河南省鹤壁市2023-2024学年八年级下学期数学第一次质量检测题（一）

河南省鹤壁市2023-2024学年下学期八年级数学第一次质量检测（一）一、选择题（3分*10=30分）1.下列代数式：，，，，，中，分式有（）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若分式的值等于0，则的值是（）A.2 B.-2 C.±2 D.不存在3.无论a取何值，下列分式总有意义的是（）A. B. C. D.4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.5.如果把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的3倍 B.不变C.缩小到原来的 D.扩大到原来的2倍6.如图函数解析式“”，那么“”的图象可能是（）A. B.C. D.7.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是（）A. B. C. D.8.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为千米/时，可列方程为（）A. B.C. D.9.若分式方程无解，则的值是（）A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或210.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（3分*5=15分）11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_________米.12.分式，的最简公分母是_________.13.请写出一个y随x增大而减小且过原点的一次函数_________.14.如果，那么的值为_________.15.关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_________.三、解答题（共75分）16.计算：（16分）（1）；（2）；（3）；（4）.17.解分式方程：（8分）（1）；（2）.18.（10分）（1）先化简，再求值：，其中.（2）先化简，再求值：，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入求值.19.（9分）依据最新出台的宁夏初中体育与健康学业水平考试方案，自2024年起，宁夏中考体育成绩将以70分计入总成绩中.必考项目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、1分钟跳绳，每项满分15分.男生选考项目包括立定跳远、50米跑、单杠引体向上、前掷实心球，女生选考项目包括立定跳远、50米跑、1分钟仰卧起坐、前掷实心球.为适应学生体育课学习（课时数、考勤等）、日常参与体有锻炼.我校用3000元购买大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，大跳绳的单价是小跳绳单价的1.2倍.（1）求大、小两种跳绳的单价各是多少？（2）若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求大跳绳最多可购买多少根？20.（7分）已知与成正比例，且当时，.（1）求y与x的函数表达式；（2）当时，求x的值.21.（7分）已知关于x的一次函数.（1）当k满足什么条件时，它的图象经过原点？（2）当k满足什么条件时，y随x的增大而减小？（3）当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？22.（9分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后，又降价出售.售出西瓜千克数与他手中持有的钱数元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是___________元.（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？并求出降价后的函数关系式（不用写取值范围）23.（9分）某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：（1）列表：…-10123……1012…其中，________；（2）描点并连线，在平面直角坐标系中画出函数的图象；（3）根据图象直接写出函数图象的两条性质.

河南省鹤壁市2023-2024学年下学期八年级数学第一次质量检测（一）1.C【详解】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，所以，，，，，是分式的是：，，共有3个.故选C.2.A【分析】分式等于零：分子等于零，且分母不等于零.【详解】解：由题意，得，且，解得，.故选A.3.A【分析】根据分式的分母不为零，让分式的分母为零列式求是否存在即可.【详解】解：A、分母故选项正确，符合题意；B、当，分母为零，故选项错误，不符合题意；C、当，分母为零故选项错误，不符合题意；D、当，分母为零故选项错误，不符合题意.故选：A.4.C【分析】根据乘方的运算、绝对值的定义将a、b、c去括号、去绝对值后进行比较即可.【详解】，，，∴.故选C.5.B【分析】根据分式的性质，可得答案.【详解】把x和y都扩大3倍后，原式为，约分后仍为原式，分式值不变.故选B.6.B【分析】本题考查了一次函数图象：一次函数（k、b为常数，）图象分布与k，b得关系是解题的关键.【详解】∵图象分布在一、二、四象限，∴，，∴，，∴图象分布在一、三、四象限，∴A选项错误；∴B选项正确；∴C选项错误；∴D选项错误.故选B.7.A【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.根据一次函数的图象上两点，，当时，有，可以得到，然后求解即可.【详解】解：∵一次函数的图象上两点，，当时，有，∴，解得，故选：A.8.B【详解】试题分析：设原来的平均速度为千米/时，由题意得，.故选B.9.D【分析】本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握分式方程无解的条件.先把方程两边同时乘得整式方程，然后根据方程无解，分两种情况讨论：①分式方程的分母等于0，求出x再代入整式方程，求出a；②整式方程无解，列出关于a的方程，求出a即可.