高中物理-匀变速直线运动 知识练习题（含答案）

匀变速直线运动

一'匀变速直线运动的特点

(1)特点

①加速度a不变.②。一，图象是一条倾斜的

(2)分类

①匀加速直线运动：物体的速度随时间.

②匀减速直线运动：物体的速度随时间.

例1、下列有关匀变速直线运动的认识正确的是()

A.匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量B.匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量

C.匀变速直线运动的速度方向一定不变D.匀变速直线运动的加速度方向可能变化

二、速度与时间的关系式

设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻《=0)的速度为。o(叫做初速度)，加速度为a,请你利用加速度定义式

求r时刻物体的瞬时速度.

★速度与时间关系的理解

(1)公式的矢量性：公式。=如+〃中的。。、。、。均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.

一般以的方向为正方向，若为匀加速直线运动a0；若为匀减速直线运动a0.若。>0,说明。与方

向,若v<0,说明v与方向.

(2)两种特殊情况：

①当a=0时，v=.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.

②当。=0时，.即加速度为零的运动是匀速直线运动.

例2、一辆电车做直线运动，速度。=0.3f(m/s),则下列说法正确的是()

A.电车做匀速直线运动B.电车的速度变化量大小是0.3m/s

C.电车做匀变速直线运动D.电车的初速度为0.3m/s

三、匀变速直线运动。一，图象的理解和应用

(1)图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).

(2)图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).

(3)图线的拐点表示运动性质改变的时刻.

(4)图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节).

例1、A、8是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图所示.

(1)A、B各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义；

⑶求1s末A、B的速度；(4)求6s末A、B的速度.

例2、如图是物体做直线运动的。-r图象，由图象可得到的正确结论是()

A.z=ls时物体的加速度大小为1.0m/s2B./=5s时物体的加速度大小为0.75m/s2

C.第3s内物体的位移为L5mD.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大

四、速度公式o=0o+af的应用

★1.o=Oo+s的适用条件：只适用于匀变速直线运动.(注：”=£型适用于所有变速运动)

2.o=Oo+ar的用途：初速度砒)、加速度时间八末速度o之间的关系，已知其中三个物理量，可求剩余的一个

物理量.

例1、一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做

匀减速直线运动直至静止.求：

(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；

(2)物体做匀减速直线运动时的加速度.

三、速度公式在刹车问题中的应用

★1.刹车问题：车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变

速直线运动.刹车时间取决于初速度和加速度的大小.

2.注意问题

(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间).通常可由f=与声计算得出，并比较研究的时长与刹车

时间的大小关系.

(2)若研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹

车时间.

3.常见错误：误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式。=g+，"，得出的速度出现

负值.

例1、一汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8m/s2,刹

车后可视为匀减速直线运动，求刹车3s后汽车的速度.

巩固练习

1.(多选)关于匀变速直线运动的速度与时间的关系式。=如+6,以下理解正确的是()

A.如是时间间隔f开始时的速度，。是时间间隔f结束时的速度，它们均是瞬时速度B.。一定大于处

C.〃是在时间间隔f内速度的变化量D.“与匀变速直线运动的。一，图象的倾斜程度无关

2.纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有良好的发展前景，现对纯电动汽车的加速性能进行测试.某次测

试中，经过10s,汽车的速度由静止加速到100km/h.将该过程视为匀加速直线运动，则这段时间内汽车的加速度为

()

A.10m/s2B.3.6m/s2C.2.8m/s2D.1.0m/s2"(m2)

3.如图6所示为一物体做直线运动的。-f图象，用力、m表示物体在0〜h时间内的速度

和加速度，。2、42表示物体在“〜f2时间内的速度和加速度，则由图可知()o―Fr；—1/S

A.功与02方向相同，与42方向相同，”1>。2B.01与02方向相同，与42方向相反，«|<4«2

C.5与02方向相反，0与"2方向相同，〃1>。2D.01与。2方向相反，“I与"2方向相反，(21<02

4.火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成了54km/h,又需经多长时间，

火车的速度才能达到64.8km/h?

