高考数学选填重难点题型突破测试题

专题一选填重难点题型突破题型一巧解选择、填空题一、排除法1．(2018·玉林)一天时间为86400秒,用科学记数法表示这一数字是(C)A．864×102B．86.4×103C．8.64×104D．0.864×1052．(2018·永州)在同一平面直角坐标系中,函数y＝x＋k与y＝eq\f(k,x)(k为常数,k≠0)的图象大致是(B)3．如图所示的三视图所对应的几何体是(B)(导学号58824218)4．(2018·绥化)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是(C)二、验证法1．(2018·无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是(C)A．20%B．25%C．50%D．62.5%2．(2018·临沂)在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(D)A．若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD,则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形,第2题图),第3题图)3．(2018·河北)图①和图②中所有的小正方形都全等,将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是(C)A．①B．②C．③D．④三、特殊值法1．当0<x<1时,x,eq\f(1,x),x2的大小顺序是(C)A.eq\f(1,x)＜x＜x2B．x＜x2＜eq\f(1,x)C．x2＜x＜eq\f(1,x)D.eq\f(1,x)＜x2＜x(导学号58824219)2.已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象如图,则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为(D),A),B),C),D)3．已知a＜0,那么点P(－a2－2,2－a)关于x轴的对称点在第_三_象限．四、数形结合法1．已知数轴上点A(表示整数a)在点B(表示整数b)的左侧,如果|a|＝|b|,且线段AB长为6,那么点A表示的数是(D)A．3B．6C．－6D．－32．已知,一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝eq\f(k,x)的图象如图所示,当y1<y2时,x的取值范围是(B)A．x<2B．0<x<2或x>5C．2<x<5D．x>5,第2题图),第4题图)3．(2018·包头)已知一次函数y1＝4x,二次函数y2＝2x2＋2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是(D)A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y24．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,BC＝2,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△EDC,此时,点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为_60,eq\f(\r(3),2)_.五、转化法1．(2018·淄博)如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,若BC＝4,则图中阴影部分的面积是(A)A．2＋πB．2＋2πC．4＋πD．2＋4π2．若实数a,b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0,则a＋b＝_－eq\f(1,2)或1_.(导学号58824220)3．(2018·遂宁)阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题．计算:(1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4))×(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5))－(1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－eq\f(1,5))×(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4))．令eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＝t,则原式＝(1－t)(t＋eq\f(1,5))－(1－t－eq\f(1,5))t＝t＋eq\f(1,5)－t2－eq\f(1,5)t－eq\f(4,5)t＋t2＝eq\f(1,5),那么(1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－…－eq\f(1,2014))×(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,2014)＋eq\f(1,2015))－(1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－eq\f(1,5)－…－eq\f(1,2014)－eq\f(1,2015))×(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2014))＝_eq\f(1,2015)_.题型二规律探索问题类型一数与式规律探索1．(2018·烟台)用棋子摆出下列一组图形:按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为(D)A．3nB．6nC．3n＋6D．3n＋32．(2018·扬州)在一列数:a1,a2,a3,…,an中,a1＝3,a2＝7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2018个数是(B)A．1B．3C．7D．93．(2018·黄石)观察下列各式:eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)…请按上述规律,写出第n个式子的计算结果(n为正整数)_eq\f(n,n＋1)_.(写出最简计算结果即可)(导学号58824221)4．(2018·龙东地区)观察下列图形,第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；….则第2018个图形中有_8065个三角形．5．(2018·潍坊)如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…,按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_9n＋3_个．6．(2016·北京)百子回归图是由1,2,3,…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19991220”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“2350”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,则这个和为_505_.