上海师范大学电路第十章

第十章含有耦合电感的电路10.0内容提要目录10.1互感10.2含有耦合电感电路的计算10.3耦合电感的功率10.4变压器原理10.5理想变压器10.1互感耦合电感多端元件磁耦合互感线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生自感磁通Φ11，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通Φ21。两线圈间有磁耦合。-+u11-+u21i1

11

21N1N2定义

：磁通链

=N当线圈周围是各向同性磁质时，每一种

与产生它的i成正比：耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链与互感磁通链的代数和：注（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关。满足M12=M21=M（2）L总为正值；M值有正有负，本书M全为正。自感磁通链

Ψ11

Ψ22

互感磁通链

Ψ12

Ψ2110.1互感耦合系数定量的表示两个耦合线圈的耦合紧疏程度耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、周围空间磁介质有关当k=1时，称为全耦合，此时Φ11=Φ21

Φ12=Φ22合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰10.1互感互感线圈的同名端当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。这两个端子用*

或•

表示。反之，称为异名端。**

i1i2i3△△线圈的同名端必须两两确定+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s10.1互感**

i1+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

si2i3△△10.1互感同名端的确定（1）当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。（右螺旋法）（2）当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。（实验测定）

i11'22'**11'22'3'3**

类似习题10-110.1互感i11'22'**RSV+–电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。

习题10-210.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M例10-1,2解有了同名端标记不再标绕行方向耦合电感上的电压、电流关系10.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M当电感电压和电流取关联参考方向时：自感电压互感电压自感电压总为正，互感电压正负取决与同名端和参考方向10.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M在正弦交流电路中，其相量形式的方程为10.1互感可用电流控制电压源CCVS表示互感电压的作用**Mi2i1L1L2u+–u+–j

L1j

L2+––++–+–去耦等效电路10.2含有耦合电感电路的计算耦合电感的反向串联iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注：电路仍呈感性；互感不大于两个自感的算术平均值。iu2+–R1R2L1-ML2-Mu1+–u+–10.2含有耦合电感电路的计算相量形式：+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

互感的“容性”效应例10-3去耦等效电路10.2含有耦合电感电路的计算耦合电感的顺向串联（异名端连接）iRLu+–注：电路仍呈感性；互感不大于两个自感的算术平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iu2+–R1R2L1+ML2+Mu1+–u+–10.2含有耦合电感电路的计算相量形式：+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M**10.2含有耦合电感电路的计算互感的测量全耦合时：当L1=L2

时：4M

顺接0

反接L=10.2含有耦合电感电路的计算耦合电感的同侧并联*+–*例10-410.2含有耦合电感电路的计算+–去耦等效电路10.2含有耦合电感电路的计算耦合电感的异侧并联*+–*+–10.2含有耦合电感电路的计算同名端为共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1-M)123j

Mj(L2-M)10.2含有耦合电感电路的计算异名端为共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1＋M)123－j

Mj(L2＋M)10.2含有耦合电感电路的计算有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的方法均适用。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压（或先用去耦等效处理）。一般采用支路法和回路法（网孔法）计算。10.4变压器原理变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX原边回路副边回路输入阻抗方程法分析令**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL=RL+jXL+–引入阻抗（反映阻抗）Xl引入电抗。负号反映了引入电抗与副边电抗的性质相反。+–Z11原边等效电路+–Z22副边等效电路等效电路法分析Rl引入电阻。恒为正,表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。副边对原边的引入阻抗电源发出有功：P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原边；I12Rl

消耗在副边，由互感传输。副边等效电路副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。+–Z22原边对副边的引入阻抗戴维宁等效阻抗+–ZL副边戴维宁等效电路**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL=RL+jXL+–+–Z11+–Z22原边等效电路副边等效电路+–ZL副边戴维宁等效电路(空心)变压器综述10.5理想变压器理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感理想变压器的理想化条件无损耗：线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大全耦合：参数无限大：10.5理想变压器理想变压器的变压关系

i11'22'N1N2理想变压器模型若**n:1+_u1+_u2i2i1**n:1+_u1+_u2i2i110.5理想变压器理想变压器的变流关系在理想条件下i1**L1L2+_u1+_u2i2M理想变压器模型**n:1+_u1+_u2i2i1**n:1+_u1+_u2i2i110.5理想变压器理想变压器的变阻抗关系**+–+–n:1Z+–n2Z注：理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。10.5理想变压器理想变压器的功率性质说明：理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2(理想)变压器综述**n:1+_u1+_u2i2i1**+–+–n:1Z+–n2Z作业：10-4 10-510-14 10-1810-19 i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例1写出图示电路电压、电流关系式注意参考方向例2M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解去耦等效注意提出位置注意提出位置思考习题10-4例3耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2画出去耦等效电路L1－M

L2－M+–

Mab已知US=20V,原边引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zl=10–j10

例4解习题10-21例5L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01

F,问：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,**j

L1j

L2j

M+–R1C2R2C1解2（副边除负载外为纯电抗时才可）应用副边戴维宁等效电路+–R2当时吸收最大功率+–应用原边等效电路R2=40

时吸收最大功率解例6**＋－uS(t)Z100

CL1L2M问Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感线圈的同名端（2）作去耦等效电路j100

－j20

j20

100

j(L-20)－＋j100

100

j(L-20)－＋习题10-16j

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

j100

100

j(L-20)－＋＋－uocj100

100

j(L-20)＋－uoc例7已知电源内阻RS=1k

，负载电阻RL=10

。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+–uSRS当n2RL=RS时匹配，即10n2=1000