山东省烟台市栖霞市（五四制）2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省烟台市栖霞市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是(

)A.-4×-9=-2×(-3)=6 B.6÷2.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，则下列说法准确的是(

)A.当OA=OC时，平行四边形ABCD为矩形

B.当AB=AD时，平行四边形ABCD为正方形

C.当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD为菱形

D.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形3.若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，则下列结论中正确的是(

)A.AB2=AP2+BP2

5.第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛.设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是(

)A.12x(x+1)=45 B.x(x-1)=45 C.x(x+1)=45 6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)2+A.0 B.-2 C.-2a D.2b7.正方形ABCD的对角线长为22，则其周长为(

)A.8 B.42 C.88.小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则ABAC的值为(

)

A.12 B.23 C.359.已知x1，x2是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则xA.-10 B.-7 C.-5 D.310.如图，下列条件能使△BPE和△CPD相似的有(

)

①∠B=∠C；②ADAC=AEAB；③∠ADB=∠AEC；④A.2个

B.3个

C.4个

D.5个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O，若AE=5，BF=3，则AC的长为______．

12.古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若三角形三边长分别为a、b、c，记p=a+b+c2，三角形的面积为s=p(p-a)(p-b)(p-c)，如图，请你利用海伦公式计算△ABC的面积为______13.若关于x的方程x2-2ax+2a-1=0有两个实数根，则a14.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CFF=1，则S四边形ABEF=

15.某市实施精准扶贫的决策部署以来，贫困户甲2014年人均纯收入为2600元，经过帮扶到2016年人均纯收入为5096元，则该贫困户每年纯收入的平均增长率为______．16.如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，连接AC，EF⊥AC.垂足为H，分别交AD，AB，CB的延长线于点E，M，F，若AE：FB=1：3，则CH的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题9.0分)

某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为128米，宽AB为50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分)，每个长方形花坛的长为(13+1)米，宽为(13-1)18.(本小题9.0分)

如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，设E、F分别是AD、AB上的点，若∠EOF=90°，DO=4，求四边形AEOF的面积．19.(本小题9.0分)

实数k使关于x的方程x2+2kx+k2=x+1有两个实数根x1，x20.(本小题9.0分)

如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)，A(2,1)，B(1,-2)．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按2：1放大，画出△OAB的一个位似△OA1B1；

(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；

(3)△O21.(本小题9.0分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC中点，过点O作OH//BC交BE的延长线于H，连接CH与DH.当四边形ABCD是怎样的特殊四边形时，四边形OCHD为菱形？并证明．22.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形.若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2-14x+48=0的两个根，且OA>OB.连接OD，若点E为x轴负半轴上的点，若△AOE与△DAO与相似，则此时点E23.(本小题9.0分)

在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕.当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30个.细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2个，但售价不能超过10元．

(1)若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少；

(2)若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价定为多少元．24.(本小题9.0分)

(1)如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE//BC，AQ交DE于点P，求证：DPBQ=PEQC；

(2)如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证：MN答案和解析1.【答案】D

解析：解：A．-4×-9无意义；选项错误，不符合题意；

B.6÷3=2；选项错误，不符合题意；

C2.【答案】D

解析：解：A.当OA=OC时，不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；

B.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，则平行四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，故此选项不符合题意；

C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；

D.当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确．

故选：D．

3.【答案】C

解析：解：∵关于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(-2)2-4(k-2)×1>0且k-2≠0，

∴k<3且k≠2，

∴符合条件的k的非负整数值是0，1，一共2个．

故选：C．

根据题意可得根的判别式Δ>0，列出不等式，求出k的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的k的非负整数值即可．

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax24.【答案】D

解析：解：∵P为AB的黄金分割点(AP>PB)，

∴AP2=BP⋅AB，BPAP=APAB=5-12，

故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，

故选：D．

由黄金分割的定义得AP2=BP⋅AB，BPAP=APAB=5-125.【答案】D

解析：解：设比赛组织者邀请了x个队参赛，

根据题意得：12x(x-1)=45，

故D正确．

故选：D．

根据题意参赛的每两个队之间比赛一场，每个球队需要比赛x-1场，x个队参赛需要参赛x(x-1)，但是两个球队不重复比赛，所以乘以6.【答案】A

解析：解：由题意得：a<-1，b>1，

∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，

∴原式=|a+1|+|b-1|-|a-b|

=-(a+1)+b-1-(b-a)

=-a-1+b-1-b+a

=0．

故选：A．

利用已知条件确定出a+1，b-1，a-b的符号，再利用二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可．

本题主要考查了二次根式的性质，绝对值的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．

7.【答案】A

解析：解：设正方形的边长为x，

∵正方形的对角线为22，

∴由勾股定理得：x2+x2=(22)2，

解得：8.【答案】B

解析：解；∵点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，

∴ABAC=2009.【答案】B

解析：解：∵x1，x2是方程x2-3x-4=0的两个实数根，

∴x1+x2=3，x1x2=-4，x12-3x1-4=0，

∴x110.【答案】C

解析：解：若∠B=∠C，且∠BPE=∠CPD，则△BPE∽△CPD；

若ADAC=AEAB，无法证明△BPE和△CPD相似；

若∠ADB=∠AEC，则∠BEP=∠CDP，

又∵∠BPE=∠CPD，

∴△BPE∽△CPD；

若ADAB=AEAC，且∠A=∠A，

∴△ABD∽△ACE，

∴∠B=∠C，

又∵∠BPE=∠CPD，

∴△BPE∽△CPD；

若PEPD11.【答案】4解析：解：∵矩形ABCD，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠EFC=∠AEF，