类型二图形与坐标规律探索一、求点坐标1．如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),以OA为边在右侧作等边三角形OAA1,再过点A1作x轴的垂线,垂足为点O1,以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2；…,按此规律继续作下去,得到等边三角形O2016A2016A2018,则点A2018的纵坐标为(A)A．(eq\f(1,2))2018B．(eq\f(1,2))2016C．(eq\f(1,2))2015D．(eq\f(1,2))2014,第1题图),第2题图)2．(2018·南宁)如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2018次后,点P的坐标为_P2018(6053,2)_．3．(2018·齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上,且OA1＝A1A2＝1,以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3,以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4,…,依此规律,得到等腰直角三角形OA2018A2018,则点A2018的坐标为_(0,21008)_．,第3题图),第4题图)4．(2016·抚顺)如图,△A1A2A3,△A4A5A6,△A7A8A9,…,△A3n－2A3n－1A3n(n为正整数)均为等边三角形,它们的边长依次为2,4,6,…,2n,顶点A3,A6,A9,…,A3n均在y轴上,点O是所有等边三角形的中心,则点为A2016的坐标为_(0,448eq\r(3))_．(导学号58824222)5．(2018·盘锦)点A1(1,1)在直线y＝x上,过点A1分别作y轴,x轴的平行线交直线y＝eq\f(\r(3),2)x于点B1,B2,过点B2作y轴的平行线交直线y＝x于点A2,过点A2作x轴的平行线交直线y＝eq\f(\r(3),2)x于点B3,…,按照此规律进行下去,则点An的横坐标为_(eq\f(2,\r(3)))n－1_.二、求线段长1．(2018·达州)如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,依此类推,这样连续旋转2018次,若AB＝4,AD＝3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(D)A．2018πB．2014πC．3024πD．3026π2．(2016·锦州)小明将量角器在桌面上进行连续翻转,如图为第1次、第2次翻转,若量角器的半径为1,则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为_2016π_.3．如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1＝eq\r(2)；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2＝1＋eq\r(2)；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3＝2＋eq\r(2)；…,按此规律继续旋转,直至得到点P2018为止．则AP2018＝_1345＋673eq\r(2)_.(导学号58824223)4．(2015·辽阳)如图,△ABC,∠C＝90°,AC＝BC＝a,在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1,使点A1,D1分别在AC,BC边上,边B1C1在AB边上；在△BC1D1中截出第二个正方形A2B2C2D2,使点A2,D2分别在BC1,D1C1边上,边B2C2在BD1边上；…,依此方法作下去,则第n个正方形的边长为_(eq\f(\r(2),3))na_.三、求面积1．(2016·青海)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为(A)A．(eq\f(1,2))6B．(eq\f(1,2))7C．(eq\f(\r(2),2))6D．(eq\f(\r(2),2))72．(2018·本溪模拟)如图,△D1A1B1,△A1A2B2,△A2A3B3…,都是若干个直角边长为2的等腰直角三角形,其直角顶点D1,A1,A2…在同一条直线上,分别连接D1B2,D1B3,D1B4…,分别与边A1B1,A2B2,A3B3…交于点C1,C2,C3…,D1B3,D1B4,D1B5…与边A1B2,A2B3,A3B4…相交于点D2,D3,D4…,△B1C1D1,△B2C2D2,△B3C3D3…的面积分别记为S1,S2,S3…,则S10＝_eq\f(1,55)_.3．(2018·辽阳)如图,△OAB中,∠OAB＝90°,OA＝AB＝1.以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1,以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2,以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3,…,连接AB1,BB2,B1B3,…,分别与OB,OB1,OB2,…交于点C1,C2,C3,…,按此规律继续下去,△ABC1的面积记为S1,△BB1C2的面积记为S2,△B1B2C3的面积记为S3,…,则S2018＝_eq\f(22015,3)_.,第3题图),第4题图)4．(2018·葫芦岛)如图,直线y＝eq\f(\r(3),3)x上有点A1,A2,A3,…,Ax＋1,且OA1＝1,A1A2＝2,A2A3＝4,…,AnAn＋1＝2n,分别过点A1,A2,A3,…,An＋1作直线y＝eq\f(\r(3),3)x的垂线,交y轴于点B1,B2,B3,…,Bn＋1,依次连接A1B2,A2B3,A3B4,…,AnBn＋1,得到△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…,△AnBnBn＋1,则△AnBnBn＋1的面积为_eq\f(\r(3),2)·22n－eq\f(\r(3),2)·2n_(用含正整数n的式子表示)．(导学号58824224)题型三图形变换问题类型一图形的旋转1．(2018·丹东模拟)如图,将△ABC绕点C(2,0)旋转180°得到△A1B1C,设点A(m,n),则A1的坐标为(D)A．(－m,－n)B．(－m－2,－n)C．(－m＋2,－n)D．(－m＋4,－n),第1题图),第2题图)2．(2018·镇江)如图,△ABC中,AB＝6,DE∥AC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′,点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5,D′C＝4,则BC的长为_2＋eq\r(34)_.(导学号58824225)3．(2018·贺州)如图,在正方形ABCD内作∠EAF＝45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AH⊥EF,垂足为H,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,若BE＝2,DF＝3,则AH的长为_6_.,第3题图),第4题图)4．