2022-2023学年浙江省金华市重点学校九年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省金华市重点学校九年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在一2,0,2四个数中，最大的数是（）

A.-2B.C.0D.2

2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

3.今年4月28日-5月3日，金华轨道交通累计平安运输乘客973500人次，数据973500用科

学记数法可以表示为（）

A.97.35x104B.9.735X106C.9.735x105D.0.9735x106

4.下列计算正确的是（）

A.（a2）3=a5B.a3-a2=a5C.a84-a2=a4D.2a+3a=6a

5.为迎接第19届亚运会，某校将举办排球比赛，从全校学生中遵选出20名同学进行相应的

排球训练，该训练队成员的身高如下表：

身高（cm）170172175178180182185

人数（人）2452331

则该校排球队20名同学身高的众数和中位数（单位：cm）分别是（）

A.175,175B,175,178C.178,175D,185,178

6.在同一平面内，将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中

41的大小为（）

A.120°B.115°C.105°D.100°

7.如图是一把圆规的平面示意图，。4是支撑臂，。8是旋转臂,已知。4=1

OB=a,使用时，以点4为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆,若支撑臂0°

与旋转臂的夹角乙4。8=26,则圆规能画出的圆的半径48长度为（）

A.2asin9

B.asin29

C.2atan0

D.atan20

8.如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm）,则这个几何体的侧面积为（）

A.48ncm2

B.24ncm2

C.12ncm2

D.9ncm2

9.仇章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，

盈八；人出九，不足十二,问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元,

还盈余8元；每人出9元，则还差12元,问这个物品的价格是多少元？（）

A.118B.102C.88D.78

10.如图，直线y=-x+6与坐标轴交于4,B两点，点C为坐标平

面内一点，BC=2,点M为线段4c的中点，连结。M,则线段OM的

最小值是（）

A.3。+1

B.3V-2-1

C.2

D.3/7

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.当》=时，分式七0的值为零.

X

12.因式分解：4x2_ioo=.

13.有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒

装着土豆.随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是

14.如图，以正五边形4BCDE的边CO为边作等边△CDF,使点F在

其内部，连结FE,则NDFE=

15.

A

E

B

第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕EF：

第二步：将AAEG和ABEH分别沿EG,EH翻折，AE,BE重合于折痕EF上；第三步：将△GEM

和△HEN分别沿EM,EN翻折，EG,EH重合于折痕EF上.已知AB=20cm,AD=20<2cm,

则MD的长是.

16.如图1是某品牌电脑支架，整体支架由3组支撑条和2组活动条组成，支撑条AB=BC=

28cm,CD=24cm,相连两根支撑条可绕交点转动，活动条EF,GH一端分别与支撑条BC,

CO中点连接，并且可绕固定支点E与支点G转动，通过转动活动条，将末端点尸与点H分别卡

入支撑条4B及BC上的孔洞中，以此来完成支架调节，其中活动条G"=16cm.

将电脑支架调节到如图2所示，底部一组支撑条贴合水平桌面，调节活动条EF,使得乙4BC=

30°,调节活动条GH使得GHJ.CD,此时活动条末端点”到桌面的距离为,如图3某电

脑键盘面与显示屏面长度相等，即MP=NP,将其放置到上述状态电脑支架上，使点M与点C

重合，此时点P恰好与点0重合，开合电脑显示屏，点N到桌面的最大高度是.

三、解答题(本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

计算：<9+(-2023)°+(i)-1一|一斗

18.(本小题6.0分)

(5x4-3>2(%-3)

解不等式组1.

gx-1<4-2x

19.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，NB4c的平分线交BC于点。，E为AC上一点，AE=AB,连结CE.

(1)求证：△力BD三△AEC.

(2)已知力B=9,ACDE周长为15,求△力BC的周长.

A

20.（本小题8.0分）

5月17日，我区教体局发布了一份作季安全指南少，某校为了解全校学生对防溺水安全知

识的熟悉情况，随机抽查了部分学生进行面溺水学习手册310题问答测试，并把答对题数

制成统计表和扇形统计图（如图所示）.

答对题数678910

人数（人）10m1486

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和m的值.

（2）求扇形统计图中答对“6题”所对的圆心角度数.

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对10题的人数.

21.（本小题8.0分）

如图，一次函数yi=mx+n（m力0）的图象与反比例函数为=：（卜#0）的图象交于4（4一1）,

两点，且一次函数的图象交x轴于点C,交y轴于点D.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）在第四象限的反比例图象上有一点P,使得SA"P=4SAO8。，请求出点P的坐标.

（3）对于反比例函数y2=K0），当yW3时，直接写出》的取值范围.

