广西南宁市武鸣区锣圩高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2026届高一（下）3月份月考数学答案一、单项选择题(本题共8小题，每题5分，共40分）1．已知集合M=-2,-1,0,1,2，N=xA．-2,-1,0,1 B．0,1,2 C．-2 D2．已知向量a=(-3,2)，b=4,-2λ，若a+3b∥A．23 B．74 C．433．已知平面向量a与b的夹角为2π3，若b=3，a+bA．2 B．3 C．23 D．4．已知a=e0.1，b=1-2lg2，c=2-log3A．b>c>a B．a>b5．若a=1,3，b=3，a-2b=2A．30° B．60° C．120° D．150°6．若α∈0,π，且cosα+A．-1±176C．±179 D7．在ΔABC中，，,若O为ΔABC内部的一点，且满足OA+OB+OC=0，则A．12 B．25 C．138．△ABC中，AB=2，BC=26，AC=4，点O为△ABC的外心，若A．7 B．15 C．-15二、多项选择题(本题共3小题，每题6分，共18分）9．已知x，y是正数，且x+y=2A．xy最大值为1 B．2x+C．x+y的最大值为2 D．110．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为DF的中点，则（

）A．cos∠EAD=2C．AE=4511．关于函数fx=sinA．函数y=fB．直线x=π4C．点π8,0是D．将y=fx的图象向左平移π三、填空题(本题共3小题，每题5分，共15分）12．函数fx=lg13．在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，则DB+14．若函数fx=ax+a-1,四、解答题(本题共5小题，共77分）15．在△ABC中，CD=2DB，设AD=xAB（1）求x，y的值；（2）若AB=(1，3)，AC16．已知平面向量a=3,4，b=9,x，(1)求b和c；(2)若m=2a-b，n=17．已知△ABC中，AC=1,BC=2,∠ABC=30°，且边(1)求AB的长;(2)求cos∠AMC18．已知三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且(2a(1)求角B；(2)若b＝2，求a+(3)若b＝2，求三角形ABC面积的最大值．19．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本Cx（万元），且Cx=10(1)求出2024年的利润Lx（万元）关于年产量x(2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2026届高一（下）3月份月考数学答案一、单项选择题(本题共8小题，每题5分，共40分）1．C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为N=xx所以M∩N=故选：C．方法二：因为M=-2,-1,0,1,2，将-2,-1,0,1,2代入不等式x2-x故选：C．2．C【分析】直接利用平面向量共线的性质求解即可..【详解】由已知得a+3b=∵a+3b∥∴92+2λ-故选：C.3．D【分析】由a+【详解】由a+b=因为b=3，平面向量a与b的夹角为2所以a2+b解得a=4或a故选：D4．B【分析】根据指、对数函数单调性，结合中间值0，1，分析判断即可.【详解】由题意可得：a=b=1-2lg2=1-lg4因为log310>log故选：B5．A【分析】借助向量模长与数量积的关系以及夹角公式计算即可得.【详解】由a=1,3，b则a-而a=12所以cosa所以a,故选：A.6．B【分析】由已知可得α∈π2,π【详解】由已知可得，α∈π2,π由cosα+sin故选：B.7．C【详解】因为OA+OB+OC=0，所以O是ΔABC的重心；所以AO8．A【分析】在△ABC中，利用余弦定理求出cos∠BAC，再在AO=mAB+nAC两边同时乘以向量AB和AC【详解】△ABC中，AB=2，BC=2则cos∠∵AO=mAB+n又∵AO·AB=|∴2=4m-2n故选：A.二、多项选择题(本题共3小题，每题6分，共18分）9．AC【分析】根据题意，由基本不等式对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】∵x，y是正数，2=x+y≥2xy，当且仅当2x+2y≥22x⋅2因为(x+y)2=x对于D，1x+4y=故选：AC．10．ABC【分析】A.根据小正方形的边长为1，E为DF的中点，得到AE=2，大正方形的边长为5求解判断；B.利用向量的求模公式求解判断；C.延长EF交BC于点G，得到FG//HB，F为CH的中点，G为【详解】因为小正方形的边长为1，E为DF的中点，所以AE=2，大正方形的边长为5，所以cos∠EAD|AD+AE如图：，延长EF交BC于点G，则FG//HB，F为CH的中点，可得G为所以DE==AD+2AB⋅AE=故选：ABC11．ACD【分析】利用辅助角公式先化简函数式，再结合三角函数的图象与性质即可.【详解】由fx显然y=fx的周期为T当x=π4时，f由三角函数的图象与性质可知B错误，C正确；将y=fx可得到y=2sin2故选：ACD三、填空题(本题共3小题，每题5分，共15分）12．(-【分析】利用对数函数的定义，列出不等式求解即得.【详解】函数fx=lg1+2xx有意义，则所以函数fx=lg故答案为：(-13．0【分析】根据平面向量的加法法则运算可得AB+DB=12【详解】如图所示，在△ABC中，AB又点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，所以DB=所以DB+故答案为：014．1【分析】运用分段函数在R上单调递增性质、一次函数、二次函数的单调性列式可求得a的值.【详解】由题意知，a>0所以a的取值范围为[1,2].故答案为：[1,2].四、解答题(本题共5小题，共77分）15．（1）x=23，y=【分析】（1）利用向量的减法法则可得AD-（2）由（1）求得AD=(2,3)，BC=【详解】（1）∵CD∴AD-AC=2AB∴x=2（2）由（1）得AD=(2,3)，BC∴AD16．(1)b=9,12，【分析】（1）根据平面向量共线的坐标表示及向量垂直的坐标表示得到方程，解得即可；（2）首先求出m、n的坐标，即可求出m⋅n，n，最后根据m⋅nn【详解】（1）解：∵a=3,4，b=9,x，c=4,y，由a//b，得到3x=4×9（2）解：∵m=2a所以m⋅n向量m在向量n的投影向量为m17．(1)AB=3；(2)7【分析】（1）利用余弦定理直接求解；（2）易知∠BAC=90°,∠ACB=60°，根据重心的性质求出AM【详解】（1）由余弦定理得AC而AC=1,BC=2,∠即AB2-（2）易知∠BAC=90°,∠ACB=60°，如图，可得CM=AM=∴cos∠18．(1)π3(2)(2,4]【分析】（1）由正弦定理把已知等式边化角，再由A+B+C=（2）由余弦定理及重要不等式得a+c≤4，利用两边之和大于第三边可得a【详解】（1）∵(2a∴(2sin∴2sin∵A+∴sin(∴2sin∵sinA∴cosB∵B∈(0,π∴B=（2）由B=可得：b2又(a∴(a+c)2又a+∴a+c的取值范围为19．(1)L((2)100（百辆），2300万元.【分析】（1）根据利润Lx=收入-总