2.2.2直线的两点式方程课件-高二上学期数学人教A版2019选择性

课时4

直线的两点式方程新授课1.根据确定直线位置的几何要素，探索并理解直线方程的两点式方程.2.理解截距式方程，及相关符号的几何意义.导入：我们知道在直角坐标系内确定一条直线的几何要素：点和倾斜角（斜率），即已知直线上的一点和直线的斜率可以确定一条直线，或已知两点也可以确定一条直线.这样，在直角坐标系中，给定一个点和斜率k,可得出直线方程.若给定直线上两点,你能否得出直线的方程呢任务1：利用斜率，推导直线的两点式方程.如图，已知直线经过两点，（其中，），因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的．即是说，对于直线l上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系．这一关系是什么？目标一：根据确定直线位置的几何要素，探索并理解直线方程的两点式方程.解：已知两点的坐标，，（），求出直线l的斜率，将点及斜率k代入直线l的点斜式方程，得.当，有.归纳总结已知直线l经过两点，，其中，．则直线的方程为我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式（two-point

form）．思考1：如果不利用点斜式方程，还有什么方法求出两点式方程？解：已知两点的坐标，，（），求出直线l的斜率，同时，当点P与点P1不重合时，直线l的斜率，所以，所以.思考2：直线上两点式的几何意义是什么？思考3：两点式方程适用于任何直线吗？如果不是说明原因，并求出此时的直线方程.思考2：直线上任意点到与已知两点连线的斜率，都等于这两点连线的斜率，即这条直线的斜率.思考3：两点式方程适用于任何直线吗？如果不是说明原因，并求出此时的直线方程.不是，当时，此时分母为零，直线垂直于x轴，所以，当直线垂直于x轴时，直线方程为，如图所示.当时，此时分母也为零，直线垂直于y轴，所以当直线垂直于y轴时，直线方程为，如图所示.任务2：利用直线的两点式，求直线方程.已知的三个顶点，，，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程．解：如图，过，的两点式方程为，整理得，这就是边BC所在直线的方程.边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段，由中点坐标公式，可得点M的坐标为，即.过，两点的直线方程为，可整理得：.这就是边BC上的中线AM所在直线的方程.练一练已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求:(1)BC边所在的直线方程;(2)BC边上中线所在的直线方程.解:(1)直线BC过点B(0,-3),C(-2,1),由两点式方程得,化简得2x+y+3=0.(2)由中点坐标公式,得BC的中点D的坐标为，即D(-1,-1).又直线AD过点A(-4,0),由两点式方程得,化简得x+3y+4=0.目标二：理解截距式方程，及相关符号的几何意义.任务1：推导直线的截距式方程.已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.解：将点，其中代入直线的两点式方程：，即，，也就是.新知讲解

已知直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为，其中，．则直线的方程为

我们把它叫做直线的截距式方程，简称截距式（intercept

form）．其中b是直线在y轴上的截距，类似的a叫做直线在x轴上的截距．思考：截距式适用于任意直线吗？为什么？不适用，根据截距式的表达式可知，分母即直线在x轴，y轴的截距都不能为0.因此，当直线垂直于x轴，即直线方程为时，截距式不适用；当直线垂直于y轴时，直线方程为时，截距式不适用；当直线过原点时，截距式也不适用.练一练在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是()A．