22.（本小题10.0分）

如图，4B是。。的直径，点C是。。上的一点，。0_L4B交4c于点E,NO=2乙4.

（1）求证：CD是0。的切线.

(2)若CD=6,求4E的长.

23.（本小题10.0分）

如图，一次函数丫=一5％+”（1>0/>0）与坐标轴交于4,B两点，以A为顶点的抛物线过

点B,过点B作y轴的垂线交该抛物线另一点于点D,以AB,4。为边构造Q1BC。，延长BC交

抛物线于点E.

图2

(1)若a=b=2,如图1.

①求该抛物线的表达式.

②求点E的坐标.

(2)如图2,请问器是否为定值，若是，请求出该定值；若不是,请说明理由.

24.(本小题12.0分)

如图，在办BCD中，4B=8,BC=4,4B=60。，点E从点B出发沿向终点4运动，过点E作

4B边的垂线，交办BCD其他边于点F,在EF的右上方作正方形EFGH.

(2)如图2,点E从B点运动到4点的过程中，点。为该正方形对角线FH的中点.

①设BE=x,AOCF的面积为y,求上述运动过程中y关于x的函数表达式.

②当△OCF有一个内角为30。时，求BE的长.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•；-2<—<0<2,

最大的数是2,

故选：D.

根据有理数的大小比较法得出-2<—：<0<2,即可得出答案.

有理数的大小比较法则是：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，

其绝对值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：4原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：973500=9.735X105.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等

于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.

本题主要考查科学记数法，掌握形式为ax10%其中l4|a|<10,n为整数是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：A.（a2）3=a6,故选项4错误，不合题意；

B.a3-a2=a3+2=a5,正确，故选项B符合题意；

C.a8^a2=a8-2=a6,故选项C错误，不合题题；

D.2a+3a=5a,故选项£＞错误，不合题意；

故选:B.

利用幕的乘方，同底数幕乘法，同底数辱除法以及合并同类项逐项计算判断即可.

本题考查了累的运算及合并同类项，熟练掌握累的运算性质是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：因为175出现的次数最多，所以众数是：175cm：

因为第十和第十一个数都是175,所以中位数是：吟空=i75（cm）.

故选：A.

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；

众数是一组数据中出现次数最多的数据.

本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列

后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌

握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

6.【答案】C

【解析】解：如图，

由题意得：/4=30°,4BCD=45°,

■■■AE//BC,

/-ACB=〃=30°,

Z1=180°-4ACB-乙BCD=105°.

故选：c.

由题意可得乙4=30°,Z.BCD=45°,由平行线的性质可得乙4cB=30。,利用平角的定义即可求N1.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

7.【答案】A

【解析】解：作。C_L4B交AB于点C,

OA=OB,

二OC平分NAOB,点C平分4B,

vZ.AOB=26,

•1■/.AOC=9,

"OA=OB=a,

■.AC=asinB,

••AB—2AC—2asin9,

故选：A.

先作OC1AB交AB于点C,然后根据等腰三角形的性质和锐角三角函数即可表示出AB.

本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.

先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,然后根据圆锥的侧面

积公式计算即可.

【解答】

解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,

所以这个几何体的侧面积=1x7rx6x8=247r(cm2).

故选：B.

9.【答案】B

【解析】解：设共有工人，这个物品的价格是y元,

由题意得:｛氏打，

解得:｛江叱

即这个物品的价格是102元，

故选：B.

设共有x人，这个物品的价格是y元，根据每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元.列

出二元一次方程组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：如图，•••直线y=-x+6与坐标轴交于4,B两点,

•••力(6,0),B(0,6),

OA=OB=6,

•・,点C为坐标平面内一点，BC=2,

•••C在OB上，且半径为2,

取=。4=6,连接CD,

•:AM=CM,OD=OA,

OM是AACD的中位线，

1

・•・0M="D,

当0M最小时，即CD最小，而D,B,C三点共线时，当C在线段。8上时，OM最小,

vOB=OD=6,(BOD=90°,

.•・BD=

:*CD=6-\/-2—2.

OM=：CD=3^-1.

即。M的最小值为：3/2—1.

故选:B.

根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的OB上，通过画图可知，C在BD与圆8的交点时，0M

最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论.

本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定。M为最小值时点C的位置是关

键，也是难点.

11.【答案】3

【解析】解：•.•分式三的值为0,

X

rx—3=0

'H0，

解得x=3.

故答案为：3.

根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得俨二据此求出光的值是多少即

可.

此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件

是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少.

12.【答案】4(x+5)(%-5)

【解析】解：4x2-100=4(M_25)=4(x+5)(x-5),

故答案为:4(x+5)(%-5).

