河北省唐山市2022-2023学年高二年级下学期期末模拟数学试卷

河北省唐山市2022-2023学年高二下学期

期末数学模拟试卷

一、单选题

1.设集合A=W2X-8<0},3={2,3,4,5},则AnB=()

A.⑵B.{2,3}c∙{3,4}D.⑵京}

lim/(2+Ax)-/(2),

2.设函数A*)的导函数为/“),且/(x)=χ2+3j≠⑵+lnx,则但°块()

99

A.2B.-2C.4D.4

3.已知命题p：玉eR,x+2>d,命题q：VxeR,X2>0,则()

A.命题p,q都是真命题

B.命题〃是真命题，q是假命题

C.命题〃是假命题，q是真命题

D.命题p,q都是假命题

4.设函数A')=Zrar2bg2,若/(4)=4,则八f(］-)=()

A.8B.9c.10D.11

5.3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有

()

A.72种B.64种C.48种D.36种

6.有2个同样的箱子，甲箱中有大小相同的2只红球，6只白球，乙箱中有大小相同的2只

红球，I只白球，从甲、乙中随机取一箱，再从该箱中随机取两球，则这两球都为红球的概

率是()

633131

A.55B.55c.84D.168

」I1

3

a=2,⅛=log2-,C=Iog1-

7.已知2ɔ,则三个数的大小顺序是()

A.a>b>cB.c>a>b

Cc>b>aD.a>c>b

8.已知｛“"｝是各项均为正数的等比数列，其前〃项和为S，，，且｛S，，｝是等差数列，给出以下

结论：

①H"+E,｝是等差数列；②｛4∙sn｝是等比数列.

③M｝是等差数列；④是等比数列.

则其中正确结论的个数为（）

A.4B.3c.2D.1

二、多选题

9.下列命题中正确的是（）

A.数据一1，1，2,4,5,6,8,9的第25百分位数是ι

B∙若事件舷、N的概率满足P（川）«°，1），P（N）G（⑼且P（MM）+P（W）=I,则M'N相互

独立

C,已知随机变量X~81〃,升若0(2X+1)=5,则〃=5

D.若随机变量X~N(3,O∙2),P(X>2)=0.62,则°G<X<4)=0.12

10.现有3名男生和4名女生，在下列不同条件下进行排列，则（）

A.排成前后两排，前排3人后排4人的排法共有5400种

B.全体排成一排，甲不站排头也不站排尾的排法共有3600种

C.全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有576种

D.全体排成一排，男生互不相邻的排法共有1440种

设（2X+1）6=%+4（X+1）+«2（X+1）-++4（X+1）6,下列结论正确的是（）

Aa2+a3=100

6

Ba0-al+a2-a-i+a4-a5+aβ=3

C4+2生+3。3+•+64=12

D.当》=9时，(2x+l)”除以20的余数是T

12.定义在(°，+00)上的函数/U)满足2"*"°)=7,"ι)=°(若""=K则

/（x）=lnx+cjC为常数），则下列说法正确的是（）

1

A./（H在X=五处取得极小值，极小值为孤

B∙“H只有一个零点

c.若"“）"一7在（°*）上恒成立，贝尸5

dz（l）＜∕（^）＜∕（√3）

三、填空题

Ξ

13.已知命题P：-VX∈R.X+X≥1,,J则。的否定是.

14.已知曲线C：V=X3,过点（1,0）向曲线C做切线，则切点的横坐标隼合是.

15.一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”

字的小球有3个，标记“乐''字的小球有2个.从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再

从中任取1个球.不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球.则

摸球次数X的数学期望为.

16.邢台市物价部门对市区的天一城、北国商城、恒大城、家乐园、中北世纪城5家商场的

某件商品在7月15号一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价X元和销售量了件之

间的一组数据如下表所示：

价格X8.59m1111.5

销售量y12n675

已知销售量y与价格X之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是f'=T∙2x+40,且

m+n=20,则其中的"2=

四、解答题

17.某种产品的广告费支出“与销售额》（单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有

如下对应数据：

X24568

y2836525678

（1）求y关于X的线性回归方程》=八+3

（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？

555

ZX：=145Zy；=14004^xiyi=1420

参考数据:i=l,/=I,»=1

附：回归方程》=区+&中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

£_∑t(x，一工)(>，y)_∑:=产，一问

n/—∖2X^''"。一2Λ

∑ʃɪʌɪ/-ɪ)‰Va=y-bx

18.已知函数小)=幺一次+3,｝∈R.

(1)若关于X的不等式/(*)>°对一切实数X都成立，求匕的取值范围;

⑵当xe[T2]时，函数/U)的最小值为1,求b值.

19.数列｛4｝的前"项和为'且5"=2凡-2数列也J满足或=Iog/,,,其前N项和为

(1)求数列｛4｝与他｝的通项公式；

_+J_

(2)设“"4,求数列｛g｝的前八项和c'∙.

20.如今我们的互联网生活日益丰富，网购开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,

某校学生管理机构为了了解学生网购消费情况，从全校学生中抽取了100人进行分析，得到

如下表格（单位：人）

经常网购偶尔或从不网购合计

男生101020

女生602080

合计7030100

匕2.=n(ad-bCy

参考公式：("+0)(c+4)("+c)3+”),其中〃=α+%+c+”参考数据如下:

2

P(k>k0)0.150.100.050.0250.010

GO2.0722.7063.8415.0246.635

（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生网购的情况与性别

有关？

（2）现从所调查的女生中利用分层抽样的方法抽取了5人，其中经常网购的女生分别是：

ARC,偶尔或从不网购的女生分别是。，6,从这5人中随机选出2人，求选出的2人中至

少有1人经常网购的概率

21.双淘汰赛制是一种竞赛形式，比赛一般分两个组进行，即胜者组与负者组.在第一轮比赛

后，获胜者编入胜者组，失败者编入负者组继续比赛.之后的每一轮，在负者组中的失败者将

被淘汰；胜者组的情况也类似，只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组，只有在负者组中

再次失败后才会被淘汰出整个比赛.A、B、C、D四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示，

其中第6场比赛为决赛.

