2023-2024学年江苏省南通市一中学数学八年级上册期末检测试题含解析

2023-2024学年江苏省南通市一中学数学八上期末检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，已知四边形ABCD,连接AC,若AB〃CD,则①NBAD+ND=180°,②NBAC

=ZDCA,③NBAD+NB=180°,④NDAC=NBCA,其中正确的有（）

2.如图，在平面直角坐标系中，A（Ll）,8（-1,1）,C（-l,-2）,£）（1,-2）,把一

条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A处,

并按A—B—C—。一A—…的规律绕在四边形ABC。的边上，则细线另一端所在位置

的点的坐标是（）

3.如图，在AABC中，AB=AC,点D、E在BC上，连接AD、AE,如果只添加一个

条件使NDAB=NEAC,则添加的条件不能为（）

A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD

4.如图，ZkABC中，NCAB=65。，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的

位置，使得DC〃AB,则NBAE等于（）

C.50°D.60°

5.小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：a—b,χ2-y2,

x-y,x+y,a2-b2,α+6分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将

卜2一/）。2一（》2一9为2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱美B.我爱水C.我爱泗水D.大美泗水

6.用计算器依次按键—,8,=,得到的结果最接近的是（）

A.2B.2.5C.2.8D.3

7.已知Y-8x+α可以写成一个完全平方式，则“可为（）

A.4B.8C.16D.-16

8.下列图案中，是轴对称图形的有（）个

Oo

C.3D.4

9.多项式“匕-根・+储一c?分解因式的结果是（）

A.{a-c){a+b+c}B.(α-c)(α+匕-C)C.(α+c)(α+C)

D.(a+c)(a-b+c)

10.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为10,则这个等腰三角形的周长为（）

A.25B.25或20C.20D.15

11.如图，在平面直角坐标系中，将ΔAfiC绕A点逆时针旋转90°后，3点对应点的

坐标为（）

A.（1,3）B.（0,3）C.（1,2）D.（0,2）

12.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）

A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形

C.周长相等的三角形D.直角三角形

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知三角形三边长分别为J为+25片、√4α2+%2`√9fl2+16⅛2（α>0,〃>0），

请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为—（用含。、5的代

数式表示）.

14.（-2a-3b）（2a-3b）=.

15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为.

4%-y=1,fx=2,

16.若二元一次方程组:的解是r则一次函数y=2x—m的图象与一

y=2x-m[y=7,

次函数y=4尤—1的图象的交点坐标为.

17.已知等腰三角形的底角是15。，腰长为8cm,则三角形的面积是.

18.如图，点A、B、C都是数轴上的点，点8、C关于点A对称，若点A、B表示

的数分别是2,√19,则点C表示的数为.

------1----------1-------------1---------------------------1---------------

COAB

三、解答题（共78分）

19.（8分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心,

缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动.德育处对八年级学生九月份“阅读该主

题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽

取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.

（I）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为本；

（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为

5本的学生人数.

20.（8分）如图所示，已知ΔABC中，ZB-90°»AB-16cm,AC=20cm,P、Q

是ΔABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒

Icm,点。从点8开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cτw,它们同时出发,

设出发的时间为fs.

（1）则BC=cm；

（2）当f为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ='

（3）当点。在边C4上运动时，直接写出使ABCQ成为等腰三角形的运动时间.

21.（8分）如图，在aABC中，AB=10,AC=8,BC=6,P是AB边上的动点（不与

点B重合），点B关于直线CP的对称点是B，，连接B，A,则HA长度的最小值是

22.（10分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，

为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了

不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；

(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；

(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的

时间为2小时的同学概率是多少？

23.(10分)为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词

大会》、C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，

要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两

幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)求本次调查的学生人数；

(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数是；

(3)请将条形统计图和扇形统计图补充完整；

(4)若该校有学生3000人，请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A的学生人

数.