提公因式4后，再利用平方差公式分解.

本题考查了因式分解的综合运用，因式分解时，首先考虑能不能提公因式，再考虑能否利用公式

法分解因式，本题比较简单.

13.【答案】磊

【解析】解：•.♦有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，

1盒装着土豆.

•••随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是得，

故答案为：条

根据有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土

豆.可以求出随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率.

本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

14.【答案】66

【解析】解：因为△CDF是等边三角形，

所以ZCDF=60°,

因为乙CDE=(5-2)x180°4-5=108°,

所以/EOF=108°-60°=48°,

因为。E=DF,

所以4OFE=(180°-48°)+2=66°.

故答案为：66.

根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可.

此题考查了等边三角形和多边形的内角和，解题的关键是明确等边三角形的每个内角都是60。和多

边形的内角和公式.

15.【答案】(10/7-10)cm

【解析】解：•••四边形4BC0是矩形，

•••Z4=90°,AE//DF,AB=CD,

图①由折叠的性质得到：AE=^AB=|x20=10(cm),FD=\cD,

・•,AE=DF,

-AE//DF,乙4=90。，

•••四边形4EFD是矩形，

图②由折叠的性质得到：EA'=EA,44=乙4'=90。，

•••^AEA'=90°,

•••四边形AEAG是正方形，

•••AG=AE-10(cm)GE—y/~2EA=10A/-2(c?n),

图③由折叠的性质得到：^GEM=乙MEG',

•••四边形4EFD是矩形，

GM//EF,

•••4GME=乙MEG',

：•Z-GEM=乙GME,

GM=GE=10V_2(C7n).

•••MD=AD-GM-AG=204-10y/~2-10=(IOC-10)cm.

故答案为：(10，至一10)cm.

由矩形的性质得到NA=90°,AE//DF,AB=CD,图①由折叠的性质得到：AE=^AB=|x20=

10(cm),FD=\CD,推出四边形AEFD是矩形，图②由折叠的性质得到四边形AEA'G是正方形,

因此4G=AE=10(cm)GF=y/_2EA=10，至(an)，图③由折叠的性质得到々GEM=4MEG',

由平行线的性质得到Z_GME=/MEG',因此乙GEM=4GME,推出GM=GE=lOC(cm),于是

得到MO=AD-GM-AG=20/7-IOC-10=(IOC-10)cm.

本题考查矩形的性质，折叠的性质，关键是由折叠的性质求出MG的长.

16.【答案】4cm48^+154cm

N

【解析】解：@CG=^CD=12cm,GH=16cm,GH1CD,

CH=VCG2+GH2=V122+162=20cm,

BH=BC-CH=28-20=8cm,

又/.ABC=30°,

二活动条末端点H到桌面的距离==4cm；

②如图4,当ON_L48时，点N到桌面的高度最大，

作CL_LAB于点3延长ND交48于点K,作CS1DK于点K,作GT14B

于点7,交CS于点0,交BC于点/,作G/1BC于点/,

在Rt△CLR中,BC=28cm,Z.ABC=30°,

11

/.CL=^C=^x28=14cm,

vCLLABfCS1DK,NKIAB,GT1AB,

・•・四边形。KS为矩形，四边形。口。为矩形，

CL=SK=OT=14cm,

・'S>CGH=；CG•GH=3cH•GitCG=12cm,GH=16cm,CH=20cm,

/.12x16=20G/,

48

・•・GI=­cm

在RSCG/中，C/=VCG2-GI2=J122-(y)2

vGTLAB,CLLAB,

：•GT11CL.

.•・Z.CJG=Z-BCL=90°-30°=60°,

•・・GI1BC,

GI32<31小16c

・•・GJcm，II]r=-G]=---cm，

sin60'5

5ci.,.36+1615

・•・CJ=CI+1J=-----------cm，

36+16C104-16口

：・BJ=BC-CJ=28-cm»

55

在RtZkB/T中，Z.ABC=30°,

“1,52-8/3

•••JT=-BDJ=---------cm^

32y+52-8>f324G+52

・・•GT=GJ+JT=cm，

555

二八5CT24/3+52-24C—18

GO=GT-OT=--------------14=------------cm，

•・・GTLAB,NK1.AB,

・・・GT//NK,

•・・CG=DG,

・•・CO=SO,

24<3-1848C—36

DS=2OG=2xcmf

55

vCD=MP=NP=24cm,DN=NP,

..“Arc<-»1748x/3—36.48V3+154

・•・NK=DN+DS+SK=24d-------------+1A4=--------------cm，

即点到桌面的最大高度是48V：+154

Ncm-

故答案为：4cm；48、cm•

①根据题上条件，依据勾股定理先求出CH长，再算出BH长，利用NA8C=30。求出活动条末端点

，到桌面的距离即可;