(2018·贵港)如图,点P在等边△ABC的内部,且PC＝6,PA＝8,PB＝10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C,连接AP′,则sin∠PAP′的值为_eq\f(3,5)_.5．(2018·苏州)如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针旋转一定角度后,BC的对应边B′C′交CD边于点G,连接BB′,CC′.若AD＝7,CG＝4,AB′＝B′G,则eq\f(CC′,BB′)＝_eq\f(\r(74),5)_(结果保留根号)．类型二图形的折叠1．(2018·内江)如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA,OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3eq\r(3)),∠ABO＝30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为(A)A．(eq\f(3,2),eq\f(3,2)eq\r(3))B．(2,eq\f(3,2)eq\r(3))C．(eq\f(3,2)eq\r(3),eq\f(3,2))D．(eq\f(3,2),3－eq\f(3,2)eq\r(3))2．(2018·宁夏)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°,则∠A′为_105°_.3．(2018·扬州)如图,把等边△ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP＝4cm,则EC＝_(2＋2eq\r(3))cm_.,第3题图),第4题图)4．(2018·宁波)如图,在菱形纸片ABCD中,AB＝2,∠A＝60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,则cos∠EFG的值为_eq\f(\r(21),7)_.(导学号58824226)题型四几何动点及探究问题1．(2018·本溪模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8,AD是∠BAC的平分线．若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC＋PQ的最小值是(C)A．2.4B．4C．4.8D．5,第1题图),第2题图)2．(2018·宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝2cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动,若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是(C)A．20cmB．18cmC．2eq\r(5)cmD．3eq\r(2)cm3．如图,线段AB＝2,C是AB上一动点,以AC,BC为边在AB同侧作正△ACE,正△BCF,连EF,点P为EF的中点．当点C从A运动到B时,P点运动路径长为_1_.,第3题图),第4题图)4．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝4,BC＝6,点D是边BC的中点,点E是边AB上一动点(点E不与点B重合),沿DE翻折△DBE使点B落在点F处,连接AF,则线段AF的长取最小值时,BF的长为_eq\f(12\r(5),5)_.(导学号58824227)5．(2018·河南)如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,BC＝eq\r(2)＋1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为_eq\f(\r(2)＋1,2)或1_.,第5题图),第6题图)6．(2018·沈阳模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(－2,－3),直线y＝eq\f(1,2)x－1与OC,AB分别交于点D,E,点P在矩形的边AB或BC上,作PF⊥ED于点F,连接PD,当△PFD是等腰三角形时,点P的坐标为_(－eq\f(2,3),－3)或(－2,－eq\f(1,3))_．7．(2018·丹东)如图,在△ABC中,∠A＝90°,AC＝3,AB＝4,动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动,当点Q到达点A时,P,Q两点同时停止运动,过点P的一条直线与BC交于点D,设运动时间为t秒,当t为_eq\f(8,7)或eq\f(3,2)或2_秒时,将△PBD沿PD翻折,使点B恰好与点Q重合．(导学号58824228)题型五结论判断问题类型一函数问题结论判断1．(2018·聊城)端午节前夕,在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是(D)A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时,此时落后甲队15mC．0.5min后,乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需要提高到255m/min2．(2018·黔东南州)如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1,给出下列结论:①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0,其中正确的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个,第2题图),第3题图)3．函数y＝eq\f(4,x)和y＝eq\f(1,x)在第一象限内的图象如图,点P是y＝eq\f(4,x)的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y＝eq\f(1,x)的图象于点A,作PD⊥y轴于点D,交y＝eq\f(1,x)的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝eq\f(1,3)AP.其中所有正确结论的序号是(C)A．①③B．②③④C．①③④D．①④4．(2018·天水改编)如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1,0)；④当1＜x＜4时,有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b,其中正确的结论是(D)A．②③B．②④⑤C．③⑤D．②⑤(导学号58824229)5．(2018·株洲)如图,二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(－1,0)与点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,－2),小强得到以下结论:①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时x2＞eq\r(5)－1；以上结论中正确结论的序号为_①④_.类型二几何问题结论判断1．(2016·丹东)如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE＝