2023年北京市石景山区中考数学二模试卷（附答案）

绝密★启用前

2023年北京市石景山区中考数学二模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.某几何体的三视图如图，则该几何体是（）

A.圆柱

B.圆锥

C.长方体

D.三棱柱

2.实数α,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

IgIIII?II

-3-2-I0123

A.α>ðB,∣α∣>bC.a+b>0D.a<—3

3.若一个多边形的内角和为540。，则该多边形的边数为（）

A.3B.4C.5D.6

4.如图，在AABC中，M,N分别是边AB,4C上的点，MN∕∕BC,BM=A

24M.若AAMN的面积为1,则448C的面积为（）X∖

BC

A.2B.3C.4D.9

5.如图,4B为。。的直径,C,D为0。上的点,诧=虎,若4CBD

则4ABD的度数为（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.70°

6.一组数据：1,2,5,0,2,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.如图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果.

①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688,所以“移植成活”的概率是0.860；

②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，

可以估计“移植成活”的概率是0.852；

③与试验相同条件下，若移植IOOOo棵这种树苗，可能成活8520棵；

④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更

准确

其中合理的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

8.如图，在RtAACB中，∆ACB=90o,CA=CB=IO.点P是CB边

上一动点（不与

点C,B重合），过点P作PQ1CB交4B于点。设CP=x,BQ的长为y,

∆BPQ

CB

的面积为S,则y与x,S与X满足的函数关系分别为（）

A.一次函数关系，二次函数关系

B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，反比例函数关系

D.反比例函数关系，一次函数关系

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.若仃石在实数范围内有意义，则实数X的取值范围为.

10.分式方程W=2的解是____.

x+3X

11.写出一个比q大且比E小的整数是.

12.如果3M-X-1=0,那么代数式（2%+3）（2%-3）-尤（％+1）的值为.

13.在平面直角坐标系Xoy中，若点（1,%），（4,丫2）在反比例函数的图象上，则yι____y2（

填“>”，"=”或“<”）.

14.如图，在矩形ABCD中，点M,N分别为BC,CD的中点，若_______________D

MN=5,则AC的长为.…

15.如图，在Rt△4CB中，∆ACB=90°,力。平分4C4B交BC于点。.若48=30。

,CD=1,则4OAB的面积为.

16.有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6.把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图

排成两行，排列规则如下：

①从左至右，按数字从小到大的顺序排列；

②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边.

将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡

片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母C的卡片写有数字.

ABCDEF

第一行：

第二行：

abCdef

三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题5.0分）

计算：4sin60o+√^27-I-2∣+（ɪ）-ɪ.

18.（本小题5.0分）

∣,x+1>4x+7

解不等式组：5X-4-

19.（本小题5.0分）

已知：如图1,直线28及4B外一点P.

求作：直线PQ,使得PQ

作法:如图2,

①在直线力B上任取一点C,连接PC；

②C为圆心，PC长为半径作弧，交直线AB于点D；

③分别以点P，。为圆心，PC长为半径作弧，两弧在直线4B外交于一点Q；

④作直线PQ.

直线PQ就是所求作的直线.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接DQ.

•：CD=DQ=PQ=,

二四边形PCDQ是形（）（填推理的依据）.

.∙.PQ//AB.

P

--------------------------Bʌɛ)ɔB

图1图2

20.(本小题5.0分)

己知关于X的一元二次方程M-2mx+m2-1=0

(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若m>l,且该方程的一个根是另一个根的2倍，求Tn的值.

21.(本小题6.0分)

如图，菱形ABC。的对角线AC,BD相交于点。，过点B作BM〃/1C,过点C作CN〃DB交于

点E.

(1)求证：四边形BECO是矩形；

(2)连接DE,若4B=2,∆BAC=60°,求DE的长.

22.(本小题5.0分)

在平面直角坐标系XOy中，函数y=kx+b(k力0)的图象过点4(3,-1),B(0,-2).

