《平均数 第2课时》教学设计【人教版八年级数学下册】

第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第2课时一、教学目标1.能够根据频数分布表求加权平均数的近似值．2.能够用样本平均数估计总体平均数．二、教学重点及难点重点：根据频数分布表求加权平均数的近似值和用样本平均数估计总体平均数．难点：据频数分布表求加权平均数．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课五、教学过程（一）探究新知1．某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）．解法一：这个跳水队运动员的平均年龄为：（岁）．解法一应用公式：．解法二：这个跳水队运动员的平均年龄为：（岁）．解法二应用公式：．所以，他们的平均年龄约为14岁．归纳小结：（1）两个算式结构一致；（2）f和w意义不同：f表示频数，w表示权；（3）题中13，14，15，16是表示年龄的数据，它们出现的频数分别是8，16，24，2，数据的频数越大，该数据对平均数的影响越大；（4）实际上频数起着权衡数据的作用，而这一点正好与加权平均数的权的作用是一致的．在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，…，出现次（这里），那么这n个数的算术平均数也叫做，，…，这k个数的加权平均数．其中，，…，分别叫做，，…，的权．设计意图：通过比较算术平均数和加权平均数的区别和联系，理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性．2．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？分析：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是（人）．所以，这天5路公共汽车平均每班的载客量约是73人．设计意图：引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法，加深了对“权”的意义的理解，当利用组中值近似代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权．（二）例题解析例1.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本．可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．解：根据表中数据，可以得出各小组的组中值，于是，即样本平均数为1672h．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h．设计意图：结合具体实例，学习用样本平均数估计总体平均数的方法，进一步体会用样本估计总体的思想．例2、果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．（1）果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树上梨的个数吗？（2）果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：你能估计出这批梨的平均质量吗？（3）你能估计出该果园中梨的总产量吗？设计意图：考查根据频数分布表求加权平均数的近似值和用样本平均数估计总体平均数．解：（1）．所以，平均每棵梨树上梨的个数为154个．（2）．所以，平均每个梨的质量约为0.42kg．（3）（kg）．所以，该果园中梨的总产量约为6468kg．（三）课堂练习1.某人共打靶(a+b)次，其中有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶_______环．设计意图：考查学生应用加权平均数解决实际问题的能力．2．在一次英语口试中，已知50分1人，60分2人，70分6人，90分5人，100分1人，其余为84分．已知该班平均成绩为80分，该班有人．设计意图：考查学生应用加权平均数解决实际问题的能力．3．某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40名男同学，测量身高情况（单位：cm）如下图．试估计该校八年级全部男生的平均身高（结果取整数）．设计意图：考查根据频数分布表求加权平均数的近似值和用样本平均数估计总体平均数．4.为了解八年级学生每天做课外作业所用时间的情况，老师对八年级学生做课外作业所用时间进行随机抽样调查，统计情况如下表，求该校八年级学生平均每天做课外作业所用时间（结果取整数，可使用计算器）．学生独立完成后师生共同订正结果．答案：1．．2．30．3．解：根据题中数据，可以得出各小组的组中值，于是，即样本平均数约为166cm．因此，可以估计该校八年级全部男生的平均身高约是166cm．4.解：根据表中数据，可以得出各小组的组中值，于是，即样本平均数约为31min．因此，可以估计该校八年级学生平均每天做课外作业所用时间大约是31min．设计意图：通过练习及时巩固根据频数分布表求加权平均数的近似值和用样本平均数估计总体平均数．（四）课堂小结1.当一组数据中有多个数据重复出现时，权的意义.2.根据频数分布表求加权平均数时，各数据与相应的权的确定.设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，通过频数分布表计算加权平均数，理解加权平均数所体现的统计意义，发展数据分析能力；通过