(1)假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%,求：

①队伍A和D在决赛中过招的概率；

②D共输了两场比赛且成为亚军的概率；

(2)若A的实力出类拔萃，即有A参加的比赛其胜率均为75%,其余三人实力旗鼓相当，求

D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.

22.已知函数/(x)=xc°sx

⑴当xw(0,π)时，求证：/(x)<sinx;

⑵证明：W(X)=r(χ)在(°'5上单调递减；

Xeja/(ʃ)-ɪɪo

⑶求证：当〈2J时，方程'/2有且仅有2个实数根.

★参考答案★

一、单选题

1.B2.D3.B4.D5.D6.D7.B8.B

二、多选题

9.BCD10.BCD11.BC12.BCD

三、填空题

3旦

f,1

13.*wR,χ2+χ<］14.°215.2516.10

四、解答题

-2+4+5+6+8_

X=-------------------=5

17.解：（1）5,

,28+36+52+56÷78S

V=---------------------------=50

5,

.A_∑1GT）（/_））_Σ:TX呵_1420-5x5x50

"zuʌʃ-ʧ=ZLv--2=145-5×52-

α=y-⅛x=50-8.5×5=7.5

因此所求回归直线方程为ʃ=8.5x+7.5.

（2）当X=Io时，*=8.5xl°+7.5=92.5万元

答：当广告费支出为10万元时，预测销售额大约为925万元.

18.解：⑴因为/a）“一次+3>°恒成立，所以“x）min>°,

当且仅当x=b时，/U）取最小值为=从-W+3=3-b∖

所以∕0）>°,即：3-⅛2>0,解得-6<b<6.

故〃的取值范围为-G<6<G.

（2）因为/（x）=∙r一次+3是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为X=/,,

,=_3

①若b≤T,则/U）在I?］上单调递增，.../（x）miιι=∕（T）=4+M=l,解得‘一2.

3

②若b≥2,则/U）在H?］上单调递减，.∙./（XL="2）=7-仞=1,解得（舍）；

③若-l<b<2,则"x）在上单调递减，在（"H上单调递增，

.∙./(x)min=/S)=3-3=1,解得b=6,或b=-立

(舍);

,3

D=--r-

综上，2∏g⅛=√2

19.解：(1)当〃=1时，E=2α∣-2,所以“=2；

'=2

当时，=S,-S〃_i=2a〃_2_(24_、-2),得即。〃τ

所以，数列｛4｝是首项为2,公比为2的等比数列，∙∙∙4=2X2"T=2"

n

bn=log,2=n

(2)由(1)知数列｛'"｝是首项为1,公差为1的等差数列,

∕ι(∕t-l)_n{n÷1)

/.7^=H×1+X1-

f22

2

z,w_L__L

c=2÷zλ=2÷2

n(π÷l)nH+1

.∙.C,,=(2+22++2")+2(2-2"-

1-—+------÷+21------2-"-+l-

2231-2I72÷1n+∖

7

,,+1

Cπ=2-——

所以〃+1

20解⑴因产%≡T"2,

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生网购的情况与性别有关,

(2)从5人中随机选出2人的所有情况有：A仇AC,4z,A"8C,&,班,C⅛C。,"，共10种,

其中至少有1人经常网购的有AB,AC,A4,4>,8C,Bα,M,Ch,α>,9种,

9

所以所求概率为10.

ɪ

21.解：(1)假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%,即概率为5,

①由题意，第一轮队伍A和队伍D对阵，则获胜队伍需要赢得比赛3的胜利，失败队伍需

要赢得比赛4和比赛5的胜利，他们才能在决赛中对阵,

P=i×i×lU

所以A和D在决赛中过招的概率为2228.

②设叱表示队伍D在比赛i中胜利，”，表示队伍D所参加的比赛i中失败，

则事件E：队伍D获得亚军，事件尸：队伍D所参加所有比赛中失败了两场,

y

事件。包括,NH,叱44,叱公"sLNWA五种情况.

其中这五种情况彼此互斥，可得：

P=P(L1L4)+P(L1W4L5)+P(WtLiL5)+P(WlL^V5Lb)+P(L1W^W5L6)

11111111111111115

=—X—+-×-×-+-×-×-+-×-×-X—+-X-X-X—=-

22222222222222228,

其中积事件所包括叱人也人,^W5L6两种情况.

可得P(E尸)=P(叱4暝纭)+P(Z1叱也4)=gχgχ3χg+gχgχgχg=1

1

P(EF)=8=1

P(ElF)=

P(F)~5~5

所以所求概率为8

ɜ1

(2)由题意，A获胜的概率为4,B、C、D之间获胜的概率均为2,

要使得D进入决赛且先前与对手已有过招，可分为两种情况:

①若A与D在决赛中相遇，分为Al胜，3胜，Dl负4胜5胜，或Al负4胜5胜，Dl胜,

3胜，

C3311133127

P=—×-×-×--F-×-×-×-=----

可得概率为44224442128.

②若B与D决赛相遇，Dl胜，3胜，B2胜3负5胜，或DI胜，3负，5胜，B2胜3胜,

ι×iχiχf2χiiχiμ

6=+

可得概率为422(4442)

③若C与D决赛相遇，同B与D在决赛中相遇,

31111113111

A」」」X—X——IX—÷-×—×—×—×—i—X—

可得概率为42244424224442