(1)求该函数的解析式；

(2)当%>一3时，对于X的每一个值，函数y=2x+zn的值大于函数y=kx+b(k力0)的值，

直接写出m的取值范围.

23.(本小题5.0分)

某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识.为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座

效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民

的两次问卷成绩(百分制)，并对数

据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如图：

讲座后成绩/分

IOO

90

80・：•

70-,•

60-

50.■

5060708090100讲座前成绩/分

b.这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下:

平均数中位数方差

讲座前72.071.599.7

讲座后86.8m88.4

c∙结合讲座后成绩％,被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”(x<80),有7人获得“优秀

奖"(80≤X<90),有8人获得“环保达人奖"(90≤%≤100),其中成绩在80≤x<90这

一组的是：

80828385878888

根据以上信息，回答下列问题：

(1)居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“。”圈出代表居民小张

的点；

(2)写出表中Tn的值；

(3)参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有人.

24.(本小题6.0分)

2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位

列奖牌榜第一.赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不己.在10米跳台跳水训练时，

运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标

系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离单位：根)近似满足

函数关系y=a(x—K)2+fc(α<0).

某跳水运动员进行了两次训练.

(1)第一次训练时，该运动员的水平距离％与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离工∕τnO0.20.40.60.81.62

竖直高度y∕τn10.0010.4510.6010.4510.005.201.00

①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=α(x-

/ι)2+fc(α<0);

②运动员必须在距水面5m前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误.在

这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为1.6M,判断此次跳水会不会

出现失误，并说明理由;

(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离X近似满足函数关系y=-4.16(x-

0.38)2+10.60.如图，记该运动员第一次训练的入水点为4,若运动员在区域AB内(含4B)N

水能达到压水花的要求，则第二次训练达到要求(填“能”或“不能”).

示意图

25.(本小题6.0分)

如图，4B是。。的直径，弦COLAB于点E,过点。作DHlCB交CB的延长线于点点尸是

OH延长线上一点，CF=CD.

(I)求证：C尸是。。的切线;

(2)若tan/DCB=g,CF=8,求Oo半径的长.

H

D

26.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=ax2-2x+c(α≠0)与y轴交于点4,将点4向右平移4个

单位长度，得到点B.

(1)若c=4,点C(-2,4)在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；

(2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求α的取值范围.

27.(本小题7.0分)

如图，在△4BC中，AB=AC,∆ACB=2a,BC平分NABC交4C于点E,点F是Eo上一点且

∆EAF=α,

(1)求乙4FB的大小(用含α的式子表示)；

(2)连接FC.用等式表示线段FC与FA的数量关系，并证明.

28.(本小题7.0分)

在平面直角坐标系XOy中，对于点M(不与点。重合)和线段PQ,给出如下定义：连接0”,平

移线段OM,使点M与线段PQ的中点M'重合，得到线段O'M”，则称点0'为线段PQ的“中移

点”.己知。。的半径为1.

⑴如图，点P(—Lo),点Q(m,4),

①点M为O。与y轴正半轴的交点，00'=C,求Tn的值；

②点M为OO上一点，若在直线y=x+3上存在线段PQ的“中移点”。'，求m的取值范围.

(2)点Q是。。上一点，点M在线段OQ上，且。M=t(0<t<3若P是。。外一点，点。'为线

段PQ的“中移点”，连接。。'，当点Q在Θ0上运动时，直接写出0。'长的最大值与最小值的

差(用含t的式子表示).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：•••几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，

.・.该几何体是一个柱体，

T俯视图是一个圆，

二该几何体是一个圆柱；

故选：A.

根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根

据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案.

本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该儿何体一定是锥，如果有两个矩形，

该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定.

2.【答案】B

【解析】解：4、•.・一3<α<-2,Kb<2,

■■a<b,

故此选项不符合题意；

B、-3<α<—2,1<b<2,

：.2<∣a∣<3,

∣a∣>b正确,

故此选项符合题意；

C.∙.∙-3<a<-2,Kb<2,异号两数和取绝对值大的数的符号，

a+b<0,

故此选项不符合题意；

D、-3<a<-2,

•■a>—3,

故此选项不符合题意；

故选：B.

