2024年重庆市南岸区九年级下学期重点高中指标到校数学模拟预测题(含答案)

南岸区2023年九年级质量监测数学试题（考试时间：120分钟考试形式：闭卷满分：150分）注意事项：1.试题卷上各题的答案用黑色签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为.一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.实数的相反数是（）A.3 B. C. D.2.下列文字图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算结果正确的是（）A. B. C. D.4.估算的结果在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间5.正方形与正方形位似，点为位似中心，，则正方形与正方形的周长比为（）A.1：3 B.1：4 C. D.6.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成.如图①，当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块；如图②，当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块；如图③，当正方形地砖有3块时，等腰直角三角形地砖有10块；…；以此类推，当人行道有20块正方形地砖时，等腰直角三角形地砖的块数为（）图① 图② 图③ 图④A.38 B.40 C.42 D.447.星期天，小颖从家去体育馆运动，运动结束后按原路返回，下图表示小颖离家距离和时间的关系，下列说法正确的是（）A.小颖家离体育馆1.5千米 B.小颖在体育馆运动了3小时C.小颖到家的时间为4点钟 D.小颖去时的速度大于回家的速度8.某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为162元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.2023年3月16日，以“智创广阳湾，蝶变创新港”为主题的首届“迎龙创新港杯”创新大赛总决赛，在重庆经开区举行，亮亮同学受到启发，找到了一种测量光盘直径的方法，他把直尺、光盘和含角的三角尺按如图所示的方法放置在桌面上，并量出，则光盘的直径是（）A. B. C. D.10.已知整式，，则下列说法中正确的有（）①无论为何值，和的值都不可能为正；②若为常数且，则；③若，则；④不存在这样的实数，使得.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算：______.12.随着全国经济运行情况的好转，就业形势持续回暖，根据政府工作报告安排，2023年城镇新增就业1200万人左右，1200可用科学计数法表示为______.13.一个不透明的袋中装有5个球，分别标有，，，，这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸到的球的号码为奇数的概率是______.14.如图，直线，直线分别与和相交，如果，那么的度数是______.15.如图，，，三点在上，，的半径为2，则图中阴影部分的面积是______.（结果保留）16.若关于的一元一次不等式组无解，且使关于的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数的值之和是______.17.如图，在矩形中，，，点为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点，延长交于点，且，则的长是______.18.如果两个两位数和，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数和，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“友谊数对”，例如：，所以，26和93是一对“友谊数对”.（1）若和是一对“友谊数对”，则，，，之间满足的等量关系为______；（2）若和是一对“友谊数对”，其中，，，，则这两个两位数分别是______.三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：（1）； （2）.20.在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在中，，把分成两个等腰三角形，并说明理由.聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形，使问题得到了解决.请根据小明的思路完成下面的作图并填空：解：用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，，连接.（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）垂直平分线段，①.即是等腰三角形..，②.，.③.即是等腰三角形.故和是等腰三角形.21.为了普及消防安全知识，某校组织七年级学生进行了消防安全知识测试（测试分数为整数，且测试分数均不低于6分，满分为10分），现从中随机抽取甲、乙两班学生的测试成绩，已知甲、乙两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图表.七年级抽取的甲、乙两班学生消防安全知识测试成绩统计表平均数众数中位数甲班8.18乙班8.468七年级抽取的甲班学生消防安全 七年级抽取的乙班学生消防安全知识测试成绩条形统计图 知识测试成绩扇形统计图图1 图2根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据分析，从一个方面评价哪个班级消防安全知识掌握更好？并说明一条理由；（3）若9分及9分以上为优秀等级，则估计该校七年级700名学生中有多少学生获得优秀等级？22.为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的.（1）甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？23.如图1，已知四边形是平行四边形，，，，点从点出发，沿方向移动到点停止.过点作的垂线，垂足为点，设的长为，的长为.请解答下列问题：图1 图2（1）写出与之间的函数关系式；（2）通过取点，画图，测量得到了与的几组值，如下表：34567844请直接写出和的值；（3）如图2，请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（4）请直接写出的最小值.24.如图，我边防雷达站处的工作人员测得在北偏东方向的点处有一艘可疑船只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点到点的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点的正东方向12海里的点处.（1）求点到点之间的距离（结果保留根号）；（2）当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点处成功拦截？（参考数据：，，，）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）与轴交于点和点（点在点右侧），与轴交于点.备用图（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接，，点为直线上方抛物线上的一动点，过点作交直线于点，过点作轴交直线于点.求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线的对称轴上一点，点为平移后的抛物线上的一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的解答过程.26.在中，，，将线段绕点旋转，得到线段，连接，.图1 图2 图3（1）如图1，若将线段绕点逆时针旋转得到线段，线段，交于点，求证：；（2）如图2，将线段绕点顺时针旋转时，若的平分线交于点，交的延长线于点，连接.求证：；（3）在（2）的条件下，取的中点，如图3，连接和，请直接写出的最大值.南岸区2023年九年级质量监测试题数学参考答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案ACBCBDADCB二、填空题：11.3； 12.； 13.； 14.65； 15.；16.7； 17.3.6； 18.（1），（2）42，36.三、解答题：19.解：（1）原式.（2）原式.20.解：如图所示，作图.①；②；③.21.解：（1），，；（2）我认为乙班消防安全知识掌握更好，因为在随机抽取的样本中，乙班学生消防安全知识测试成绩的平均数8.46分大于甲班学生消防安全知识测试成绩的平均数8.1分；（答案合理即可，但需用数据说话.）（3）（八）.答：该校七年级700名学生中有287名学生获得优秀等级.22.解：（1）设乙队每天能完成平方米，则甲队每天能完成平方米，根据题意，得.解方程，得.经检验得，是原方程的解.（平方米）.答：甲、乙两队每天分别能完成300平方米和200平方米的绿化改造面积.（2）设甲、乙两个施工队合作完成天.根据题意，得.解方程，得.（元）.答：完成这项绿化改造任务总共需要施工费用69600元.23.解：（1）当时，；当时，；（2），；（3）如图：（4），24.解：（1）如图，过点作于点，则.在中，，，，..在中，由勾股定理得，.故点到点之间的距离为海里.（2）如图，过点作于点，则.，.由题意得，，四边形为是平行四边形.四边形为是矩形..在中，.即..军舰所需时间为：，在中，.即...可疑船只所需时间为：.小时小时，可以成功拦截.答：可以成功拦截.25、解：（1）抛物线过点和点，，.抛物线的解析式为.（2）令，得，解得，，.设直线的解析式为，把，代入，得解得直线的解析式为.如图1，过点作轴交于点，图1设，，，.，当时，.易知，为等腰直角三角形，，，，，，.当时，的最大值为，此时.（3）如图2，将抛物线沿方向平移个单位，图2相当于将图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位，平