的法向量为，由令，则，，∴，∴二面角的平面角的余弦值为．（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由已知得，设直线l的方程为，∴，∴，∴曲线的方程为．（5分）（2）由已知得，，∴，∴曲线的方程为，设直线的方程为，则．设，，∴，∴直线的方程为．（12分）21．（本小题满分12分）解：（1），∴斜率．（4分）（2）由已知得对任意的恒成立恒成立．令，则，令，则．∵，∴．又，∴，即恒成立，∴在上单调递增，又，∴当时，，即为减函数，当时，，即为增函数，∴，∴．（12分）22．（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）直线l的普通方程为，由，∴