高中物理人教版选修3-1学案3-5运动电荷在磁场中受到的力

5运动电荷在磁场中受到的力1．洛伦兹力(1)定义：磁场对运动电荷的作用力．(2)与安培力的关系：安培力是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现．太阳发射出的带电粒子以300～1000km/s的速度扫过太阳系，形成“太阳风”(如图所示)．这种巨大的辐射经过地球时，为什么不能直射地球？提示：因为地球周围存在着磁场，宇宙空间的带电粒子在经过地球磁场时，由于受到洛伦兹力的作用而发生偏转，故不能直射向地球．2．洛伦兹力的方向用左手定则来判断：伸开左手，使拇指与其余四根手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．3．洛伦兹力的大小(1)公式：F＝qvBsinθ.式中θ为v与B的夹角．(2)特殊情况①当θ＝90°即v⊥B时，F＝qvB.②当θ＝0°或180°，即v∥B时，F＝0即v与B平行时，运动电荷不受洛伦兹力．4．洛伦兹力不做功洛伦兹力的方向既垂直于磁场，又垂直于电荷运动的速度，根据做功的条件可以推断：洛伦兹力对运动电荷不做功．5．电视显像管的工作原理电视显像管应用了电子束磁偏转的道理．显像管中有一个阴极，工作时它能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光．在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化．目前，电视机已走进了家家户户，给人们的生活带来了巨大的变化．足不出户便可欣赏到千里之外奥运赛事的精彩直播！电视机正在播放节目时，不能将磁铁靠近荧光屏！你知道这是为什么吗？提示：由于电视机的显像管是利用磁场对电子束偏转原理工作的，如果将磁铁靠近荧光屏，会影响电子束的偏转方向，进而使得图像变形或变色．考点一洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力的方向(1)决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．(2)在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知F洛⊥B，F洛⊥v，即F洛垂直于B和v两者决定的平面．即洛伦兹力方向一定垂直于磁感应强度B和速度v的方向，但速度v的方向和磁感应强度B不一定垂直．2．洛伦兹力与安培力的关系(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．而洛伦兹力是安培力的微观本质．(2)尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和．(3)洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功．可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的必然联系，也有显著的区别．3．由安培力公式推导洛伦兹力公式设导体单位体积内自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t秒内全部通过面积为S的截面A，如图所示，设通过的电荷量为Q，有Q＝nqSL＝nqS·vt，导线与磁场垂直．又因为I＝eq\f(Q,t)，F安＝BIL，故F安＝Beq\f(Q,t)L＝Beq\f(nqSvt,t)·L＝Bqv·SnL，洛伦兹力F洛＝eq\f(F安,SnL)，故F洛＝qvB.【例1】在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．应用左手定则判断洛伦兹力方向，根据公式F＝qv⊥B求洛伦兹力大小．【答案】(1)qvB垂直v指向左上方(2)eq\f(1,2)qvB垂直纸面向里(3)不受洛伦兹力(4)qvB垂直v指向左上方【解析】(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直指向左上方．(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin30°，F＝qvBsin30°＝eq\f(1,2)qvB，方向垂直纸面向里．(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．(4)v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直指向左上方．总结提能(1)用左手定则判断洛伦兹力方向时，要特别注意运动电荷的正负，四指应指向正电荷运动的方向，指向负电荷运动的反方向．(2)计算洛伦兹力的大小时，应注意弄清v与磁感应强度B的方向关系．当v与B成θ角(0°<θ<90°)时，应将v(或B)进行分解取它们垂直的分量计算．如图所示的带电粒子进入磁场时所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外的是(B)解析：正电荷运动的方向向上，根据左手定则可得，洛伦兹力的方向垂直纸面向里，故A错误；负电荷运动的方向向左上方，根据左手定则可得，洛伦兹力的方向垂直纸面向外，故B正确；正电荷运动的方向向右，根据左手定则可得，洛伦兹力的方向向上，故C错误；负电荷运动的方向向左下方，根据左手定则可得，洛伦兹力的方向垂直于速度方向指向右下方，故D错误；所以B正确，A、C、D错误．考点二洛伦兹力与静电力的比较这两种力是带电粒子在两种不同的场中受到的力，反映了磁场和电场都有力的性质，但这两种力的区别也是十分明显的．1电荷运动速度v的方向和磁感应强度B不一定垂直，但洛伦兹力方向一定垂直于磁感应强度B方向和速度v方向.2运动电荷不受洛伦兹力作用的位置，磁感应强度不一定为零.3当v、B不垂直时，洛伦兹力一定垂直于v、B决定的平面，磁感线不一定垂直穿过掌心，但一定与大拇指指向垂直，与四指指向不垂直.【例2】在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．(α粒子、质子、电子均不计重力)(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将做什么运动？(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将做什么运动？α粒子带正电，同时受到静电力和洛伦兹力，且方向相反．α粒子恰好能沿直线匀速运动，说明受到的合力一定为零，即F电＝F洛．【答案】(1)匀速直线运动(2)匀速直线运动【解析】设α粒子的质量为m，带电荷量为q，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B.α粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，因为α粒子带正电，则所受静电力方向向下，大小为qE；所受洛伦兹力方向向上，大小为qv0B.因α粒子沿直线匀速通过，所以必有qE＝qv0B，v0＝eq\f(E,B)，即只要带电粒子的速度满足v0＝eq\f(E,B)，粒子就能够匀速的穿过该场，而与粒子的质量，电荷量无关．如果粒子是带负电的，则静电力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立．总结提能题目所叙述的模型是速度选择器模型，速度选择器是洛伦兹力在现代科技应用的基础，因此请同学们一定要掌握，具体注意以下几点：(1)只要带电粒子(不计重力)所受静电力和洛伦兹力相反，且v＝eq\f(E,B)，则粒子在磁场中一定做匀速直线运动，这一结论与粒子所带电荷的正、负及电荷量的多少无关．