高一数学上学期第三次月考测试卷（解析版）

2023-2024学年高一上学期第三次月考（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一-第四章（人教A版2019）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据并集的运算得出结果即可.【详解】由已知得集合，所以，故选：D2．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数解析式建立不等关系求解即可.【详解】∵函数∴∴∴函数的定义域为故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的定义域，不等式的解法，属于容易题.3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数奇偶性的定义及基本函数的单调性逐项判定即可.【详解】因为的定义域为，关于原点对称，又符合，所以函数为偶函数，当时，函数，单调递增，故A正确；因为函数的定义域为，不关于原点对称，故不具有奇偶性，故B错误；因为的定义域为,且满足，故函数为偶函数，又函数为开口向下，对称轴为的二次函数，故函数在上单调递减，故C错误；因为函数的定义域为，关于原点对称，且满足，故函数为奇函数，故D错误，故选：A.4．已知，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．【答案】A【分析】，，，再比较的大小.【详解】，，，，故选A.【点睛】本题考查了指对数比较大小，属于简单题型，同底的对数，指数可利用单调性比较大小，同指数不同底数，按照幂函数的单调性比较大小，或是和中间值比较大小.5．已知，，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先化简命题p，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：由，得，因为，所以是的充分不必要条件，故选：A6．设函数,A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【详解】.故选C.7．函数的单调递增区间是A． B． C． D．【答案】D【分析】首先考虑对数的真数取值大于；其次将函数拆成外层函数和内层函数，根据求复合函数单调性的法则：同增异减，判断出单调增区间；最后即可求得的单调增区间.【详解】由可得或∵在单调递增，而是增函数，由复合函数的同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是，故选D.【点睛】复合函数单调性的判断方法：同增异减.（同：内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数；异：内外层函数单调性不同时，整个函数为减函数）.8．定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据＜0，得到在上递减，然后由，得到，将不等式转化为求解.【详解】因为定义在上的函数满足：＜0，所以在上递减，因为，所以，因为不等式，所以，所以，所以，即，所以，故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．下列指数式与对数式互化正确的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】ACD【分析】根据指对数的运算即可判断.【详解】根据任何不为0的数的0次方为1，真数为1，对数运算为0，故A正确，，，故B错误，，故C正确，，故D正确.故选：ACD.10．已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（

）A．为奇函数B．在定义域上单调递减C．在上的值域为D．在上的最大值是【答案】ACD【分析】由条件求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质判断ABC；利用基本不等式判断D.【详解】将代入，可得，则，所以.对于A，由性质可知，为奇函数，A正确：对于B，在定义域上不单调，B错误；对于C，在上的值域为，C正确；对于D，当时，，则，当且仅当等号成立，D正确.故选：ACD.11．已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用基本不等式及重要不等式，结合指数的运算、对数的运算和对数函数的性质即可求解.【详解】对于A：因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，故A正确；对于B：因为，，，所以，当且仅当，即，时，等号成立，故B错误；对于C：因为，，，所以，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D：因为，，，所以，即，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：ACD12．设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（

）A． B．1 C． D．2【答案】AB【分析】先作出函数的图像，有三个不同的实数根，化为函数与直线有三个交点，结合图像，即可得出结果.【详解】解：作出函数图像如下：又有三个不同的实数根，所以函数与直线有三个交点，由图像可得：.故选：AB第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式的解集为.【答案】【分析】直接求解不含参数的一元二次不等式即可得解集.【详解】原不等式化为，则不等式的解集为.故答案为：.14．实数且，则函数的图象恒过定点．【答案】【分析】令，结合指数函数的性质即可得解.【详解】令，则，所以函数的图象恒过定点.故答案为：.15．已知幂函数的图象经过，则【答案】/【分析】设，根据可求出的值，可得出函数的解析式，代值计算可得出的值.【详解】设，则，则，则，所以，.故答案为：.16．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为.【答案】【分析】根据分段函数的单调性列式求解.【详解】对任意的实数，都有成立，所以函数在R上为减函数，可得，解得，所以实数a的取值范围为.故答案为：四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据指数幂的运算法则和运算性质，准确化简、运算，即可求解；（2）根据对数的运算法则和对数的换底公式，准确化简、运算，即可求解.【详解】（1）解：根据指数幂的运算法则和运算性质，可得：.（2）解：由对数的运算法则和对数的运算性质，可得：.18．（12分）已知函数在区间上的最大值是3.(1)求的值；(2)判断的奇偶性，并证明.【答案】(1)3(2)奇函数，证明见解析【分析】（1）直接利用函数的单调性求出最值解出参数即可；（2）先判断定义域关于原点对称，后利用奇偶性的定义证明即可.【详解】（1）因为，所以函数在上单调递增，所以，解得故的值为3（2）函数为奇函数，理由如下：由得解得：，其定义域为.函数是定义在上的奇函数19．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的零点；（2）若有两个零点，求实数的取值范围．【答案】（1）1（2）【分析】（1）m=0代入解析式直接求解即可；（2）转化为方程在上有两解，利用二次函数根的分布求解即可【详解】（1）时，，令可得，即．的零点是．（2）令，显然，则．有两个零点，且为单调函数，方程在上有两解，，解得：．的取值范围是．【点睛】本题考查函数零点，二次函数零点问题，熟记二次函数的性质是关键，是中档题20．（12分）已知幂函数，且在上是增函数．(1)求的解析式；(2)若，求实数a的取值范围；【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根据幂函数的定义及性质列方程求解即可；（2）利用幂函数的单调性去掉，结合函数定义域列不等式求解即可.【详解】（1）由已知得，解得或，当时，，此时在上是减函数，不满足题意；当时，，此时在上是增函数，满足题意；所以；（2）易知的定义域为，且在上为增函数，所以由，得，解得，所以的取值范围为.21．（12分）某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元．(1)写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由．【答案】(1)，该设备从第2年开始实现总盈利；(2)方案二更合适，理由见解析.【分析】（1）根据题意，直接求得，令，结合的取值范围，即可求得结果；（2）分别求得两种方案下的总利润，结合使用年限，即可判断.【详解】（1）由题意可得，由得，又，所以该设备从第2年开始实现总盈利．（2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，总盈利额，当时，取得最大值160，此时处理掉设备，则总利润为万元；方案二：由（1）可得，平均盈利额为，当且仅当，即时等号成立；即时，平均盈利额最大，此时，此时处理掉设备，总利润为万元．综上，两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适．22．（12分）已知函数为奇函数．(1)求实数的值及函数的值域