一、匀速直线运动的位移

［导学探究］甲、乙两物体沿同一直线运动，其。一r图象如图所示，则3s内，甲、乙的位

移各是多少？位移能在。一f图象上反映出来吗？它们的运动方向是相同还是相反？

★物体运动位移在v-t图象中的意义

当物体做匀速直线运动时，物体在f时间内的位移可以用。一/图象与/轴所包围的表示.

(1)当“面积”在r轴上方时，位移取—值，这表示物体的位移与规定的正方向

(2)当“面积”在/轴下方时，位移取—值，这表示物体的位移与规定的正方向_____

例1、如图所示为一物体沿一直线运动的o-f图象，求它在。〜12s内的位移和路程.

★(1)把匀变速直线运动的o-f图象分成几个小段，如图所示.每段位移以

每段起始时刻速度X每段的时间=对应矩形的面积.故整个过程的位移心

各个小矩形的面积.

(2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积可以更精确地

表示物体在整个过程的位移.

⑶把整个运动过程分得非常非常细，如图所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形，

就代表物体在相应时间间隔内的位移.

2.某物体做匀变速直线运动，初速度为内，加速度为“，其。一/图象如图所示.请计算物体在

f时间内的位移.

二、匀变速直线运动的位移公式

⑴公式：尸________________

(2)适用范围：____________直线运动(包括和____________直线运动).

(3)两种特殊形式：

①当内=0时，x=(由静止开始的匀加速直线运动，位移x与户成正比).

②当4=0时，X=(匀速直线运动).

★因为X=户中，。0、。、X均为矢量，故使用公式时要先规定正方向.一般以Oo的方向为正方向.

(1)若a与同向，则a取正值，若。与。o方向相反，则“取负值.

(2)若位移计算结果为正值，说明在研究的时间段内位移方向与初速度方向相同，若位移为负值，则位移方向与初速

度方向相反.

例1、某质点的位移随时间变化的关系是x=4，+4落x与f的单位分别为m和s,设质点的初速度为内，加速度为

a,下列说法正确的是()

A.oo=4m/s,a=4m/s2B.vo—4m/s,a=8m/s2

C.2s内的位移为24mD.2s末的速度为24m/s

例2、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为q=2m/s2,求：

(1)第5s末物体的速度多大？

(2)前4s的位移多大？

(3)第4s内的位移多大？

例3、如图10所示为一质点运动的位移随时间变化的图象，图象是一条抛物线，方程为x=-5尸+40r.下列说法正

确的是()

A.质点做匀减速运动，最大位移是80mB.质点的初速度是20m/s8()1'^

C.质点的加速度大小是5m/s2D.r=4s时，质点的速度为零

三、位移公式及逆向推理法在刹车问题中的应用/：\

★1.刹车问题要注意判断减速至0的时间./_匚

2.刹车问题若减速到0,可用逆向思维把它看成反向的初速度为零的匀加速直线运动.

例1、一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开

始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2,求：

(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离；

(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离.

巩固练习

1.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某速度值时离地升

空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m,所用时间为40s,则飞机的加速度。和离地速度。分别为()

A.2m/s280m/sB.2m/s240m/sC.1m/s240m/sD.1m/s280m/s

2.一质点沿x轴做直线运动，其。一f图象如图11所示.质点在f=0时位于x=5m处，

开始沿x轴正方向运动.当f=8s时，质点在无轴上的位置为()

A.x=3mB.x=8mC.x=9mD.x=14m

3.如图12所示为甲、乙两物体运动的x-f图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法,

正确的是()

A.甲、乙两个物体同时出发B.甲、乙两个物体在同一位置出发

C.甲的速度比乙的速度小D.B时刻两个物体速度相同

4.一滑块在水平面上以10m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s?.求:

(1)滑块3s时的速度；(2)滑块10s时的速度及位移.