由折叠得，∠EFC=∠AFE，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF=5，

由折叠得，

FC=AF，OA=OC，

∴BC=3+5=8，

在Rt△ABF中，AB=52-32=4，

在Rt△ABC中，AC=42+82=412.【答案】15解析：解：p=4+5+62=7.5，

△ABC的面积为：13.【答案】0≤a≤1

解析：解：∵关于x的方程x2-2ax+2a-1=0有两个实数根，

∴Δ=4a-4(2a-1)≥0且a≥0，

解得：0≤a≤1，

故答案为：0≤a≤1．

由根的判别式的意义以及二次根式有意义的条件列出关于a的不等式组，解不等式组即可确定a的范围．

此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当14.【答案】5

解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，

∵点E是BC的中点，S△CEF=1，

∴AD=BC=2CE，

∴AD：CE=2，

∵AD//BC，

∴△ADF∽△CEF，

∴AF：CF=AD：CE=2，S△ADF：S△CEF=4，

∴AF=2CF，S△ADF=4S△CEF=4，

∵△ADF和△CDF同高，

∴S△ADF：S△CDF=AD：CE=2，

∴S△ADF=2S△CDF，

∴S△CDF=2，

∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=4+2=6，

在△ABC和△CAD中，

AD=BCAB=CDAC=CA，

∴△ABC≌△CAD(SSS)，

∴S△ABC=S△ADC=615.【答案】40%

解析：解：设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，

根据题意得：2600(1+x)2=5096，

解得：x1=0.4=40%，x2=-2.4(不符合题意，舍去)，

∴该贫困户每年纯收入的平均增长率为40%．

故答案为：40%．

设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，利用该贫困户2016年人均纯收入=该贫困户201416.【答案】7

解析：解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，AB=BC=8，∠MAH=∠EAH，

∵EF⊥AC，

∴∠AHM=∠AHE=90°，

在△AHM和△AHE中，

∠AHM=∠AHEAH=AH∠MAH=∠EAH，

∴△AHM≌△AHE(ASA)，

∴MH=EH，

∵AD//BC，

∴△AME∽△BMF，

∴AEFB=EMFM，

∵AE：FB=1：3，

∴EMFM=13，

∴EHFH=17，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=8，

∵AD//BC，

∴△AHE∽△CHF，

∴EHFH=AHCH=17，

∵AC=817.【答案】解：通道面积：128×50-2×(13+1)×(13-1)

=82×5解析：先求出通道的面积，再算钱数即可．

此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，

∴DO=BO，AO=CO，且BD=AC，BD⊥AC，

∴DO=AO=4，∠AOD=90°，

∵∠EOF=90°，

∴∠DOE=∠AOF=90°-∠AOE，

∵AD=AB=AB=CB，∠DAB=∠ABC=90°，

∴∠ADB=∠ABD=45°，∠BAC=∠BCA=45°，

∴∠ADB=∠BAC，

在△DOE和△AOF中，

∠EDO=∠FAODO=AO∠DOE=∠AOF，

∴△DOE≌△AOF(ASA)，

∴S△DOE=S△AOF，

∴解析：由正方形的性质得DO=BO，AO=CO，且BD=AC，BD⊥AC，则DO=AO=4，∠AOD=90°，而∠EOF=90°，则∠DOE=∠AOF=90°-∠AOE，再证明∠ADB=∠BAC=45°，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△DOE≌△AOF，则S△DOE=S△AOF，所以S四边形19.【答案】解：根据根与系数的关系得x1+x2=-(2k-1)，x1x2=k2-1，

∵(3x1-x2)(x1-3x2)=19解析：根据根与系数的关系得x1+x2=-(2k-1)，x1x2=k2-1，再把(3x1-x2)(x1-320.【答案】解：(1)如图所示，△OA1B1即为所求；

(2)如图所示，△O2A2B2即为所求；

解析：(1)利用位似的性质，以原点O为位似中心，在y轴的右侧按2：1放大，即可画出△OAB的一个位似△OA1B1；

(2)利用平移的性质，将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，即可得到的△O2A21.【答案】解：当四边形ABCD是矩形时，四边形OCHD为菱形，理由如下：

∵OH//BC，

∴∠BCE=∠HOE，

∵E是OC的中点，

∴CE=OE，

在△BCE和△HOE中，

∠BCE=∠HOECE=OE∠BEC=∠HEO，

∴△BCE≌△HOE(ASA)，

∴BE=HE，

∵CE=OE，

∴四边形BCHO是平行四边形，

∴CH=OB，CH//OB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴CH=OD，CH//OD，

∴四边形OCHD是平行四边形，

又∵OC=OD，

∴平行四边形OCHD解析：由ASA证明△BCE≌△HOE，根据全等三角形的性质得出BE=HE，先证四边形BCHO是平行四边形，得CH=OB，CH//OB，再证四边形OCHD是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论．

本题考查了菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】解：解方程x2-14x+48=0得，

x=6或x=8，

∵OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2-14x+48=0的两个根，且OA>OB．

∴OA=8，OB=6，

设E(m,0)，

则OE=|m|，

①当E在O，B之间时，

∵△AOE∽△DAO，

∴OAAD=OEOA，

∴AD=AB2+OB2=82+62=10，

∴810=|m|解析：分当E在O，B之间时，当点E在B点的左侧时两种情况，根据相似三角形的性质得出等式求解即可得出结果．

本题考查了相似三角形的性质，菱形的性质，注意分类讨论是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设涨价的百