24.(10分)八年级学生去距离学校10千米的素质教育基地参加实践活动，上午8点

40分一部分学生骑自行车先走；9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已

知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

25.(12分)数学课上,李老师出示了如下的题目：如图1,在等边ABC中，点E在AB

上，点。在CB的延长线上，且ED=EC,试确定线段AE与OB的大小关系，并说

明理由,

（1）小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：

①特殊情况，探索结论，

当点E为AB的中点时，如图2,确定线段AE与的大小关系，请你直接写出结论:

AE03.（填＞,＜或=）

②特例启发，解答题目，

解：题目中，4E与。B的大小关系是：AEDB.（填＞,＜或=）

理由如下：如图3,过点E作EF//BC,交AC于点尸，（请你补充完成解答过程）

（2）拓展结论，设计新题，

同学小敏解答后，提出了新的问题：在等边ABC中，点E在直线AB上，点。在直

线8上，且ED=EC,已知AHC的边长为3,AE=I,求Co的长?（请直接写出

结果）

26.如图，在AABC中，是BC边上的高，AE是AABC的角平分线，

BE=AE,ZB=40°.

A

(1)求NE4。的度数；

(2)若Cr)=1,求AC的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果.

【详解】解：TAB〃CD,

ΛZBAD+ZD=180o(两直线平行，同旁内角互补)，

ZBAC=ZDCA(两直线平行，内错角相等)，

故①、②正确；

只有当AD〃BC时，

根据两直线平行，同旁内角互补，得出NBAD+NB=180°,

根据两直线平行，内错角相等，得出NDAC=NBCA,

故③、④错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型.

2,A

【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第

几个单位长度，从而确定答案.

【详解】解：VA(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

ΛAB=I-(-1)=2,BC=I-(-2)=3,CD=I-(-1)=2,DA=I-(-2)=3,

绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,

2019÷10=201...9,

.∙.细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，

即细线另一端所在位置的点的坐标是(1,0).

故选：A.

【点睛】

本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度,

从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的

关键.

3、C

【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排

除法求解.

【详解】解：A,添加BD=CE,可以利用“边角边”证明AABD和AACE全等，再根据

全等三角形对应角相等得到NDAB=NEAC,故本选项错误；

B、添加AD=AE,根据等边对等角可得NADE=NAED,然后利用三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和求出NDAB=NEAC,故本选项错误；

C、添力口DA=DE无法求出NDAB=NEAC,故本选项正确；

D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明AABE和AACD全等，再根据全等三角形对

应角相等得到NDAB=NEAC,故本选项错误.

故选C∙

4、C

【解析】试题分析：VDC∕7AB,ΛZDCA=ZCAB=65o.

；ZkABC绕点A旋转到△AED的位置，ΛZBAE=ZCAD,AC=AD.

：.NADC=NDCA="65°.”.∙.ZCAD=180o-ZADC-NDCA="50°.”,ZBAE=50o.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

5、D

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：+份3-份进行因式分解，

然后根据密码手册即可得.

LWl(x2-y2)a2-[x2-y2)b2

=(x2-y2)(α2-b2)

=(X+y)(x—y)(a+b)(a-b)

由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗

观察四个选项，只有D选项符合

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提

取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键.

6、C

【分析】利用计算器得到血的近似值即可得到答案.

【详解】解：√8≈2.828»

，与我最接近的是2.1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查计算器的使用，解题的关键是掌握计算器上常用的按键的功能和使用顺

序.

7、C

【解析】∙.∙∕-8χ+α可以写成一个完全平方式，

x2-8x+a=(χ-4)2,

又(χ-4)2=X2-8X+16,

.*.a=16,

故选C.

8、B

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】①不是轴对称图形，故此选项不合题意；

②是轴对称图形，故此选项正确；

③是轴对称图形，故此选项正确；

④不是轴对称图形，故此选项不合题意；

是轴对称图形的有2个

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

9、A

【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.

【详解】解：

ab-bc+a2-c2=b(a-c)+(G+c)(«-c)=(a-c)(b+a+c)=(a-c)(a+l>+c)；

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.