一、速度位移公式

［导学探究］射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动.如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速

直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为。o,子弹的加速度是a,枪筒长为x,则子弹射出枪口时的速度是多少？

★、对公式v2—vi=2ax的理解及应用

(1)公式仅适用于___________直线运动.

(2)式中。o和。是、时刻的速度，x是这段时间内的位移.

(3)当oo=0时，有；当0=0时，有

★1.位移速度的关系式为矢量式，如、。、a、x都是矢量.应用解题时一定要先设定正方向。

注意：应用比公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，脸证其合理性.

2.位移速度关系式在不涉及时间的问题中应用很方便.

例1、某航母跑道长200m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2,起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机

在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）

A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s

例2、汽车以10m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3m/s2,求它向前滑行12.5m后的瞬时速度.

例3、美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知“F-15”型战斗机在跑道上加速时，产生

的最大加速度为5m/s2,起飞的最小速度是50m/s,弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30m/s,贝I：

（1）飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？

（2）航空母舰的跑道至少应该多长？

二、匀变速直线运动的几个常用推论的应用

1、中间时刻的瞬时速度与平均速度

［导学探究］一质点做匀变速直线运动的。-f图象如图所示.已知一段时间内的初速度为。o,末速度为。.求：（1）

这段时间内的平均速度（用。0、。表示）斗

（2）中间时刻的瞬时速度V,.:卜…7；/

1----•

（3）这段位移中间位置的瞬时速度。，\―：_i.

I0i1

★平均速度公式

做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速

度和的一半，即。=%=.

（1）适用条件：___________直线运动.

（2）应用：计算瞬时速度.

例1、某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度。所需时间为f,则起飞前运动距离为（）

C.2vtD.不能确定

2、位移差公式Ax=a/

［导学探究］物体做匀变速直线运动，加速度为“，从某时刻起T时间内的位移为.，紧接着第二个7时间内的位

移为X2.试证明：尸.

★（1）匀变速直线运动中，在连续相等的时间7内的位移之差为一恒定值，即Ar=X2—汨=.

（2）应用：①判断物体是否做匀变速直线运动

如果Ar=X2-X1=X3—X2=-=X〃-%-1="72成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.

②求加速度：利用捻=］,可求得。=等AY.

例1、一质点做匀加速直线运动，依次经过。、A、B、C四点，A、B间的距离为10m,B、C间的距离为14in,

已知物体通过OA段、AB段、段所用的时间相等.则。与A的距离为（）

A.8mB.6mC.4mD.2m

三、巧用公式、推论

—X—

★1.V=：适用于任意的运动，而V—V［=-2—只适用于匀变速直线运动.m

2v

2.巧用平均速度比基本公式更简捷.

3.处理纸带问题时常用0=0/=”当^和AXMQT2计算某点速度和加速度.0t2t3tt

例1、一质点做匀变速直线运动，初速度如=2m/s,4s内位移为20m,求:

(1)质点4s末的速度；

(2)质点2s末的速度.

例2、一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m,在第2个4s内经过的位移是60m,求这个

物体的加速度和初速度各是多少？

巩固练习

1.(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运

动，开到乙地刚好停止，其速度一时间图象如图2所示，那么0〜f和f〜3r两段时间内()

A.加速度大小之比为3：1B.位移大小之比为1：2

C.平均速度大小之比为2：1D.平均速度大小之比为1：1

2.从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜

面上滚动的小球拍下如图3所示的照片，测得X"=15cm,XBC=20cm.试求：A

(1)小球的加速度是多少？y

(2)拍摄时小球8的速度是多少？

⑶拍摄时XC0是多少？________

一'自由落体运动的条件及实质

⑴条件：①;②初速度。o=O.

(2)实质：自由落体运动是初速度为、加速度为g的_________直线运动，它只是匀变速直线运动的特例.

