山东省滨州市沾化区2022-2023学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省滨州市沾化区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，下列条件不能证明a//b的是(

)A.∠1=∠3

B.∠2+∠3=180

C.∠2=∠4

D.∠1=∠42.下列说法错误的是(

)A.0.5是0.25的算术平方根 B.3是9的一个平方根

C.(-4)2的平方根是4 D.03.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(-1,x2+1)，则点P所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是(

)A.调查方式是全面调查 B.样本容量是360

C.该校只有360个家长持反对态度 D.该校约有90%的家长持反对态度5.如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在哪两个相邻的整数之间？(

)

A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间6.若点A(m,n)到y轴的距离为4，到x轴的距离为3，且m没有平方根，点P(0,n)在y轴的正半轴上，则点A的坐标为(

)A.(-4,3) B.(-4,-3) C.(4,3) D.(4,-3)7.若x=2y=1是二元一次方程组ax-by=232ax+by=5的解，则a+2bA.3 B.3，-3 C.3 D.3，-8.关于x的不等式x≤-12x>m的所有整数解的积为2，则m的取值范围为A.m>-3 B.m<-2 C.-3≤m<-2 D.-3<m≤-2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.在已知实数2，0，723，π2，38，9，0.2020020002…(相邻两个2之间依次加1个10.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB//CD，则翻折角∠1+∠2=______．

11.若点A(2,m-2)在x轴上，点B(8-n,-2)在y轴上，则mn的平方根是______．12.若关于x、y的方程组2x-y=2k-3x-2y=k的解中x与y互为相反数，则关于t的不等式3k-2t>-5的解集为______．13.王华的存钱罐里同时有2角和5角硬币共2元，则有2角硬币______枚，5角硬币______枚.14.某公司拟聘请一名技术型人才，现有甲乙两人进入最后的评选，评选采取笔试和面试相结合的方式，笔试成绩占40%，面试成绩占60%，甲笔试成绩a分，面试成绩b分；乙的笔试成绩b分，面试成绩a分，已知a>b，根据综合成绩高的优先录用的原则，该公司应录取______进入公司．15.若2x+y=1，且3<y<5，则x的取值范围为______．16.下列各式是求个位数为5的整数的算术平方根的运算：225=15，625=25，1225=35，2025=45，3025三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题7.0分)

(1)解方程组：3x+y=5x+12-y-13=18.(本小题8.0分)

如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=82°，请将求∠AGD的过程填写完整．

解：因为EF//AD

所以∠2=∠______(______)

又因为∠1=∠2

所以∠1=∠3(______)

所以AB//______(______)

所以∠BAC+∠______=180°(______)

因为∠BAC=82°

所以∠AGD=______°19.(本小题8.0分)

为响应“5⋅8人道公益日”，我区举行了“走出健康，奉献爱心”5⋅8人道公益日捐步活动，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数(步数单位：万步)进行统计后分为A，B，C，D组别步数(万步)频数A0≤x<0.48B0.4≤x<0.815C0.8≤x<1.212D1.2≤x<1.610Ex≥1.6b

(1)这次抽样的样本容量是______；扇形统计图中，D组扇形圆心角度数为______；

(2)求出b并补全频数分布直方图；

(3)我区约有3000名中小学教师，估计日行走步数不低于1.2万步的教师有多少名？20.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a,0)，(b,0)，且a，b满足(a+2)2+b-3=0，将线段AB沿直线一次性平移到DC的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为(0,4)，连接AD，BC，CD．

(1)点C的坐标为______；B到CD的距离为______．

(2)线段AB扫过的面积为______．

(3)在x轴上是否存在点P，使△PAD21.(本小题12.0分)

如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．

(1)求证：BD//CE；

(2)求证：AC//DF；

(3)如果∠DEC=105°，求∠C的度数．22.(本小题13.0分)

已知关于x、y的方程组x+y=-m-7x-y=3m+1的解满足x≤0，y<0．

(1)用含m的代数式分别表示x和y；

(2)求m的取值范围；

(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx-1<2m-x的解集为x>1？23.(本小题14.0分)

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a>b，顾客累计购物金额为x元．

(1)若a=100，b=80

①当x=120时，到甲商场实际花费______元，到乙商场实际花费______元；

②若x>100，那么当x=______时，到甲或乙商场实际花费一样；

(2)经计算发现：当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；

(3)若x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，且30≤a-b≤50，请直接写出a+b的最小值．

