内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

2021—2022学年呼和浩特市初一年级质量数据监测数学一、选择题（共8小题，1—6小题，每小题2分，7—8小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑）1.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据各个象限内的点的坐标特征逐一判断即可．【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，，，，中，只有在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2.如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上的点处于3.5和4之间，即和之间，逐一判定比较即可.【详解】解：设点表示的数为，得，∴，∴，∵，∴A选项不符合题意，∵，∴选项B符合题意，∵，∴C选项不符合题意，∵，∴D选项不符合题意，故选：B．【点睛】此题主要考查数轴上点的判定，关键是转化为二次根式的形式，即可解题．3.面积为16的正方形的边长是（）．A.16的算术平方根 B.16的平方根C.16的立方根 D.16开平方的结果【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义得出即可．【详解】解：=4，即是16的算术平方根，故选：A．【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的定义和正方形的性质，能求出正方形的边长是解此题的关键．4.下列事件中，调查方式选择合理的是（）A.为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B.为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C.为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D.为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查【答案】C【解析】【分析】全面调查是指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；抽样调查是指不必要或不可能对总体进行全面调查时，就从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况；根据全面调查与抽样调查的含义即可确定正确答案．【详解】了解汽车的抗撞击能力具有破坏性，用抽样调查，∴A选项不合题意，某市中学生人数较多，适合抽样调查，∴B选项不合题意，一个班的学生人数较少，适合选择全面调查，∴C选项符合题意，选出短跑最快的学生，每个学生都有可能，应选择全面调查，∴D选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握两者的含义是本题的关键．5.如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（）A.50° B.130° C.135° D.150°【答案】B【解析】【分析】根据∠A=∠ACF证得，求出∠ABC，利用邻补角定义求出∠ABE．【详解】解：∵∠A=∠ACF，∴，∴∠ABC=∠DCF=50°，∴∠ABE=，故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键．6.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.两直线平行，同位角相等【答案】C【解析】【分析】利用对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、对顶角相等，该选项为真命题，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该选项为真命题，不符合题意；C、只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该选项是假命题，符合题意；D、两直线平行，同位角相等，该选项为真命题，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握对顶角、垂线及平行线的性质是解题的关键．7.已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A.①与② B.②与③ C.③与④ D.①与④【答案】D【解析】【分析】分别解出各个不等式的解集，再根据题意写出不等式组的解题即可．【详解】①；②，解得：x>4；③，解得：x<2；④，解得：x<3；A：①与②组合解集为：x>4，不符合题意；B：②与③组合，无解，不符合题意；C：③与④组合解集为：x<2，不符合题意；D：①与④组合解集为：1<x<3，正整数解为2，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组得解法，熟练地根据不等式的性质解不等式，并且能够写出不等式组的解集是解题的关键．8.疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同）．若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则（）A.他身上的钱会剩下135元 B.他身上的钱会不足135元C.他身上的钱会剩下105元 D.他身上的钱会不足105元【答案】A【解析】【分析】设每包口罩x元，每瓶消毒液y元，根据小明带的总钱数是不变的，可得到：20x＋15y－25=19x＋13y＋15，整理可得到x＋2y=40．小明购买16只口罩和7瓶消毒液会消费16x＋7y，再利用20x＋15y－25－（16x＋7y）即可表示出小明身上剩下的钱数，代入计算即可．【详解】解：设每包口罩x元，每瓶消毒液y元，∵小明带的总钱数是不变的，∴20x＋15y－25=19x＋13y＋15，整理得：x＋2y=40．小明购买16只口罩和7瓶消毒液会消费：16x＋7y，∴剩余的钱为：20x＋15y－25－（16x＋7y）=20x＋15y－25－16x－7y=4x＋8y－25将x＋2y=40代入得：4×40－25=135即小明身上的钱会剩下135元．故选：A【点睛】本题考查了字母表示数，代数式求值，整式加减运算，能够准确分析题意，找到不变量是解决本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）9.已知方程组，则的值为________．【答案】5【解析】【分析】两个方程左右两边相加得3m+3n＝15，再根据等式性质两边同除以3即可得结果．【详解】解：，①+②得：3m+3n＝15，∴m+n＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键是观察要求代数式和方程组之间的关系，利用加减消元得出结果．10.A、B两种花卉的最佳生长温度t分别是度和度，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制在范围________．【答案】度【解析】【分析】结合数轴，找出公共部分即可．【详解】如图：阴影部分即为所求，故答案为：度【点睛】本题主要考查了找不等式组的解集，结合数轴可以快速准确地找出不等式组的解集，熟练地运用数轴是解题的关键．11.将二元一次方程改写成用含y的式子表示x，结果为________．【答案】【解析】【分析】把y当作已知数，解关于x的一元一次方程即可．【详解】解：方程，解得：．故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次方程，将原式看成关于x的一元一次方程是解答本题的关键．12.将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果……那么……”的形式：________．【答案】如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行【解析】【分析】找到命题的题设和结论，把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行．故答案为：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行【点睛】此题考查了命题，熟练掌握命题的构成包括题设和结论两部分是解题的关键．13.若，，则________．【答案】63.29【解析】【分析】根据已知等式，利用立方根的定义变形计算即可得到结果．【详解】解：∵，∴＝6.329×10＝63.29，故答案：63.29．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义以及立方根的被开方数小数点移动的规律．14.为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查。