空间两条直线的位置关系课件 高三春考数学一轮复习

9.4空间两条直线的位置关系高三春考一轮总复习目录考纲解读知识点回顾历年真题CONTENTS010204检测题0503典型例题解题步骤考纲解读1.掌握空间两条直线的位置关系的分类。2.掌握空间四边形及其有关的概念。3.会判断两条直线是否为异面直线。4.了解异面直线所成的角的定义，会求简单的异面直线所成的角。知识点回顾1.空间两条直线的位置关系位置关系图示表示符号交点个数是否共面平行a∥b0是相交a∩b=O1是异面0否aaabbbO知识点回顾2.平行直线(1)平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行(2)空间平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行知识点回顾3.异面直线（1）异面直线的定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（2）异面直线的判定经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不过该点的直线知识点回顾（3）异面直线的夹角已知直线a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，做直线a'∥a，b’∥b，则直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角。注：（1）如果两条异面直线所成的角是直角，那么两条异面直线互相垂直（2）两条异面直线夹角的范围：(0°，90°]空间两条直线夹角的范围：[0°，90°]知识点回顾4.空间四边形

顺次连接空间不共面的四个点所构成的图形,叫做空间四边形.这四个点叫做空间四边形的顶点,连接相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边,连接不相邻顶点的线段叫做空间四边形的对角线知识点回顾注：如图：已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边的中点，则：（1）四边形EFGH为平行四边形（2）若AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形（3）若AC=BD，则四边形EFGH为菱形（4）若AC⊥BD且AC=BD，则四边形EFGH为正方形典型例题解题步骤例：如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1.求：（1）AB与CC1所成的角；（2）AB与B1C所成的角；（3）BD与AD1所成的角；（4）AD1与A1C1所成的角；解析：（1）因为AB//DC，所以AB与CC1所成的角即为∠DCC1，所以AB与CC1所成的角90°.（2）因为DC//AB，所以AB与B1C所成的角即为∠B1CD.因为DC平面B1C，所以DCB1C，∠B1CD=90°，所以AB与B1C所成的角为90°.（3）连接BC1，因为AC1//BC1，所以AD1与BD所成的角即为∠C1BD.连接DC1，则△C1BD是等边三角形，所以∠C1BD=60°，所以AD1与BD所成的角为60°.（4）因为AD1//BC1，所以A1C1与AD1所成的角即为∠A1C1B.连接A1B，则△A1C1B是等边三角形，所以∠A1C1B=60°，所以A1C1与AD1所成的角为60°. 检测题1.已知在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH是菱形，则一定有（）A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.AB⊥BC2.空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系有（）A.相交B.平行C.异面D.相交、平行或异面检测题3