答案和解析1.【答案】D

解析：解：A、由∠1=∠5，∠1=∠3，得到∠3=∠5，推出a//b，故A不符合题意；

B、由∠2+∠3=180°，∠2+∠5=180°，得到∠3=∠5，推出a//b，故B不符合题意；

C、∠2=∠4，∠4=∠6，得到∠2=∠6，推出a//b，故C不符合题意；

D、∠1和∠4不是同位角，也不是内错角，由∠1=∠4不一定能判定a//b，故D符合题意．

故选：D．

由平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可判断．

本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

2.【答案】C

解析：解：A、0.5是0.25的算术平方根，故此选项不符合题意；

B、3是9的一个平方根，故此选项不符合题意；

C、∵(-4)2=16，而16的平方根是±4，∴(-4)2的平方根是±4，故此选项符合题意；

D、∵0的平方根是0，0的算术平方根是0，∴03.【答案】B

解析：解：∵x2≥0，

∴x2+1>0，

∴点P(-1,x24.【答案】D

解析：解：A、调查方式是抽样调查，故A错误；

B、样本容量是400，故B错误；

C、该校约有2500×360400=2250个家长持反对态度，故C错误；

D、该校约有3604005.【答案】B

解析：解：根据题意得：大正方形的面积为12×6×6=18cm2，

则大正方形的边长为18=32cm．

∵6.【答案】A

解析：解：∵点A(m,n)到y轴的距离为4，到x轴的距离为3，

∴|m|=4，|n|=3，

∴m=±4，n=±3，

∵m没有平方根，点P(0,n)在y轴的正半轴上，

∴m<0，n>0，

∴m=-4，n=3，

则A(-4,3)，

故选：A．

结合已知条件求得m，n的值即可．

本题考查平方根及点的坐标，结合已知条件求得m=±4，n=±3是解题的关键．

7.【答案】C

解析：解：把x=2y=1代入方程组得：2a-b=2①3a+b=5②，

②-①得：a+2b=3，

则3的算术平方根为3．

故选：C．

把x与y8.【答案】C

解析：解：由x≤-12且不等式组的所有整数解的积为2知整数解为-1、-2这2个，

所以-3≤m<-2，

故选：C．

由x≤-12且不等式组的所有整数解的积为2知整数解为-1、9.【答案】3

解析：解：38=2，9=3，

故在实数2，0，723，π2，38，9，0.2020020002…(相邻两个2之间依次加1个0)中，无理数有2，π2，0.2020020002…(相邻两个10.【答案】90°

解析：解：∵AB//CD，

∴∠BAC+∠DCA=180°，

∵∠BAC=180°-2∠1，∠DCA=180°-2∠2，

∴180°-2∠1+180°-2∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°．

故答案为：90°．

先根据平行线的性质得出∠BAC+∠DCA=180°

本题考查的是平行线的性质和翻折变换，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

11.【答案】±2

解析：解：∵点A(2,m-2)在x轴上，点B(8-n,-2)在y轴上，

∴m-2=0，8-n=0，

解得：m=2，n=8，

则mn=2×8=16=4，

那么mn的平方根为±2，

故答案为：±2．

结合已知条件求得m12.【答案】t<7

解析：解：2x-y=2k-3①x-2y=k②，

①-②得：x+y=k-3，

∵x与y互为相反数，

∴x+y=0，即k-3=0，

解得：k=3，

∴关于t的不等式为9-2t>-5，

解得t<7．

故答案为：t<7．

方程组两方程相减表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值，然后解关于t13.【答案】5

2

解析：解：设2角硬币x枚，5角硬币y枚，

由题意可得：2x+5y=20，

当y=0时，x=10(不合题意舍去)，

当y=2时，x=5，

当y=4时，x=0(不合题意舍去)，

故答案为：5，2．

设2角硬币x枚，5角硬币y枚，由存钱罐里同时有2角和5角硬币共2元，列出二元一次方程，求出整数解，即可求解．

本题考查了二元一次方程的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．

14.【答案】乙

解析：解：甲的平均成绩为0.4a+0.6b，乙的平均成绩为0.4b+0.6a，

(0.4a+0.6b)-(0.6a+0.4b)