例1、(多选)小鹏摇动苹果树，一个苹果和一片树叶从同一高度同时从静止下落，发现苹果先落地，下列说法正确

的是()

A.苹果和树叶都是自由落体运动B.苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动

C.苹果的运动可以看成是自由落体运动，树叶的运动则不能看成是自由落体运动

D.假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地

二、自由落体加速度

(1)地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而,赤道上________,两极处.

(2)一般计算中，常取g=或8=.

例1、(多选)关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法正确的是()

A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8m/s2

B.在地面上的不同地点，g的大小不同，但相差不是很大

C.地球上的同一地方，一切物体做自由落体运动的加速度都相同

D.自由落体运动的初速度为零

三、自由落体运动规律的应用

1.自由落体运动的公式：只要将匀变速直线运动公式中内换成0,a换成g,x换成儿匀变速直线运动公式就变

为自由落体运动公式.

1°O---°O

(l)o=gr(2)/?=丞户(3)v2=2gh(4)。=。!=2(5)/z,L/z,i=gN

2

2.关于自由落体运动的几个比例关系式：

⑴第T末、第2T末、第3T末、…、第末速度之比5：⑦：S：…：。产1：2：3：…:":

(2)前7内、前27内、前37内、…、前”7内的位移之比加：〃2：加：…：〃“=1：4：9：…：/;

(3)第T内、第2T内、第3T内、…、第“T内的位移之比儿：：加：…：加=1：3：5：…：(2〃-1);

(4)通过第1个/?、第2个从第3个6、…、第〃个〃所用时间之比八：殳：4：…：t,,=\：(V2-1)：(V3-A/2):…：(加

\jn—1).

例1、从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2,求小球：

(1)落到地面所用的时间；

(2)自开始下落计时，在第1s内的位移、最后1s内的位移.

四'伽利略对自由落体运动的研究

(1)亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的决定的.

(2)伽利略的研究

①归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断.

②猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的.

③数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有X8户

④伽利略采用了的方法，让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t.

结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的.增大

斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而.

⑤合理外推：伽利略将斜面倾角外推到90。时的情况，小球的运动就成为，伽利略认为小球仍会

做匀变速直线运动.

例1、图大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是（）

A.其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论

B.其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论

C.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显工

D.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显'

巩固练习

甲乙丙丁

1.关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法正确的是（）

A.伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同

B.伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证

C.伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比

cm

D.伽利略用小球在斜面上运动验证了运动速度与位移成正比0*

0.2。

2.关于自由落体运动，下列说法正确的是（）().80

1.80■oC

A.自由落体运动是一种匀速直线运动B.物体刚下落时，速度和加速度都为零

3.20-oD

C.物体的质量越大，下落时加速度就越大

5.()0

D.当地重力加速度为9.8m/s2,则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s

3.一物体从，高处自由下落，经时间f落地，则当它下落会时，离地的高度为（）7.20-oF

4.登上月球的宇航员利用频闪仪（频率为每秒20次）给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图所示（图上所标数

据为小球到达各位置时总的下落高度），则月球表面的重力加速度为m/s2（保留两位有效数字）.

一、匀变速直线运动的五种常用解题方法

1.公式法

匀变速直线运动的常用公式有：

v=vo+atx=vot+^at2v2—v^=2ax

使用时应注意它们都是矢量，一般以处方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负.

2.平均速度法

（1）V=-,此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动.

一1

（2）v=vz=2（oo+o）只适用于匀变速直线运动.

2

3.比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，

用比例法解题.

4.逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法.例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的

初速度为零的句加速直线运动.

5.图象法

应用。一/图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，

快速求解.

例1一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m,随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大?

方法一：

方法二:

二、运动图象的意义及应用

通过“看”寻找规律及解题的突破口.为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，

四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”.

（1）“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x,还是速度。.

（2）“线”：从线反映运动性质，如x-f图象为倾斜直线表示匀速运动，。一r图象为倾斜直线表示匀变速运动.