利用数轴上数的位置判断大小，然后分别进行判断即可.

本题考查的是有理数的大小比较，解题的关键是会利用数轴进行判断.

3.【答案】C

【解析】解：由多边形的内角和公式可得，

(n-2)×180°=540°,

解得：n=5,

故选：C.

根据多边形的内角和的公式5-2)×180°=540°,解方程即可求出n的值.

本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程是解决本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：∙∙∙BM=2AM,

.∙.AB=3AM,

AM1

ΛTB=3,

•••MN//BC,

.∙∙∆AMNSAABC,

.S^AMN_,4M∖2_1

"SAABC~(加一91

•・,△4MN的面积为1,

•••△力BC的面积是9.

故选：D.

由BM=24M,得到缥=〈，由MN〃BC,得到△力MNSA4BC,由相似三角形的性质：相似三角

Atiɔ

形面积的比等于相似比的平方，即可求出AABC的面积.

本题考查相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的性质.

5.【答案】A

【解析】解：如图，连接OC,0D,

V(CBD=35°,

・•・乙COD=2∆CBD=2×35°=70°,

VBC=DC^

Λ乙BoC=ACOD=70°,

・・・∆AOD=180°一(BoC-UoD=180°—70°-70°=40°,

1

乙ABD=*OD=20°,

故选：A.

根据圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系易得NBOC=NCOD=70。，从而求得NaOD的度数，再

利用圆周角定理即可求得答案.

本题主要考查圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，利用其求得/BOC,NBoD的度数为解题的关

键.

6.【答案】D

【解析】解：4、原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A不符合题意；

B、原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故8不符合题意符；

C、原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与不符合题意；

。、原来数据的方差S?=(1-2)2+2X(02)2+(5-2)2=2，

2O2

添加数字2后的方差S2=If+3xq2)+(5-2)=|,故方差发生了变化，故。符合题意.

故选：D.

依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.

本题主要考查的是统计量的选择，众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解

题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：当移植的棵树是800时，成活的棵树是688,所以“移植成活”的频率是0.860,但

概率不一定是0.860,故①错误；

随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计

“移植成活”的概率是0.852,故②正确；

试验条件下“移植成活”的概率是0.852,因此与试验相同条件下，若移植IooOo棵这种树苗，可

能成活8520棵，故③正确；

在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852不一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确,

故④错误；

其中合理的是②③，

故选：C.

根据频率与概率的关系逐项判断即可得出答案.

本题考查用频率估计概率，一般地，在大量重复试验中，如果事件4发生的频率会稳定在某一个

常数P的附近，那么事件4发生的概率P(A)=p,掌握上述内容是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：∙∙∙/-ACB=90o,CA=CB=10,

.•・△力CB是等腰直角三角形，

ʌ乙B=45°,

∙.∙PQ1BC,

；.△PBQ是等腰直角三角形，

CP=X,

：.PB=IO-X,

.∙.BQ=y∏PB=-y∏x+IOyr∑,

.∙.y=-V^^2x+lθʌ/-2)

•••y与X是一次函数关系；

S=^PB2(10-x)2=∣x2-IOx=50,

.∙.S与X是二次函数关系.

故选:A.

由等腰直角三角形的性质，求出y与心S与％满足的函数关系，由一次函数定义，二次函数定义,

即可解决问题∙

本题考查等腰直角三角形，一次函数定义，二次函数定义，关键是由条件求出y与4,S与X满足的

函数关系，掌握一次函数定义，二次函数定义.

9.【答案】x≥3

【解析】解：1■1X-3≥O,

•••X≥3.

故答案为：X≥3.

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

10.【答案】X=-5

【解析】解：去分母得：2x=5x+15,

解得：X=—5,

经检验久=-5是分式方程的解.

故答案为：X=-5.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解.解分式方程一定注意要验根.