【详解】解：，方程两边同时乘得：，，，，∵分式方程无解，∴，∴，∴，解得：，∵分式方程无解，∴，解得：，综上可知：或1，故选：D.10.D【分析】本题考查坐标与图形问题，点坐标规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2024次旋转后，点A的坐标即可.【详解】解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，∴，，，∴，∴，第1次旋转结束时，点A的坐标为；第2次旋转结束时，点A的坐标为；第3次旋转结束时，点A的坐标为；第4次旋转结束时，点A的坐标为；∵将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴4次一个循环，∵2024÷4=506，∴经过第2024次旋转后，点A的坐标为，故选：D.11..【分析】先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007毫米=0.0000007米=7×10-7.故答案为.12.【分析】根据确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，先把分母因式分解，即可求出答案.【详解】∵，，∴，的最简公分母是；故答案为.13.11【分析】根据完全平方公式代入进行计算.【详解】∵，∴两边平方：，∴.14.且【分析】本题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键.先算分式方程得出且，结合解是非负数，列式，即可作答.【详解】解：原方程去分母得：，解得：，∵，∴，∴，∴，∵关于的分式方程的解是非负数，∴，即，解得：，又∵，∴的取值范围是且故答案为：且15.（答案不唯一）【分析】本题主要考查函数和图象的性质，熟悉相关的知识是解题的关键；根据y随x增大而减小且过原点，若此函数为正比例函数，则，即可求解.【详解】解：∵函数y随x增大而减小且过原点；若此函数为正比例函数；∴；则此函数可以为：；故答案为：（答案不唯一）.16.（1）5（2）（3）（4）（5）【分析】（1）根据实数的运算，利用实数运算法则进行计算；（2）根据单项式的乘法，利用单项式乘法运算法则进行计算；（3）根据分式的乘除运算，利用分式乘除法法则进行计算；（4）根据分式的加法和除法混合计算，先对括号里的分式进行通分计算，再利用分式的除法法则计算；（5）根据分式加减乘除混合运算，根据运算法则可得.【详解】（1）解：.（2）解：.（3）解：.（4）解：.（5）解：.17.（1）（2）原方程无解【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要进行检验.（1）先去分母变为整式方程，然后解整式方程，最后进行检验即可.（2）先去分母变为整式方程，然后解整式方程，最后进行检验即可.【详解】（1）分式两边都乘，得，解得：，检验：当时，，∴是原方程的根；（2）分式两边都乘，得，解得：，检验：当时，，∴是原方程的增根，∴原方程无解.18.（1），；（2），时，原式（答案不唯一）.【分析】（1）先化简原式的值，然后将x的值代入原式即可求出答案.（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再在不大于4的正整数中选择能使分式有意义的x的值代入计算可得.【详解】解：（1）原式当时，原式.（2）原式，要使原分式有意义，则，故可取，原式（答案不唯一）.19.（1）小跳绳单价是25元，大跳绳单价是30元；（2）大跳绳最多可购买100根.【分析】本题考差了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据题意找出数量关系是解题关键.（1）由题意可知，购买大跳绳与小跳绳的费用均为1500元，设小跳绳单价是元，则大跳绳单价是元，根据题意列分式方程求解，检验后即可得到答案；（2）设大跳绳购买根，则小跳绳购买根，根据题意列一元一次不等式求解，最大整数解即为答案.【详解】（1）解：由题意可知，购买大跳绳与小跳绳的费用相同，均为元，设小跳绳单价是x元，则大跳绳单价是元，则，解得：，经检验，是原方程的解，，答：小跳绳单价是25元，大跳绳单价是30元；（2）解：设大跳绳购买根，则小跳绳购买根，由题意得：，解得：，∴可取的最大整数为100，答：大跳绳最多可购买100根.20.（1）（2）【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，也考查了一次函数的性质.（1）利用正比例的意义设，再把已知对应值代入求出k，从而得到y与x的函数表达式；（2）直接把代入（1）的解析式，计算即可作答.【详解】（1）解：∵与成正比例，∴设，把，代入得解得，所以，整理得所以y与x的函数表达式为；（2）解：依题意，把代入，得解得.21.（1）；（2）；（3）.【分析】此题考查了一次函数的定义与性质，是基础知识，需熟练掌握.（1）由一次函数经过原点可得，由此求出满足条件的k值；（2）根据一次函数图象的性质可知，据此求出k满足的条件；（3）由该函数的图象经过第一、二、四象限，可得且，解不等式组即可确定k的取值.【详解】（1）解：∵一次函数的图象过原点，∴，解得；（2）解：∵一次函数的图象y随x的增大而减小，∴，解得；（3）解：∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴且，解得22.（1）农民自带的零钱为50元（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元（3）120kg，【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，待定系数法求函数解析式，采用数形结合的思想是解此题的关键.（1）由函数图象即可得出答案；（2）根据函数图象列式计算即可得出答案；（3）根据图象计算出一共批发的西瓜的千克数，再利用待定系数法求解即可.【详解】（1）解：由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）解：（330-50）÷80=280÷80-3.5（元），答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）解：（450-330）÷（3.5-0.5）=120÷3=40（千克），80+40=120（千克），设降价后的函数关系式为，将，代入解析式得：，解得：，故函数关系式为.23.（1）2（2）见解析（3）