（3）“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量.x-f图象斜率表示速度；o—/图象斜率表示加速度.

（4）“面”即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义.如x-f图象面积无意义，v-t图象与f轴所围面

积表示位移.

⑸"截距"：初始条件、初始位置X0或初速度

（6）''特殊值"：主要看图线交点.如x-f图象交点表示相遇，。一/图象交点表示速度相等.

例2如图1所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的x—f图象，下列说法中正确的是（）

A.甲启动的时刻比乙早八B.两车都运动起来后甲的速度大

C.当f=f2时，两物体相距最远D.当r=f3时，两物体相距XI

三、研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法

研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向：

（1）利用纸带求某点的瞬时速度：。“=包芸匕1

（2）利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个：

①逐差法

:如图所示，纸带上有六个连续相等的时间7内的位移为、X2、工3、工4、15、X6.由AvnqT2可得：

X4-X1=（%4-X3）+（X3­X2）+（X2-X|）=

邓一怒=（邓-X4）+（X4—冷）+（13—12）=3靖r------------------------------

、\OABCDEFl

X6-X3=（X6-X5）+（右一为4）+（X4一次）=3〃停‘Mm'岳.二'/

“、，（一-格）+（、5-12）+。4-即）（岳+—+处）-。3+&+元1）

所以a—9尸一9P

由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法.

②。一t图象法

先求出各时刻的瞬时速度0、。2、。3、…、Vn,然后作。一f图象，求出该。一f图线的斜率忆则

这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小.

例3如图2所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个

点未画出（电源频率为50Hz）.由图知纸带上。点的瞬时速度8=；加Ocm七

0^0Bc■■

速度a=;E点的瞬时速度vE=.（小数点后均保留两位小数）%1

一］2.6T

------16.2------J

----------21.0—

<---------------27.0

答案精析

知识探究

导学探究物体做匀加速直线运动；无论加选在什么区间，对应的速度。的变化量都相等(如图所示)；这说明兀?

在任意一段Ar上都一样，即物体运动的加速度保持不变.

V

OI

知识梳理(1)①恒定②直线(2)①均匀增大②均匀减小

即学即用B

二、

导学探究由加速度的定义式。=经=兮=三生，整理得：o=oo+〃.

知识梳理⑴〉<相同相反(2)①〃②oo

即学即用C

典例精析

例1见解析

解析(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为。]=一^=—m/s2=lm/s2,方向与初速度

Q—8

方向相同；3物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为。2=丁

m/s2=-2m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反.

(2)两图象的交点表示在该时刻A、8速度相同.

(3)1s末A物体的速度为3m/s,和初速度方向相同；B物体的速度为6m/s,和初速度方向相同.

(4)6s末A物体的速度为8m/s,和初速度方向相同；8物体的速度为一4m/s,和初速度方向相反.

针对训练B

例2(1)10m/s(2)—5m/s2,加速度方向与方向相反.

解析解题关键是画出如下的示意图：

以=0%W%=0

~ABCD

设图中A-B为匀加速直线运动，8fC为匀速直线运动，C-O为匀减速直线运动，8C段的速度为A8段的末速度，

也为CZ)段的初速度.

(1)由速度、时间的关系式得vn=a]t]=2X5m/s=10m/s

即做匀速直线运动的速度为10m/s.

(2)由0=。0+。2/2得

V-VoVD-VC0—10-L,0

a)=-■—=—：=-z—m/s』-5m/s.

1212L

负号表示加速度方向与。C方向相反.

例30

解析设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为f,取汽车运动的方向为正方向.

由。=。()+3，得/=■--=士~s=2.5s,汽车在2.5s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3s后汽车的

速度为零.

达标检测

1.AC2.C3.B

4.15s

解析三个不同时刻的速度分别为：

vi=10.8km/h=3m/s、r?2=54km/h=15m/s>

S=64.8km/h=18m/s

时间h=lmin=60s

所以加速度a='23=1：n3m/s2=0.2m/s2

t\OU

则时间t2=1,3V2=185

aQ21s=15s.