根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下面四个说法中，正确说法的序号为_________．①该频数分布直方图的组距是2；②可以推测七年级学生参加社会实践活动的时间在12~14h的人数最多；③被调查的学生参加社会实践活动时间不少于10h的占比为84%；④七年级学生中参加社会实践活动时间最多的是16h．【答案】①②③【解析】【分析】观察直方图可确定①；再比较各组的人数，即可判断②；然后求出活动时间不少于10h的人数，即可求出所占百分比，判断③即可；最后根据14～16h中不一定有活动时间为16h的同学，判断④即可．【详解】观察频数分布直方图可知组距是2，所以①正确；观察直方图，可知七年级学生参加社会实践的时间在12～14h的人数为18人，人数最多，所以②正确；观察直方图可知参加社会实践活动时间不少于10h的有14+18+10=42，所以所占的百分比为，可知③正确；根据14～16h中不一定有活动时间为16h的同学，所以④不正确．正确有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，从统计图中获取信息是解题的关键．15.已知的整数部分为a，小数部分为b，则________．【答案】5【解析】【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【详解】解：∵，∴，，∴．故答案为：5【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数整数部分和小数部分的计算，能估算出的范围是解此题的关键．16.已知小薇的家的西方1000米处为车站，家的北方2000米处为学校，且从学校往东方走1000米，再往南走3000米可到达公园．若小薇将自己的家、车站、学校分别表示在坐标平面上的、、三点，则公园在此坐标平面上表示点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】根据住家、车站、学校分别标示在坐标平面上的（2，0）、（0，0）、（2，4）三点建立坐标系，然后求出每单位的实际长度，根据题目给的信息即可解答．【详解】解：在坐标平面上标示出住家（2，0）、车站（0，0），学校（2，4）三点，∵小薇住家的西方1000米处为车站，∴每1单位长是1000÷2=500（米）．∵从学校往东方走1000米，再往南走3000米可到达公园．∴在坐标平面上要从学校（2，4）往东1000÷500=2单位长，再往南3000÷500=6单位长可到达公园．∴公园（2+2，4-6），即（4，-2）．故答案为：（4，-2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知条件画出图形是解决问题的关键，由图形可直观地解答．三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明，计算过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）解方程组：①②③【答案】（1）；（2）①；②；③．【解析】【分析】（1）根据去绝对值的方法，实数的运算法则计算即可；（2）利用消元法解方程组即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：得，，解得，把代入①得，∴原方程组的解为；把①代入②得，解得：③，把③代入①得，∴原方程组的解为；得④，得⑤，得，，把a代入④得，把a、b代入①得，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查实数的运算法则，解方程组，解题的关键是掌握实数运算法则，消元法解方程组．18.求出下列不等式组的解集，并在数轴上表示出来：【答案】，数轴图见解析．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可．详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，将其在数轴上表示出来如下所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．19.如图，点E、F分别在AB、CD上，AB∥CD，EG⊥EF于点E，FG平分∠EFD分别交AB、EG于点H、G．（解答过程请写出每一步的依据）（1）若∠G＝25°，求∠GHB的度数；（2）若EM平分∠AEF，证明：∠AEM＝∠GHB．【答案】（1）65°；（2）见解析【解析】【分析】（1）由垂直的定义及三角形内角和得出∠EFG的度数，再根据角平分线、平行线的性质求解即可；（2）由（1）及角平分线的定义、平行线的性质即可得解．【详解】解：（1）∵EG⊥EF（已知），∴∠GEF＝90°（垂直的定义），∵∠G＝25°（已知），∴∠EFG＝180°﹣∠G﹣∠GEF＝180°﹣25°﹣90°＝65°（三角形的内角和是180°），∵FG平分∠EFD（已知），∴∠GFD＝∠EFG＝65°（角平分线的定义），∵AB∥CD（已知），∴∠GHB＝∠GFD＝65°（两直线平行，同位角相等）．（2）由（1）知∠GHB＝∠GFD，∵AB∥CD（已知），∴∠EFD＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），∵EM平分∠AEF（已知），∴∠AEM＝∠AEF（角平分线的定义），∵FG平分∠EFD（已知），∴∠GFD＝∠EFD（角平分线的定义），∴∠AEM＝∠GFD（等量代换），∴∠AEM＝∠GHB（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，解题关键是准确识图，根据平行线和三角形内角找到角之间的数量关系．20.按要求作图、解答（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为，；（2）在（1）的条件下，平移线段AB使点A移动到点C，点B移动到点D画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析；点D的坐标为．【解析】【分析】（1）根据点的坐标选择合适的坐标系即可；（2）根据点的平移特点求解即可．【小问1详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系：【小问2详解】解：平移后线段CD如图所示，∵移动到，可理解为：向上平移1个单位，再向左平移2个单位，∴向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到．【点睛】本题考查直角坐标系，坐标点平移的特点，解题的关键是数形结合进行建立坐标系，掌握点的平移特点．21.学校共有学生1710人，其中各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级570人，为了解七、八、九年级学生生活习惯是否符合低碳观念，进行了一次问卷调查．若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）请求出九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的百分比．【答案】（1）计算八年级“低碳族”人数为444人，补全上面两个统计图见解析；（2）九年级“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的百分比．【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形图求出全校“低碳族”的总人数为（人），进一步可求出八年级“低碳族”的人数为人，九年级“低碳族”的人数为人，补全条形统计图即可；（2）九年级“低碳族”人数除以本年级全体学生即可求出其所占的百分比．【小问1详解】解：全校“低碳族”的总人数为（人）所以八年级“低碳族”的人数为人；九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比为：．所以九年级“低碳族”的人数为人．补全的统计图如图所示：【小问2详解】解：九年级“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的百分比．【点睛】本题考查条形统计图和扇形图，补全条形统计图，样本所占比，解题的关键是理解题意，结合条形统计图和扇形图获取有用信息．22.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；（2）已知快递员小李一周内平均每天送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．【答案】（1）快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元（2）他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件【解析】【分析】（1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，列