11.【答案】2或3

［解析】解：:√-3<V_4<√10,

.∙.√r3<2<√^0.

V√-4<√^^9<√^^0,

.∙.2<3<√^0,

二比C大且比E小的整数是2或3.

应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案.

本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小的方法进行求解是解决本题的关

键.

12.【答案】-8

【解析】解：∙∙∙3x2-X-1=0,

：.3x2-x=l,

(2x+3)(2X—3)—X(X+1)

=4x2_9-无2_%

=3X2—X—9

=1-9

=-8.

故答案为：-8.

先根据已知条件式得到3/一久=1,再把所求式子去括号并合并同类项化简得到3χ2一X一9,把

3x2-X=1整体代入求解即可.

本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的化简求值的方法是解题的关键.

13.【答案】>

【解析】解：∙∙∙k>0,

•••反比例函数y=(k>0)的图象在一、三象限，

V4>1>0,

二点4(Ly1),B(4,、2)在第一象限，y随X的增大而减小，

∙1•y-ι>y≥'

故答案为：>.

先根据函数解析式中的比例系数/C确定函数图象所在的象限,再根据各象限内点的坐标特征及函数

的增减性解答.

此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较

简单.

14.【答案】10

AΓ)

【解析】解：连接BD,如图，卜∖-----------

••・四边形ABCO是矩形，,N

：■BD=AC,

BM

∙.∙M>N分别为BC、CZ）的中点,

.∙.MN是ABCD的中位线，

ʌBD=2MN=10,

・•・AC=BD=10,

故答案为：10∙

连接8D,由矩形的性质得BD=AC,证MN是ABCD的中位线，由三角形中位线定理即可得出答

案.

本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题

的关键.

15.【答案】C

【解析】解：如图：过。作。EIAB于E,

V∆ACB=90°,乙B=30°,

.∙.∆CAB=60°,

∙.∙4。平分4CAB,N力CB=90°,DELAB,

.∙.DE=CD=1,乙CAD=30°,

AD=2,

ʌAC=√AD2-CD2=√^3,

∙∙.AB=2√-3>

∙∙∙SAABD="B∙Dfi1=ɪ×2√^^3×1=√-3,

故答案为：√^3.

根据角分线性质得出DE=CD=I,进而利用30。所对直角边等于斜边一半得出40=2,利用勾股

定理得出力C=C，继而得出/B=2「，利用三角形面积公式解答即可.

此题考查角分线性质，勾股定理，关键是根据角分线性质得出DE=CD=1,进而利用勾股定理

和三角形面积解答.

16.【答案】B4

【解析】解：第一行中B与第二行中C肯定有一张为白1,

若第二行中C为白1,则左边不可能有2张黑卡片，

白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，

二黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置；

••・第一行中C与第二行中C肯定有一张为白2,

若第二行中C为白2,则α,b只能是黑1,黑2,

而A为黑1,矛盾，

二第一行中C为白2；

第一行中产与第二行中C肯定有一张为白3,

若第一行中F为白3,则。，E只能是黑2,黑3,此时黑在白2右边，与规则②矛盾，

第二行中C为白3,

第二行中α为黑2,b为黑3：

第一行中产与第二行中e肯定有一张为白4,

若第一行中产为白4,则。，E只能是黑3,黑4,与b为黑3矛盾，

第二行中e为白4.

故答案为：B,4.

根据排列规则依次确定白1,白2,白3,白4的位置，即可得出答案.

本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定白1,白2,白3,白4的

位置.

17.【答案】解：原式=4+3/3—2+2

=2θ+3θ-2+2

=5V^^3∙

【解析】利用特殊锐角的三角函数值，二次根式性质，绝对值的性质及负整数指数累进行计算即

可.

本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

18.【答案】解：由久+1>4x+7得：X<—2,

由芋≤X得：X≤2,

则不等式组的解集为X<-2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】PC菱四边相等的四边形是菱形

【解析】(1)解：直线PQ如图所示:

(2)证明:连接。Q.