答案精析

知识探究

、

导学探究x甲=4义3m=12m

x乙=-2义3m=—6m

图象上。一，图线与，轴围成的面积（图中阴影区域）可以表示物体位移的大小.它们的运动方向相反.

知识梳理面积（1）正相同（2）负相反

即学即用一60m180m

解析v—t图线与1轴所围图形的“面积”表示位移，0〜6s内的位移x\=v\ti=10m/sx6s=60m,6〜12s内的位

移X2=V2t2=-20m/sX6s=-120m,0〜12s内的位移/=犬］+应=—60m,路程$=|即|+闷=180m.

二、

导学探究

1.（1）面积之和（2）面积之和（3）梯形面积

2.v-t图线下面梯形的面积表示位移x^（OC+AB）OA

把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成

X=］（Oo+o）/（D

又因为v=v^-\-at@

由①②式可得|=。0/+夕/产

知识梳理（1）0"+）3（2）匀变速匀加速匀减速正值负值（3）①5/2②的

即学即用BC

三、

导学探究（1）①90m②火车在前2.5min内以0.6m/s的速度做匀速直线运动，在2.5min到3min火车停在距出

发点90m的位置.

（2）x=3/的x-f图象为二次函数曲线的一部分，如图所示，x一■图象的倾斜程度（斜率）反映物体速度的大小，由图

可知物体的速度在逐渐增大.

知识梳理（1）②斜率（3）①平行于■轴②不变

③抛物线速度

即学即用D

典例精析

例1（1）10m/s（2）16m（3）7m

解析（1）第5s末物体的速度由V］=vo+at\

得m=0+2X5m/s=10m/s.

⑵前4S的位移由乃=。0，+/43

得xi=0+^X2X42m=16m.

⑶物体第3s末的速度O2=oo+叱=0+2X3m/s=6m/s

则第4s内的位移

12=。2打+3。6=6乂1m+gx2XI2m=7m.

例2A[位移一时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以人质点的速度比B质点的速度大，A正确.位移

—时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0〜h这段时间内，人质点的位移大于B质点

的位移，B错误.h时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C错误.两质点都做勺速直线运动，加速度都

等于零，D错误.]

针对训练AD

例3(1)30m(2)40m

解析汽车的初速度加=72km/h=20m/s,末速度。=0,加速度

a=-5m/s2;汽车运动的总时间t=~——=^—s.

a—5m/sz

(1)因为九=2su,所以汽车2s末没有停止运动

故X]—v()t\+^/T=(20X2—X5X22)m=30m.

(2)因为f2=5s＞，，所以汽车5s时早已停止运动

故12=0。，+%於=(20X4—5X5x42)m=40m

(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的勺加速直线运

动.此题可以用如下解法：X2=^r2=^X5X42m=40m).

达标检测

1.A2.B3.C

4.(1)4m/s(2)025m

解析取初速度方向为正方向，则0o=lOm/s,

a=-2m/s2

由力=”得滑块停止所用时间t\=-~瞿s=5s

a—2

⑴由v=vo+at得滑块3s时的速度0=10m/s+(-2)x3m/s=4m/s.

(2)因为滑块5s时已经停止，所以10s时滑块的速度为0,10s时的位移也就是5s时的位移，x=Wi+^rr=(10X5

—^X2X52)m=25m.

答案精析

知识探究

、

导学探究yj2ax+vo

解析v=vo+at①

x=v()t+^at2②

由①②两式联立消去中间变量，，得：

v2—vi=2ax

v=yj2ax+vl.

知识梳理（1）匀变速⑵初末（3）。2=2祇~vi=2ax

即学即用B

--、

导学探究见解析

解析（1）因为。-r图象与，轴所围面积表示位移，r时间内质点位移可表示为*=他52/®

平均速度V=影）

由①②两式得石=地产.