=0.4a+0.6b-0.6a-0.4b

=-0.2a+0.2b

=-0.2(a-b)，

∵a>b，

∴-0.2(a-b)<0，

∴0.4a+0.6b<0.6a+0.4b，

∴乙的平均成绩高，

∴该公司应录取乙进入公司，

故答案为：乙．

根据定义得出甲的平均成绩为0.4a+0.6b，乙的平均成绩为0.4b+0.6a，再作差比较大小即可．

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

15.【答案】-2<x<-1

解析：解：∵2x+y=1，

∴y=1-2x，

∵3<y<5，

∴3<1-2x<5，

∴2<-2x<4，

∴-1>x>-2，

即-2<x<-1．

故答案为：-2<x<-1．

根据2x+y=1求出y=1-2x，根据3<y<5得出3<1-2x<5，再根据不等式的性质进行计算即可．

本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

16.【答案】9995

解析：解：∵225=15，625=25，1225=35，2025=45，3025=55，4225=65…，

2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，

∴开方数的个位数字都是5，被开方数的最后两位数是25，其它数位上的数字组成的数都可以写成两个相邻正整数的积，其中较小正整数乘10加5就是所求的开方数，

17.【答案】解：(1)∵x+12-y-13=23，

∴3(x+1)-2(y-1)=4，

3x+3-2y+2=4，

3x-2y=-1，

∴方程组化简为：3x+y=5①3x-2y=-1②，

①-②得：3y=6，y=3，

把y=3代入①得：x=23，

∴方程组的解为：x=23y=3；

(2)由①得：2x-7<3x-3，

2x-3x<-3+7，

-x<4，

x>-4，

由②得：10-x-4≥2x解析：(1)先把方程组化简，然后利用加减法消去未知数x，求出y，再把y代入一个方程，求出x即可；

(2)求出各个不等式的解集，然后表示在数轴上，求出解集即可．

本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的基本步骤．

18.【答案】3

两直线平行，同位角相等

等量代换

DG

内错角相等，两直线平行

AGD

两直线平行，同旁内角互补

98

解析：解：∵EF//AD，

∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3(等量代换)，

∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，

∴∠BAC+∠DGA=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠BAC=82°，

∴∠AGD=98°，

故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；98．

根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB//DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．

本题主要考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解此题的关键．

19.【答案】50

72°

解析：解：(1)这次调查的样本容量为15÷30%=50，

在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为360°×1050=72°，

故答案为：50，72°；

(2)E组对应频数为b=50-(8+15+12+10)=5，

补全频数分布直方图如下：

；

(3)40000×10+550=12000，

答：估计日行走步数超过1.2万步(包含1.2万步)的教师约有12000名．

(1)由B组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以D组人数占被调查人数的比例即可得；

(2)根据各组人数之和等于样本容量求出E组人数，从而补全图形；

(3)用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可得．

此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=20.【答案】(5,4)

4

20

解析：解：(1)∵(a+2)2+b-3=0，

∴a+2=0，b-3=0，

∴a=-2，b=3，

∴点A(-2,0)，B(3,0)，

∵将线段AB沿直线一次性平移到DC的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为(0,4)，

∴点C(5,4)，B到CD的距离为4．

故答案为：(5,4)；4；

(2)根据平移的性质可得，AB//CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴线段AB扫过的面积=▱ABCD的面积=AB⋅OD=5×4=20．

故答案为：20；

(3)设在x轴上存在点P(x,0)，使△PAD的面积等于8，

则12×4×|x+2|=8，

∴x=-6或2，

∴点P(-6,0)或(2,0)．

(1)由非负性可求点A，点B坐标，由A的对应点为D得出平移规律，进而求出点C的坐标以及B到CD的距离；

(2)根据平行四边形的面积公式计算即可；

(3)21.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∠2=∠4，

∴∠1=∠4，

∴BD//CE；

(2)证明：∵BD//CE，

∴∠ABD=∠C，

∵∠C=∠D，

∴∠ABD=∠D，

∴AC//DF；

(3)解：∵AC//DF，∠DEC=105°，

∴∠C=180°-∠DEC=75°．

解析：(1)证明∠1=∠4，即可证明BD//CE；

(2)由BD//CE得到∠ABD=∠C，则∠ABD=∠D，即可证明AC//DF；

(3)由AC//DF可得∠C=180°-∠DEC=75°．

本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

22.【答案】解：(1)x+y=-m-7①x-y=3m+1②，

①+②得2x=2m-6，

所以，x=m-3；

①-②得2y=-4m-8，

所以，y=-2m-4，

故含m的代数式分别表示x和y为x=m-3y=-2m-4；

(2)∵x≤0，y<0

∴m-3≤0-2m-4<0，

解，得-2<m≤3；

(3)不等式变形为：(2m+1)x<2m+1，

∵原不等式的解集是x>1，

∴2m+1<0，

∴m<-12，

又∵-2<m≤3

解析：(1)首先对方程组进行化简即可求得含m的表示x和y得代数式；

(2)根据方程的解满足的解满足x≤0，y<0得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围，然后求得m的值；

(3)根据不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1，求出m的取值范围，即可解答