••・四边形PCDQ是菱形(四边相等的四边

形是菱形).

.∙.PQ//AB.

故答案为：PC,菱，四边相等的四边形是菱形.

(1)根据题意，按照步骤补全作图即可；

(2)根据菱形的判定与性质求解即可.

本题考查尺规作图，菱形的判定与性质，解题的关键是根据作图方法判断出CD=DQ=PQ=PC.

20.【答案】(1)证明：∙.∙Δ—(―2m)2—4(m2-1)=4>0,

二该方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：设方程的一个根为3则另一个根为23

根据根与系数的关系得t+2t=2m,t∙2t=r∏2-i,

2

：.t=-m,

2

・•・2×(-τn)2=m2—1,

整理得巾2-9=0,

解得Tnl=3,m2=-3,

Vm>1,

∙∙∙τn的值为3.

【解析】(1)先计算出根的判别式的值得到Z=4>0,然后根据根的判别式的意义得到结论；

(2)设方程的一个根为3则另一个根为23利用根与系数的关系得t+2t=2m,t∙2t=r∏2-i,

消去t得到m?-9=0,然后解关于Zn的方程，从而得到满足条件的m的值.

本题考查了根与系数的关系：若不，犯是一元二次方程。/+取+。=0(。力0)的两根，则与+

X2=XiX2=:.也考查了根的判别式.

21.【答案】(1)证明:•••BM//AC,CN//DB,

二四边形BECO是平行四边形，

•••四边形ZBCn是菱形，

ΛACLBD,

4BoC=90°,

平行四边形BECO是矩形；

(2)解：如图，

M

「四边形ABCD是菱形，

.∙.BC=AB=2,OA=OC,OB=OD,AC1BD,

V/.BAC=60°,

・•・△4BC是等边三角形，

∙∙.AC=AB=2,

∙∙∙OC=^AC-1,

在RtABOC中，由勾股定理得：OB=78。一0C2=√22—12=C，

.∙.BD=2OB=2√^3,

由(1)可知，四边形BECO是矩形，

.・.BE=OC=1,乙OBE=90o,

在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE-√BE2+BD2-JI2+(2√^3)2=√^l3>

即。E的长为DE的长为C?.

【解析】(1)先证四边形BECO是平行四边形，再由菱形的性质得4CLBD,则NBoC=90。，然后

由矩形的判定即可得出结论；

(2)由菱形的性质得BC=48=2,OA=OC,OB=OD,AC1BD,再证△4BC是等边三角形，

得力C=AB=2,进而由勾股定理得。B=C，则BD=20B=然后由矩形的性质得BE=

OC=1,NoBE=90。，即可解决问题.

本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质以及

勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：(1)把4(3,-1),3(0,-2)代入了=依+伏/£*0)中得：

(3k+b=-1

U=-2

・•・卜=:

Ib=-2

二函数y=kx+b(k≠0)的解析式为y=∣x-2；

(2)当函数y=2x+m的值大于函数的y=^x-2值时，则2x+m>-2,

解得X>今网，

当X>-3时，对于X的每一个值，函数y=2x+Hi的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，

...-3≥∑⅛,

■■m≥3.

【解析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)先求出不等式2x+m>-2的解集，再根据当x>-3时，2x+m>-2,即可得到-3≥

丑言，解不等式即可得到答案.

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，灵活运用所学知识是

解题的关键.

23.【答案】64

【解析】解:(1)如图所示:

讲座后成绩/分，

IOO-

-O

90：...

80-•：・

70-'-

60

50ι-

5060708090IOO讲座前成绩/分

(2)讲座后成绩的中位数是第10和第11个数的平均数，所以m=亨=87.5；

(3)估计能获得“环保达人奖”的有160X4=64(人).

故答案为：64.

(1)根据统计图可得横坐标是80,纵坐标是95的点，即代表居民小张的点；

(2)根据中位数的定义可得m的值；

(3)用总人数乘以抽样中获得“环保达人奖”的百分比即可.

