专题练习6 机械能 机械能守恒定律

PAGEPAGE3专题练习(十六)机械能机械能守恒定律1．在如图所示的物理过程示意图中，(甲)图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；(乙)图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；(丙)图为轻绳一端连有小球，从右偏上30°角处自由释放；(丁)图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()A．(甲)图中小球机械能守恒 B．(乙)图中小球A的机械能守恒C．(丙)图中小球机械能守恒 D．(丁)图中小球的机械能守恒2.(2013·资阳模拟)如图是被誉为“豪小子”的纽约尼克斯队17号现为休斯顿火箭队的主力控卫华裔球员林书豪在美国职业篮球(NBA)赛场上投二分球时的照片．现假设林书豪准备投二分球前先曲腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是()A．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为0B．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为eq\f(1,2)mv2＋mgh.C．离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态D．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒解析：从地面跃起过程中，地面支持力的位移为零，对他所做的功为0，选项A正确，B错误；离开地面后，他在上升过程和下落过程中加速度方向向下，都处于失重状态，选项C正确；从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能增大，选项D错误．答案：AC3.如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则()A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大4．一根轻绳长0.5m，它最多能承受140N拉力，在此绳一端系着一质量为1kg的小球，另一端固定，使小球在竖直面内做圆周运动，为维持此运动，小球在最高点处的速度大小取值范围是()A．0≤v≤5m/s B．eq\r(5)m/s≤v≤3eq\r(5)m/sC．0≤v≤3m/s D．3m/s≤v≤5m/s解析：设小球在最高点的最小速度为v1，最大速度为v2，则在最高点mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),l)，解得v1＝eq\r(5)m/s；在最低点Fm－mg＝eq\f(mv2′2,l)，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mg·2l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(′2,2)，解得v2＝3eq\答案：B5．如图所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回．返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8m，bc＝0.4m，那么在整个过程中()A．滑块动能的最大值是6JB．弹簧弹性势能的最大值是6JC．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功小于6JD．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒解析：滑块能回到原出发点，所以系统机械能守恒，D正确；以c点为参考点，则在a点的机械能为6J，在c点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6J，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6J，所以B正确，C错误；由a→c时，因重力势能不能全部转变为动能，故A错误．答案：BD6.如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面呈37°的斜面上，撞击点为C.已知斜面上端与曲面末端B相连．若AB的高度差为h，BC间的高度差为H，则h与H的比值eq\f(h,H)等于：(不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.eq\f(3,4) B．eq\f(4,3)C．eq\f(4,9) D．eq\f(9,4)解析：由机械能守恒定律，mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得小球从B点平抛的初速度v＝eq\r(2gh).平抛水平位移，x＝vt，H＝eq\f(1,2)gt2，tan37°＝H/x，联立解得：eq\f(h,H)＝eq\f(4,9)，选项C正确．答案：C7.如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为()A．1∶1 B．2∶1C．3∶1 D．4∶18．(2012·福建高考)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块()A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同解析：剪断轻绳后，对A由机械能守恒得mAgh＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)－0，vA＝eq\r(2gh)，速率变化量ΔvA＝vA－0＝eq\r(2gh)，对B同理mBgh＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)－0，速率变化量ΔvB＝vB－0＝eq\r(2gh)，它们相等，选项A错误；两个物体运动过程中机械能分别守恒，因而机械能的变化量都为零，选项B错误；A、B静止时mAg＝mBgsinθ，则mA＜mB，重力势能的减少量等于重力做的功，分别为WA＝mAgh、WB＝mBgh，后者较大，选项C错误；根据h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)，eq\f(h,sinθ)＝eq\f(gsinθ,2)teq\o\al(2,B)可得A、B下滑时间；根据平均功率P＝W/t可得PA＝PB，选项D正确．答案：D9.(2011·山东高考)如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在eq\f(h,2)处相遇(不计空气阻力)．则()A．两球同时落地B．相遇时两球速度大小相等C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等解析：设两球释放后经过时间t相遇，因它们的位移大小相等，故有v0t－eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)gt2，得v0＝gt，这表明相遇时a球的速度为零，根据竖直上抛运动的对称性可知a球从抛出至落地时间为2t，而b球的落地时间小于2t，选项A、B错误；从开始到相遇，球a的机械能守恒，球a的动能减小量等于mgh/2；球b的机械能守恒，球b的动能增加量等于mgh/2，选项C正确；相遇后的任意时刻，a、b球的速度均不等，重力大小相同，所以重力的功率不等，选项D错误．答案：C10.(2013·太原模拟)娱乐节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳索飞跃到鸿沟对面的平台上，如果选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向的夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为l(l<H)，不考虑空气阻力和绳的质量，将人视为质点，下列说法正确的是()A．选手摆到最低点时处于失重状态B．选手摆到最低点时的速度是eq\r(2gH1－cosα)C．选手摆到最低点时受绳子的拉力大小为(3－2sinα)mgD．选手摆到最低点时受绳子的拉力大小为(3－2cosα)mg解析：选手摆到最低点时，加速度方向向上，处于超重状态，选项A错误；由机械能守恒定律，mgl(1－cosα)＝eq\f(1,2)mv2，选手摆到最低点时的速度是v＝eq\r(2gl1－cosα)， 选项B错误；选手摆到最低点时，由牛顿第二定律，F－mg＝mv2/l，选手受绳子的拉力大小为F＝(3－2cosα)mg，选项D正确，C错误．答案：D11．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪道ABC的底部是一段半径为R的圆弧，圆弧的末端C的切线沿水平方向，C点到地面之间是一悬崖峭壁，如图所示．已知AC间的高度差为h，运动员连同滑雪装备总质量为m，开始时运动员从A点由静止下滑，滑到C点后被水平抛出，当抛出时间为t时，迎面遭遇一股强风，最终运动员落到了与起点A高度差为H的水平雪地上，落地时速度大小为v，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道的摩擦阻力，重力加速度为g.求：(1)运动员到达C点所受的支持力的大小；(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；(3)强风对运动员所做的功．解析：(1)由A到C：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh在C点：F－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)解得F＝eq\f(R＋2h,R)mg.(2)运动员做平抛运动时，在竖直方向的速度为v1＝gt速度为v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,⊥))＝eq\r(2gh＋g2t2)下落高度为h1＝eq\f(1,2)gt2.距地面的高度为h2＝H－h－h1＝H－h－eq\f(1,2)gt2.(3)运动员整个运动过程Wf＋mgH＝eq\f(1,2)mv2解得Wf＝eq\f(1,2)mv2－mgH.答案：(1)eq\f(R＋2h,R)mg(2)eq\r(2gh＋g2t2)H－h－eq\f(1,2)gt2(3)eq\f(1,2)mv2－mgH12．(20