10、A

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10,而没有明确腰、底分别是多少，

所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】分两种情况：

当腰为5时，5+5=10,所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10>10,所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

11、D

【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形,

即可得出答案.

【详解】

如图，AABC绕点A逆时针旋转90。后，B点对应点的坐标为(0,2),故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是坐标与图形的变化一一旋转,记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形

状和大小.

12、B

【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三

角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等.

【详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.

故选B.

【点睛】

考查了三角形的中线的概念.构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、吗

2

【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案.

【详解】如图所示,

AC=JC+(5a)2=yjb2+25a2，

∙'∙SAABC=S矩形DEFC-SΔABE^SAADC-SABFC

=20ab——×2a×3h——×b×5a——x34x4Z?

222

Mab

2

17ab

故答案为:

2

【点睛】

本题考查勾股定理的应用,解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型

14、9b1-4a'

【分析】根据平方差公式：(a-b)(a+b)=a∣4√计算即可.

【详解】解:(-la-3b)(la-3b)

=(-3b-la)(-3b+la)

=(-3b)*-(la)'

=9b'-4a'

故答案为：9b*-4a1.

【点睛】

此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键.

15、135°或45°

【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出

图形解答即可.

【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，NABM=45。,

又；BM是AC边上的高，

二NAMB=90。，

ZA=90o-45o=45o,

②如图2,当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，NDEN=45。，

；EN是DF边上的高

ΛZN=90o,

：.NEDN=90°-45°=45°,

.,.ZEDF=180o-45o=135o

故顶角为：135。或45。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的

思想求出答案.

16、（2,7）.

【解析】根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解，确

定一次函数y=2x-"2与y=4x-l的图象的交点坐标.

4χ—y—ɪ%=2

【详解】解:若二元一次方程组■的解是:r，则一次函数y=2x—M的

y=2x-m，=7

图象与一次函数y=4x-l的图象的交点坐标为（2,7）.

故答案为：（2,7）.

【点睛】

本题考查一次函数与二元一次方程组.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系是解

决此类问题的关键.

17>16cm1

【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解.

【详解】解：如图，

VZB=ZACB=150,

：•ZCAD=30o,

VAB=AC=8,

/.æɪɪAC=^×8=4,

22

，三角形的面积=L×8×4=16cm1,

2

故答案为：16CmI

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及外角的运用，等腰三角形中等

边对等角、外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键.

18、4-√19

【分析】先求出线段AB的长度，根据对称点的关系得到AC=AB,即可利用点A得到

点C所表示的数.

【详解】Y点A、8表示的数分别是2,晒,

.*.AB=λ∕192

,:低B、C关于点A对称，

ΛAC=AB=√19-2,

二点C所表示的数是：2-(√19-2)=4-√19,

故答案为：4-√19.

【点睛】

此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系

得到AC的长度是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)3本；(2)3；(3)该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数有

50人

【分析】(D根据统计图可知众数为3；

(2)利用读书总量除以学生总数即得平均数;

(3)根据百分比进行计算即可;

IQ

【详解】解：(1)读4本的人数有：于丽X2O%=12(人),

根据统计图可知众数为3本,

故答案为：3本;

(2)本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是:

3×l+18×2+21×3+12×4+6×5

=3（本）；

3+18+21+12+6

(3)根据题意得:

500×10%=50(本)，

答：该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数有50人.

【点睛】

本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，解题关键是从不同的统计图

中得到必要的信息.

20、(1)11；(1)t=11.5s时,13cm；(3)US或US或13.1S

【分析】(1)由勾股定理即可得出结论；

(1)由线段垂直平分线的性质得到PC=Λ4=f,则P8=16-f.在RtABPC中，由勾股定

理可求得t的值，判断出此时，点。在边AC上，根据CQ=H-BC计算即可；

(3)用，分别表示出3。和CQ,利用等腰三角形的性质可分BQ=BC,CQ=BC和BQ=CQ

三种情况，分别得到关于f的方程，可求得，的值.

2222

【详解】(1)在Rt2X48C中，BC=y∣AC-AB=√20-16=12(«»).

