江苏省镇江市丹阳吕城中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省镇江市丹阳吕城中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，集合，集合，若，则A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：A【知识点】集合的运算【试题解析】若，则．所以

所以m+n=1．

故答案为：A2.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.的展开式中，常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，令，解得．∴常数项为．5.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，+∞） B．（2，4] C．（2，+∞） D．（4，10]参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．6.复数（为虚数单位）的值为（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：A7.已知函数在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，4)

D．(4，＋∞)参考答案：C略8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.9.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

参考答案：D略10.已知，现有下列命题：

其中的所有正确命题的序号是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是,若,,=45°,则角A=__参考答案：略12.将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为且前三组数据的频数之和等于，则的值为

.参考答案：根据已知条件知，所以13.观察下列不等式：①；②；③；...请写出第个不等式_____________.参考答案：略14.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是___________.参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用．B13解析：由定积分的几何意义，得围成的面积.【思路点拨】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由直线，曲线及轴所围成的图形的面积即求一个定积分即可，再计算定积分即可求得．15.设x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为3，则m=

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=2x﹣y的最大值为3，利用数形结合即可得到结论．．解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z取得最大值3，由，解得，即A（，）．将A的坐标代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.已知的展开式中的系数与展开式中的系数相等，则=____▲

．参考答案：/2略17.平面向量，，满足，，，则向量与夹角为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。参考答案：⑴由，当时得，

当时得，又满足上式，所以：数列的通项公式为.

⑵由.

所以，得

相减得：∴.19.（12分）一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球．（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率；（II）设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用P=即可得出．（II）X可能取0，1，2．P（X=k）=，即可得出分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）P==．（II）X可能取0，1，2．P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．X的分布列X012PEX=0++2×=．【点评】本题考查了超几何分布列的概率计算公式、数学期望，考查了推理能力与计算能力了，属于中档题．20.设函数,其中.（1）若在上有最小值,求实数的取值范围；（2）当时,记,对任意,总存在,使得,求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用二次函数的知识求解；(2)借助题设运用分类讨论的方法及取得最值为条件建立不等式探求.试题解析：故,从而；当时,,即,即,故,从而；当,即时,,,且,,即,即,故,从而；当，即时,,考点：二次函数、最值、绝对值不等式等有关知识的综合运用．【易错点晴】二次函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以与二次函数有关的解析式为背景,考查的是二次函数的图象和性质及不等式的性质有关知识的综合运用以及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,第一问中先将中的,求出函数的解析式,再运用已知求出实数的取值范围为.第二问则运用分类整合的数学思想及不等式的性质进行推理论证,从而使得问题获解.21.已知抛物线E：x2=4y，m，n是经过点A（a，﹣1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D（Ⅰ）求m的斜率k的取值范围；（Ⅱ）当n过E的焦点时，求B到n的距离．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设直线m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），代入抛物线方程，运用判别式等于0和大于0，解不等式即可得到k的范围；（Ⅱ）kAF==﹣k，所以ak=2，确定B的坐标，再求出B到n的距离．解答：解：（Ⅰ）m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），分别代入x2=4y，得x2﹣4kx+4ka+4=0①，x2+4kx﹣4ka+4=0②，…（2分）由△1=0得k2﹣ka﹣1=0，由△2＞0得k2+ka﹣1＞0，…（4分）故有2k2﹣2＞0，得k2＞1，即k＜﹣1或k＞1．…（6分）（Ⅱ）F（0，1），kAF==﹣k，所以ak=2．…（8分）由△1=0得k2=ka+1=3，B（2k，k2），所以B到n的距离d===4

…（12分）点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查直线和抛物线方程联立，运用判别式，考查运算化简的能力，属于中档题．22.已知函数（，是自然对数的底数）.（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；（2）①当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数m的最小值；②当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）①；②存在，使得命题成立【分析】（1）利用切线方程可知，，从而构造出方程组求得，得到解析式，根据导函数的符号确定的单调区间；（2）①将问题转化为对任意恒成立；设，利用导数求解，可得；②设存在，使得，将问题转化为，利用导数分别在，和研究的最大值和最小值，从而根据最值的关系可求得的取值范围.【详解】（1）由题意在点处的切线方程为：，，即：解得：，，当时，，当时，在上单调递减，在上单调递增（2）①由，，，即：对任意，都有恒成立等价于对任意恒成立记，设

对恒成立在单调递增而，在上有唯一零点当时，，当时，在单调递减，在上单调递增的最大值是和中的较大的一个，即

，的最小值为②假设存在，使得，则问题等价于

⑴当时，，则在上单调