②如图4,当DN14B时，点N到桌面的高度最大，作CL14B于点L,延长NO交AB于点K,作CS_L

DK于点K,作GT148于点7,交CS于点0,交BC于点/,作G/LBC于点/,辅助线构造直角三角

形，矩形.根据直角三角形中，30。所对的直角边是斜边的一半，求出CL,根据矩形性质，求出

CL=SK=OT,根据勾股定理求出CH,面积法求出G/,再用勾股定理求出C/、解直角三角形求

出G/、I],进而求出。，BJ,再根据直角三角形中，30。所对的直角边是斜边的一半，求出/7,进

而求出G7\GO,再根据三角形中位线定理，求出DS,即可求解NK的值，即点N到桌面的最大高

度.

本题主要考查了勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理，直角三角形的性质，三角形中位线

的性质，矩形的性质等知识点，综合性较强，添辅助线构造直角三角形是解题的关键.

17.【答案】解：<9+(-2023)°+(；)T一|一3|

=3+1+3—3

=4.

【解析】先计算二次根式、零次基、负整数指数累和绝对值，再计算乘法，最后计算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算.

18.【答案】解：由5x+3>2(x-3)得：%>-3,

由44-2x得：x<2,

则不等式组的解集为-3<xW2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】(1)证明：・••4D是ZBAC的平分线，

・•・Z-BAD=Z.CAD

在△480和△力ED中，

AB=AE

乙BAD=Z.CAD,

AD=AD

.-.AABD=AAED(SAS)；

(2)解：mABDAED,

・•.DE—BD,

・•・△CDE周长=DE+CD+CE=BD+CD+CE=BC+CE=15,

vAE=AB=9,

・・・△ABC的周长=AB+4C+BC=AB+4E+CE+BC=9+9+15=33.

【解析】(1)根据角平分线的定义可得4B4D=NC4Z),然后利用“边角边”证明即可；

(2)根据全等三角形对应边相等可得DE=BD,根据△CDE周长=BC+CE=15,进而可以得到△

4"的周长.

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到^ABD=LAED.

20.【答案】解：(1)8+16%=50(A),

m=50-10-14-8-6=12,

即被抽查的学生有50人，山的值是12；

(2)扇形统计图中答对“6题”所对的圆心角度数为：360。、益=72。；

(3)1200>2=144(名),

答：估计该校学生答对10题的人数大约为144名.

【解析】(1)根据答对9题的人数和所占的百分比，可以计算出被抽查的学生人数和m的值；

(2)用360。乘样本中“6题”所占比例即可；

(3)根据统计表中的数据，可以计算出该校学生答对10题的人数.

本题考查扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

21.【答案】解：(1)•.•比例函数丫2=*(k丰0)的图象过点8(—1,3),

-k=-1x3=-3,

・・・3

y2=

•・•力(a,-1)在双曲线上.

・•・Q=3,

•・,一次函数yi=+n(mH0)的图象经过4、B两点,

.•.仁寸=3解得F=二，

13m+n=—1m=2

・・・一次函数的解析式％=-x+2；

(2)在y=-x+2中，当％=0时，y=2；当y=0时，则％=2,

・・・D(0,2),C(2,0),

.・.OD=OC=2,

•*,S&OBD=3X2x1=!.,

S&OCP=4sAOB。,

•e,S20cp=2。。,I'PI=%即2x2x\yP\=4,

•.・丹=-4，

代入y2=—：得，—4=—|，解得％=|»

••.P的坐标为6,一4)；

(3)观察图象可知，对于反比例函数丫2=夕当y43时，x的取值范围是x<-l或%>0.

【解析】(1)先将点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k,从而求出反比例函数的解析式，最

后将4点的坐标代入解析式就可以求出a的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式.

(2)由直线解析式求得C、。的坐标，进而求得又。80=1,进一步根据题意得到SAOCP=^OC-\yP\=

4,即：x2x|yp|=4,求得P的纵坐标，进而求得横坐标；

(3)通过图象观察就可以直接看出当y<3时x的取值范围.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，求一次函

数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，数形结合是解题的关键.

