《商务统计分析 第2版》 第9章 习题答案

思考与练习题思考题9.1.一元回归分析有什么基本的假设？（1）模型关系：模型设定正确假设，线性回归假设（2）解释变量：确定性假设，与随机项不相关假设，观测值变化假设，无完全共线性假设，样本方差假设（3）随机项：均值为零，同方差，序列不相关（4）随机项正态性：满足正态分布9.2.参数的最小二乘估计的基本原理是什么？用因变量的观测值与估计值之间的离差平均和达到最小的原理来估计参数β0和9.3.判定系数的含义是什么？有什么作用？判定系数是对回归模型拟合程度的综合度量，是评价拟合优度的重要统计量。9.4.置信区间和预测区间是什么？两者有什么区别？置信区间是平均值的置信区间，即对自变量的一个给定值，求出因变量的平均值的估计区间；预测区间是个别值的预测区间，即对于自变量的一个给定值，求出因变量的个别值的估计区间。两者的差别在于置信区间比预测区间宽度略窄，预测更加准确。9.5.残差分析有什么作用？确定有关误差项的假定是否成立。练习题9.6.某一行业的生产费用(x)和产量(y)的回归方程为，说明回归方程的含义。解：回归方程的含义为：随着生产费用的增加，该行业的产量也增加。具体而言，生产费用每增加1个单位，期望的产量也将会增加5.48个单位。9.7.为了分析销售成本和销售收入的关系，某公司随机抽取了10个月的销售成本（万元）和销售收入（万元）。销售成本49513271110614销售收入17281936162633312139（1）绘制散点图，根据散点图判断二者相关关系如何。（2）以销售收入为因变量、销售成本为自变量建立回归模型，并解释回归系数。解：首先对于一元线性回归模型需要满足残差零均值、方差齐性、正态性及独立性的假设。从以上残差图可以看出，基本满足零均值、正态性、方差齐性条件。ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateDurbin-Watson1.990a.980.9771.233771.261a.Predictors:(Constant),销售成本b.DependentVariable:销售收入根据上表对于残差独立性的检验，DW值较小，说明模型存在自相关，可选用广义差分法进行修正。（1）绘制散点图如下：因此，根据散点图显示，销售收入与销售成本存在正线性相关关系。（2）建立回归模型如下：回归系数表示销售成本每增加1万元，销售收入平均增加2.0397万元。9.8.某一专业学生在期末考试前用于复习的准备时间（小时）和考试成绩（分）是否有相关关系，为了确定两者的关系，随机抽取了7名学生，统计数据如下表所示。准备时间22173119252818考试成绩74648670788369（1）以准备时间为自变量，考试成绩为因变量，求估计的回归方程，解释回归系数的意义。（2）检验回归系数的显著性（）。（3）假设某同学准备时间为30小时，估计该同学的考试成绩。解：首先进行回归模型假定条件检验，残差检验结果如下：根据以上残差图容易发现，基本满足零均值和残差齐性假设，而在分布上体现为偏态分布，可通过对数、平方根变换使其呈现为正态分布。ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateDurbin-Watson1.989a.977.9731.307041.551a.Predictors:(Constant),准备时间b.DependentVariable:考试成绩根据上表对于残差独立性的检验，DW值表明模型存在自相关，可选用广义差分法进行修正。（1）根据最小二乘法估计回归模型参数：所以，考试成绩对准备时间估计的回归方程为。回归系数表示准备时间每增加1小时，考试成绩平均增加1.468分。所以，准备时间每增加一小时，考试成绩增加1.47个单位。（2）检验回归系数的显著性（）方法一：提出假设:，:根据给定的显著性水平，自由度5查t分布表，得，显然，故拒绝原假设，这表明考试成绩和准备时间之间存在显著的关系。方法二：在一元线性回归中，F检验与t检验等价，因此同样可以采用F检验。提出假设:，:计算检验统计量：根据给定的显著性水平，查F分布表，得，显然，故拒绝原假设，这表明考试成绩和准备时间之间存在显著的关系。（3）将代入估计方程，可得：所以，估计该同学的考试成绩为85分。9.9.某一物流公司为了研究运送距离（千米）和运送时间（小时）的关系，随机调查了12次运输货物的记录，得到数据如下：运送距离3559304802505606701120825420790625875运送时间278240244870867534726481（1）运送距离作为自变量，运送时间为因变量，绘制散点图，说明两者关系。（2）计算两者的线性相关系数，说明两者的关系强度。（3）计算判定系数，并说明其意义。解：首先进行回归模型假设：从以上残差图可以看出，基本满足零均值、方差齐性条件，在分布上体现为偏态分布，可通过对数、平方根变换使其呈现为正态分布。。ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateDurbin-Watson1.963a.927.9206.414782.568a.Predictors:(Constant),运送距离b.DependentVariable:运送时间根据上表对于残差独立性的检验，DW值大于2，说明模型存在自相关，可选用广义差分法进行修正。（1）绘制散点图如下：因此，根据散点图显示，运送时间与运送距离存在正线性相关关系。（2）两者的线性相关系数：运送距离与运送时间之间的相关系数为0.963，两个变量之间高度相关。（3）判定系数：表示在在运送时间的变差中，有92.74%是由运送时间决定的。9.10.从某一行业抽取12家企业的产量（台）和生产成本（万元）数据进行分析，得到以下统计数据。方差分析表dfSSMSFSignificanceF回归分析1.49E-06残差273.7331——总计113050———参数估计表Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept117.83743.98723429.553674.6E-11XVariable10.4372070.04341310.070871.49E-06（1）完成上面的方差分析表。（2）企业生产成本的变化有多少是由产量变化引起的？（3）生产成本与产量之间的相关系数是多少？（4）写出该回归分析的估计方程并解释回归系数的实际意义。（5）检验线性关系的显著性（）。解：（1）完成上面的方差分析表。dfSSMSFSignificanceF回归分析12776.2672776.267101.42241.49E-06残差10273.733127.37331总计113050（2）企业生产成本的变化与产量变化的关系：表示在在产量的变差中，有91.03%是由生产成本决定的。（3）生产成本与产量之间的相关系数：即