2023-2024高一数学学案同角三角函数的基本关系-解析

同角三角函数的基本关系【答案】类型一弦切互化求值例1已知，求下列各式的值：（1）．（2）．解（1）因为，所以原式．（2）原式．类型二利用与之间的关系求值例2已知，且，求下列各式的值：（1）（2）．（3）．解（1）将两边平方，得，则．（2）．（3）因为，所以，因为，所以．故．类型三三角函数式的化简例3（1）求值:．（2）化简：解（1）原式=（2）原式所以当时，原式；当时，原式．当堂练习一、单选题1．已知，且是第二象限角，则的值为（）． （A） （B） （C） （D）【答案】A．【解析】2．当，时，的值为（）． （A） （B） （C） （D）【答案】B．【解析】，且3．化简的结果是（）． （A） （B） （C） （D）【答案】A．【解析】将代入原式4．化简的结果是（）． （A） （B） （C） （D）【答案】D．【解析】5．已知，则的值为（）． （A） （B）3 （C） （D）【答案】C．【解析】化为二、多选题6.已知α为锐角，且则下列选项中正确的有（

）A． B．C． D．【答案】CD因为，所以，而α为锐角，所以，故A错误；由，两边平方可得，故C正确；因为α为锐角，所以，故D正确；由，故B错误.故选：CD7.已知，则在直角坐标系中角的终边可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】BD由，得.故，所以角可能在第二或第四象限.故选：BD.三、填空题8．已知，，则．【答案】．【解析】将已知等式两边平方，得，故，再由，可求得9．已知，则的值为．【答案】4．【解析】10．若，则的值为．【答案】6或．【解析】对角所在的象限进行讨论四、解答题11．若，且，求，的值（用含的代数式表示）．【解析】当为第一象限角时，，．当为第二象限角时，，12．已知．求下列各式的值： （1）； （2）．【解析】（1），，，（2）课后作业1．已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）． （A）正三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）钝角三角形【答案】D．【解析】，故2．若，则（）． （A） （B）2 （C） （D）【答案】B．【解析】解法1 由，解所以解法2 因为，所以，则，解得解法3 设，则，代入题设，得，又，所以解法4 注意到本题中的勾股数，因此可以用代入条件式验证，注意到，因此有，所以3．已知，则．【答案】．【解析】将已知等式左边的分子、分母同除以，转化为解得4．已知，则．【答案】或．【解析】由题中等式易知，则整理得解得或5．已知，，则．【答案】．【解析】，得．，且，则6．若是第二象限角，且，，则．【答案】．【解析】因为，所以，或．因为是第二象限角，所以．所以，，7．若角的终边落在直线上，则．【答案】08．已知，且，求的值．【解析】由，且，知是第三象限角，所以，原式9．已知，求证：．【解析】由，可得，即，故由，整理得，即，展开得，即10．已知． （1）若的两个实数根分别为三角形两内角的正弦值，求实数的取值范围． （2）是否存在实数，使得方程的两个实数根是直角三角形两个锐角的正弦值？【解析】（1）设，为的两个实数根．依