故答案为：11；

(1)如图，点尸在边AC的垂直平分线上时，连接PC,

：.PC=PA=t,PB=16-t.

在RtABPC中，BC2+BP'=CP2>BP122+(16-Z)2=Z2,

25

解得：t=—.

2

25

∙.∙。从8到C所需的时间为U÷l=6(s),y>6,

25

,此时，点。在边AC上，Cβ=2×y-12=13(cm)s

(3)分三种情况讨论：

①当C0=8Q时，如图1所示,

C

图1

贝!)NC=NCBQ.

VZABC=90o,

ΛZCBQ+ZABQ=90°,ZA+ZC=90o,

：.ZA=ZABQ,

：.BQ=AQ,

：.CQ=AQ=IQ,

.,.BC+CQ=11,

Λ∕=Π÷l=ll(s).

②当CQ=BC时，如图1所示，

C

Q

图2

贝UBc+cρ=i4,

Λ∕=14÷l=ll(s).

③当BC=B。时，如图3所示,

过5点作BE，AC于点E,

AB-BC12x1648

贝!]BE=

AC~20-y

：.CE=^BC2-BE2=^122-(y)2=y=7.1.

"：BC=BQ,BELCQ,

,CQ=ICE=I4.4,

ΛBC+Cρ=16.4,

Λ∕=16.4÷l=13.1(s).

综上所述：当f为US或US或13.1s时，为等腰三角形.

【点睛】

本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.用时间f

表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的

应用.

21,2

【分析】根据轴对称的性质得到CB，=CB=6,当AB，有最小值时，即AB，+B，C的长度

最小，根据两点之间线段最短可知：A、B∖C三点在一条直线上时，AB，有最小值.

【详解】解：由轴对称的性质可知：CB*=CB=6(长度保持不变)，

当AB,÷BC的长度最小时，则是AB，的最小值，

根据两点之间线段最短可知：A、B∖C三点在一条直线上时，AB，有最小值，

ΛAB,=AC-B,C=10-8=2,

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查了轴对称的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键，再做题的过程中

应灵活运用所学知识.

9

22、（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）—

50

【分析】（1）根据学生劳动"1小时''的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条

形统计图补充完整；

（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；

（3）直接根据概率公式求解即可.

【详解】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），

学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-（12+30+18）=40（人），

补全统计图，如图所示：

（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时.

（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=18孤=点9.

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有

可能出现的结果数.也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中

的数据是解本题的关键.

23、（1）120人；（2）54°；（3）见解析；（4）450人

【分析】（1）根据选B的人数及所占的百分比进行求解；

（2）将360。乘以A部分所占的百分比即可；

（3）先求出选C部分的人数与A部分所占的百分比，进而可将条形统计图和扇形统计

图补充完整；

（4）将总人数乘以A部分所占的百分比即可.

【详解】解：（1）66÷55%=120（人），

.∙.本次调查的学生有120人

(2)A部分所占圆心角的度数为：360°χ(l-55%-25%—5%)=360°χl5%=54°,

故答案为：54。；

（3）选C部分的人数为：120×25%=30（人）,

A部分所占的百分比为：l-（55%+25%+5%）=15%;

(4)3000×15%=450(人)；

.∙.该校喜欢电视节目A的学生人数估计有450人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意,

找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答.

24、15千米/小时

【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系.关键描述语为：”上午8点40

分一部分学生骑自行车先走；9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达“；等

2

量关系为：骑自行车同学所用时间一乘车同学所用时间=§小时，根据等量关系列出方

程.

【详解】解：设骑车学生的速度为X千米/小时，

四101020

由题意，得—=——1-——.

XIx60

解之得：x=15.

经检验X=15是原分式方程的解.

答：骑车学生的速度为15千米/小时.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关

系是解决问题的关键.

25、（D（T）AE=DB;②=；理由见解析；（2）2或1.

【分析】（1）①根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出NDEB=ND=30。求出

DB=BE,进而得出AE=DB即可；

②根据题意结合平行线性质利用全等三