本题考查了中位数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.

24.【答案】不能

【解析】解：(1)①由表格中的数据可知当X=O.2时，y=10.45,当X=0.6时，y=10.45,

••・抛物线的对称轴为直线久=丝罗=0.4,

抛物线的顶点坐标为(0.4,10.60),

抛物线的解析式为y=α(x-0.4)2+1060,

把X=O.2,y=10.45代入得，10.45=α(0.2-0.4)2+10.60,

解得α=-3.75,

.∙.抛物线的解析式为y=-3.75(x-0.4)2+10.60,

抛物线的开口向下，

该运动员的竖直高度的最大值为10.60米；

②此次跳水不会出现失误，

理由：点X=I.6时，y=-3.75×(1.6-0.4)+10.60=5.2,

V5.2>5,

••・此次跳水不会出现失误；

(2)在丫=-3.75。-0.4)2+10.60中,当y=O时，则-3.75(x-0.4)2+10.60=0,

解得X≈2.08或X=-1.28(不合题意舍去)，

力(2.08,0),

在y=-4.16(x-0.38)2+10.60中，当y=0时，则-4.16(X-0.38)2+10.60=0,

解得：XQ1.98或X=-1.22(舍去)，

••・第二次入水的位置水平距离为1.98米，

1.98<2.08,即第二次入水的位置在点4的左边，

第二次训练不能达到要求，

故答案为：不能.

(1)①根据对称性求得抛物线的轴对称，进而求出顶点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解

析式，进而求出最高点的距离即可；

②求出当X=I.6时，y的值即可得到结论；

(2)分别求出两次入水点的位置即可.

本题考查了二次函数的应用，正确地理解题意求出对应的函数解析式是解题的关键.

25.【答案】(I)证明：连接OC,贝IjOB=OC,

:∙Z-OCB=∆OBC,

•・•CDlAB于点、E,

・・・乙BEC=90°,

・・・DHJ.CB交CB的延长线于点从点F是。〃延长线上一点,

ʌCH1DF,

VCF=CD,

・・・

(FCH=ADCH9

・•・∆OCF=乙FCH+∆OCB=乙DCH+乙OBC=90°,

∙∙∙OC是。。的半径，且CFJ.OC,

二CF是。。的切线.

(2)解：ABVCD,

.∙./.OEC=乙BEC=90o,CE=DE,

VCD=CF=8,

1ι

ΛCE=^CD=^×8=4,

•：77=tan∆DCB=ɪ,

CE2

.∙.βE=∣CE=∣×4=2,

∙.∙OE2+CE2=OC2,OE=OB-2=OC-2,

.∙.(OC-2)2+42=0C2,

解得。C=5,

∙∙∙O。半径的长是5.

【解析】(1)连接0C,则NOCB=∆0BC,由CDJL48于点E,得NBEC=90°,由CH1DF,CF=CD,

得乙FcH=4DCH,则NoCF=NFC”+4。CB=NDCH+NOBC=90。，即可证明C尸是。。的切

线.

(2)由垂径定理得CE=DE,而CD=CF=8,所以CE=^CD=4,由卷=tanzDCB=ɪ,则BE=

∖CE=2,根据勾股定理得(OC-2)2+42=。。2,即可求得OC=5,则。。半径的长是5.

此题重点考查切线的性质、垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理、锐

角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

26.【答案】解：(I)若C=4,则抛物线为y=ax2-2x+4(α≠0),

•・•点C(-2,4)在抛物线上，

・•・4=4Q+4+4,

ʌQ=—1,

・•・抛物线为y=-X2-2x+4,

••・抛物线的对称轴为直线％=-⅛=-1；

乙“7IIJ

(2)当α>0时,如图1.

••・将点4向右平移4个单位长度，得到点B,抛物线与线段AB恰有一个公共点,

.∙∙抛物线的对称轴为直线久=-好一<0,

2aa

••・抛物线与线段AB只有一