(2)要使静电力与洛伦兹力的方向始终相反，可将v、E、B三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个量的方向或只改变其中一个量的方向，否则将破坏其速度选择功能．(3)在例2中，若粒子从右侧射入，则不可能做匀速直线运动，说明速度选择器不仅选择速度的大小，而且还能选择速度方向．(多选)在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时并未发生偏转，假设重力忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能是(ACD)A．E竖直向上，B垂直纸面向外B．E竖直向上，B垂直纸面向里C．E和B沿水平方向，并与电子运动的方向相同D．E和B沿水平方向，并与电子运动的方向相反解析：如果E竖直向上，B垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E、B共存区域，故A对，同理B不对；如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与E反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，故C对；如果E、B沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，电场力与E反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，故D对．考点三洛伦兹力与现代科技1．速度选择器如图所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B.S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行．速度沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出．因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB.故只要带电粒子的速度满足v＝eq\f(E,B)，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2.因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器．2．磁流体发电机如图所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R，则两板间可能达到的最大电压和最大电流为多少？如图所示，运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板(B为电源正极，故电流方向从B到A)，使A、B板间产生匀强电场，在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，所以此时两极板间电势差U＝Ed＝Bdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝eq\f(Bdv,R).3．霍尔效应如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中．当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝keq\f(IB,d)，式中的比例系数k称为霍尔系数．霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场．横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力．当静电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差．由U＝keq\f(IB,d)可得B＝eq\f(Ud,kI)，这也是一种测量磁感应强度B的方法．4．电磁流量计(1)原理如图所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U、就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过液体的体积．(2)流量的计算电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场．当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时qeq\f(U,D)＝qvB得v＝eq\f(U,BD)，液体流量Q＝eq\f(πD2,4)v＝eq\f(πDU,4B).【例3】磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器，其原理可理解为：如图所示，一块导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a、b间通以电流I，c、d间就会出现电势差，只要测出c、d间的电势差U，就可以测得B.试证明之．本题是速度选择器模型的具体应用问题，解答时只要掌握了处理速度选择器问题的方法就能迎刃而解．【答案】c、d间电势差达到稳定时，有U＝Eh【解析】此时定向移动的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力平衡，有Eq＝qvB式中v为自由电荷的定向移动速度，由此可知B＝eq\f(E,v)＝eq\f(U,hv)设导体中单位体积内的自由电荷数为n，则电流I＝nqSv式中S为导体横截面积，即S＝lh因此v＝eq\f(I,nqlh)，B＝eq\f(nqlU,I)由此可知B∝U.故只要将装置先在已知磁场中定出标度，就可通过测定U来确定B的大小．如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿x轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y轴正方向、电流强度为I的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上、下两侧面间的电势差为U.求：(1)导体上、下侧面哪个的电势较高？(2)磁场的磁感应强度B是多少？答案：(1)上侧面的电势较高(2)eq\f(neaU,I)解析：(1)因为电流向右，所以金属导体中的电子向左运动，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力向下，所以电子向下侧面偏移，下侧面带负电荷，上侧面带正电荷，所以上侧面的电势较高．(2)平衡时电子做匀速运动，所以有F电＝F洛，即eeq\f(U,a)＝Bev，又I＝neSv＝nea2v，解得B＝eq\f(neaU,I).1．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(B)解析：根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错、B对．C、D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错．2．(多选)以下说法中，正确的是(CD)A．电荷处于磁场中一定受到洛伦兹力B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功D．洛伦兹力可改变运动电荷的速度解析：当v等于0或v平行B时，洛伦兹力为零，A、B均错；洛伦兹力总与运动方向垂直，对运动电荷不做功，不改变速度的大小，只改变速度的方向，C、D均正确．3．如图所示，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了诺贝尔物理学