《一次函数与方程、不等式》 教学设计

5/5《一次函数与方程、不等式》教学设计教材分析教材分析本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组．从而建立它们之间的联系．教学目标教学目标1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．教学重难点教学重难点理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．课前准备课前准备多媒体：PPT课件、电子白板.教学过程教学过程一、问题导入小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面．上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h.请用列方程的方法解决下面两个问题：(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？在此题中，路程随时间的变化而变化，能否建立路程和时间的函数，用函数解析式或函数的图象来解决此题呢？这节课我们就是学习一次函数与方程、不等式的关系.二、深入探究【探究1】下面3个方程有什么共同点和不通电？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3;（2）2x+1=0;（3）2x+1=-1.教师引导学生发现：这3个方程的等号左边都是2x+1,等号右边分别是3，0，-1.从函数解析式的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1时，求自变量x的值.从函数图象的角度看，在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别为多少？[归纳]任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值.【探究2】下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1.教师引导学生发现：这3个不等式的不等号左边都是3x+2，而不等号及不等号右边却有不同.从函数解析式的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围.从函数的图象看，在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.[归纳]因为任意一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.三、典型问题问题1：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？分析：（1）气球上升的时间x满足0≤x≤60.对于1号气球，y与x的函数关系式为y=x+5.对于2号气球，y关于x的函数关系式为y=0.5x+15.（2）在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.从数的角度看：解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋5，,y＝0.5x＋15.))教师引导学生归纳：此问题就是求自变量为何值时，两个一次函数y＝x＋5，y＝0.5x＋15的函数值相等，并求出函数值．从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？教师引导学生归纳：二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．问题2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面．上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h.请用函数解析式或函数图象两种方法解决下面两个问题：(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？四、当堂训练1．若直线y＝x＋m与直线y＝－x－n的交点坐标是(1，－2)，则(C)A．m＝3，n＝－1B．m＝1，n＝－3C．m＝－3，n＝1D．m＝1，n＝32．若直线y＝3x＋6与y＝2x－4的交点坐标为(a，b)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a,y＝b))是方程组________的解(B)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－3x＝6，,y＋2x＝－4))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－3x＝6，,y－2x＝－4))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝6，,2x－y＝4))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－6，,2x－y＝－4))3．若二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,－x＋y＝2))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5，))则直线y＝2x－1与直线y＝x＋2的交点坐标是__(3，5)__．4.以方程3x－y＝2的解为坐标的所有点都在一次函数y＝__3x－2__的图象上．5．如图19－2－91是函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象，则方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y＝mx＋n))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4))6．某单位需要用车，准备和一个个体车主或一家国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2与x