平面向量的概念 导学案 高一数学人教A版2019必修第二册

第六章平面向量及其应用6.1向量的概念[学习目标]使学生了解向量的物理实际背景,理解平面向量的一些基本概念,能正确进行平面向量的几何表示；让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程,体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法.[教学过程]一、知识整理（一）、向量的物理背景与概念物理学中，我们把像位移、力、速度等这些既有大小又有方向的量称为矢量，数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量.把那些只有大小，没有方向的量(如长度、面积、体积、质量等)，称为数量,(物理学中称为标量).（二）、向量的几何表示1．有向线段：已知，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作.(2)有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定了.2.向量可以用有向线段表示.(1)向量的大小，也就是向量的长度(或称模),记作.(2)长度为0的向量叫做零向量，记作；长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.(3)向量也可以用字母表示（书写用），或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如,.(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量平行,记作//.规定：零向量与任一向量平行.即对于任意向量，都有//.(5)共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.（三）、相等向量与相反向量1.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.如向量任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关..2.相反向量:长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.二、典型例题例2．判断下列命题是否正确：三、练习巩固1、①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；=3\*GB3③向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；④若，则．以上命题中正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．02、下列命题中正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①|a|＝|b|⇒a＝b；②若a＝b，b＝c，则a＝c；③|a|＝0⇒a＝0；④若A、B、C、D是不共线的四点，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))⇔四边形ABCD是平行四边形．3、判断下列命题的真假：(1)向量a、b平行，则a与b的方向相同或相反；(2)非零向量、是共线向量，则A、B、C、D四点共线；(3)平行四边形ABCD中，＝；(4)若，则．4、下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是______．5、判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由．(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)若|a|＝|b|，且a与b方向相同，则a＝b；(4)由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；(5)若向量a与向量b平行，则向量a与b的方向相同或相反；(6)若向量eq\o(AB,\s\up6(→))与