22.【答案】⑴证明：连接0C,如图,

♦：ODLAB,

・・・乙BOD=90°,

即4c0。=90。，

H

vZ.BOC=2NA,乙D=244,

，Z-BOC=Z-D,

Z£>+/.COD=90°,

NOCD=90°,

AOC1CD,

vOC为。。的半径，

CD是。。的切线；

(2)解：在RtAOCD中，•••OD=10,CD=6,

OC=V102—62—8>

过C点作CH148于H点，如图，

v/.COH=4。，Z.CHO=Z.OCD,

*，.△OCH~ADOC,

OHCHOC日OHCH8

:.标=既=而'即N可=百=五'

解得OH=y,CH=y,

在RtAACH中，AC=y/CH2+AH2=J(y)2+(y)2=

VOE//CH,

解得4E=4c.

【解析】⑴连接OC，如图，根据圆周角定理得到48OC=2乙4,而乙。=2乙4,则480c=4。,

再利用垂直的定义和三角形内角和定理得到40CD=90。，然后根据切线的判定方法得到结论；

(2)先利用勾股定理计算出OC=8,过C点作CH于H点，如图，再证明△OCH7DOC,利用

相似比可计算出OH=g,C/7=y,则利用勾股定理可计算出4C=手，然后根据平行线分线

段成比例定理可求出4E的长.

本题考查了切线的判定与性质性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的

切线垂直于经过切点的半径.也考查了垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

23.【答案】解：(1)当a=b=2时，一次函数为y=—x+2,

令冗=0,则y=2；令y=0,则％=2,

・•・4(2,0),5(0,2),

・••设抛物线的表达式为：y=m(x—2)2,

将B(0,2)代入可得，4m=2,

解得=今

••・抛物线的解析式为：y=|(x-2)2；

②由抛物线的对称性可得，0(4,2),

由平行四边形的性质可知，C(2,4),

•••直线BE的解析式为：y=x+2,

令y=；(x-2)2-x+2,

解得x=0(舍)或x=6,

•••E(6,8)；

(2)是定值，理由如下：

对于y=-+b(a>0,b>0)>

令x=0,则y=b；令y=0,则％=

•.A(at0),B(0,b),

・,・设抛物线的表达式为：y=m(x-a2),AB=Va24-62,

将8(0,b)代入可得，a2m=b,

解得m=S；

••・抛物线的解析式为：y=9(x—a)2；

由抛物线的对称性可得，D(2a,b),

由平行四边形的性质可知，C(a,2b),

直线BE的解析式为：y=2x+b,

令y=~2(x~Q)2=:％+b，

解得％=0(舍)或x=3a,

・•・E(3Q,4b)；

・•・BE=J(3a)2+(4b—b)2=+3尼产，

•.*•-B-E-=_

AB

【解析】(1)①将a，b的值代入一次函数解析式，可求出点4,B的坐标，利用待定系数法可得出

结论；

②由抛物线的对称性可得点。的坐标，根据平行四边形的性质可求出点C的坐标，进而求出直线BE

的表达式，联立直线和抛物线的解析式即可得出结论；

(2)根据待定系数法可求出4B的坐标，进而可表达AB的根据对称性可得出点。的坐标，根据菱

形的性质可得出点C的坐标，进而求出直线BE的解析式，联立可求出点E的坐标，进而求出BE的

长度，求比值即可得出结论.

本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，抛物线的对

称性，二次函数图象与一次函数图象交点问题等相关知识，表达出点C的坐标是解题关键.

24.【答案】解：(1)、•尸为BC中点，BC=4,

•••BF=；BC=2,

•••乙BEF=90°,LB=60°,

1

•••BE=-BF=1,EF=GBE=R,

"S正方^EFGH==3；

(2)①如图1,

图I

当F点在B、C之间时，即0<xW2时，

作于M点，连接CH,

vZ-BEF=90°,乙B=60°,BE=x,

BF=2BE=2x,EF=4BE=y/~lx,

•••四边形EFGH是正方形，

HE=BF=2x,

BH=BE+EH=(C+l)x，

在RtABMH中,Z.B=60°,

HM=BH-sinB=y+l)x，

•••BC=4,

CF=BC-BF=4-2x,

SMFH=jcF-HM=1(4-2x)x+l)x=^p(-x2+2x).

•••CO为FH的中线，

c1c13+<3,2,r、3+C2,3+口

••SACFO=2,SACFH=2X~T~^~X+2x)=---~x+~~2~x，

②如图2,

当2<x〈4C-4时，E、H在直线48上，F、G在直线CD边上,

作CR14B于R,作OQ1CD于Q,

:.BR=BC-cosB=4-cos600=2,

CR=4-sin600=2y/~3,

:.CF=ER=BE-BR=%—2,

OQ=^GH=^CR=<3,

y=SACOF=^CF•OQ=号(尤-2)=1x-V-3>

(3+AT3,3+C‘一八

---7—x2z+—弓—%(0<x<2)

•''y=\n；

-C(2<x<-