（2）由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯再中位线的长度，即：叫=号工

2

2

（3）对前半段位移有vx—Vo=2a-x

22

对后半段位移有v2—v2=2^-T

-rz

2

两式联立可得0丫=、/—3—,

2V

知识梳理空（1）匀变速

即学即用B

三、

导学探究见解析

解析证明：设物体的初速度为00

自计时起TB寸间内的位移

即=0（）7+.T2①

在第2个7时间内的位移

I3

X2=0o・2T+呼（27）2—即=007+加升.②

由①②两式得连续相等时间内的位移差为

31

^x=X2-X]=v（）T+^aT1—voT-2a^1=a^^

即AX=6TT2.

知识梳理WaT1

即学即用B

典例精析

例15m/s,方向与初速度方向相同

解析设汽车的初速度方向为正方向，则

i?o=10m/s,□=-3m/s2,%=12.5m.

由v2—vi=2ax得

v=±^+2ar=±^/102+2X（-3）X12.5m/s

所以6=5m/s,U2=-5m/s（舍去）.

即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s,方向与初速度方向相同.

例2（1）4s（2）160m

解析（1）飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有

v-vo50-30

―一^―=­s=4s.

则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4s.

。2—*SO2-3()2

⑵x=2a=2X5m=160m,即航空母舰的跑道至少为160m.

例3(1)8m/s(2)5m/s

解析(1)利用平均速度公式：4s内的平均速度。

代入数据解得，4s末的速度以=8m/s.

,.vo+v42+8,「，

(2)2s末的速度V2=2=-2—m/s=5m/s.

例42.25m/s21.5m/s

解析(方法一)物体在前4s内的位移尤］=。0，+争尸，在第2个4s内的位移戈2=。0(20+%(2。2-(oof+gm2),将由

=24m、X2=60m代入上式，解得。=2.25m/s2>vo=1.5m/s.

(方法二)物体在8s内的平均速度等于中间时亥4(即第4s末)的瞬时速度，则m/s=10.5m/s,且04=。0

O

24

+4。，物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度。2=彳m/s=6m/s,而。2=研)+2。，由以上各式联立解

得a=2.25m/s2>七=1.5m/s.

Ax60—2424+60

(方法三)由公式户得：。=尸=-不一m/s2=2.25m/s2,由于04=—g—m/s,而V4=vo+4a,得uo=1.5m/s.

达标检;则

1.BD

2.(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m

解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为o.is,可以认为A、&a。各

点是一个小球在不同时刻的位置.

(1)由推论政=。72可知，小球的加速度为

AxXBC-XAB20X10-2-15X10-2

m/s2=5m/s2.

a『=~¥-=0^

(2)由题意知8点对应AC段的中间时刻，可知8点的速度等于4c段上的平均速度，即

—20X10-2+15X10-2

如=°AC=2T=5<0Jm/s=1.75m/s.

(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以

XCD-XBC=XBC—XAB

所以XCQ=2XBC-&8=2X20XW2m-15X10-2m=25X10-2m=0.25m.

答案精析

知识探究

、

导学探究(1)物体下落快慢相同(2)当空气的阻力作用可以忽略时

知识梳理(1)①只受重力(2)零匀加速

即学即用CD

二、

导学探究可用下列两种方法求出重力加速度：

(1)由为=\"；；'"求出各点的瞬时速度,作出Lt图象，V-t图象是一条过原点的倾斜直线，直线斜率表示加速度.

(2)由计算加速度.

知识梳理(1)都相同(2)增大最小最大(3)9.8m/s210m/s2

即学即用BCD

导学探究采用了研究自然规律的常用方法：抽象思维、数学推理和科学实验相结合.

知识梳理（1）重量（2）④间接验证增大⑤自由落体运动

即学即用AC

典例精析

例1⑴10s（2）5m95m

解析由x=500m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1s