四川省洪雅县实验中学校2023-2024学年九年级下学期第一次学业质量检测数学试题(无答案)

洪雅县实验中学校2024年春第一次学业质量检测九年级数学科试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每题4分，共48分）1.－2024的相反数是（）A.2024 B.－ C. D.－20242.下列运算正确的是（A.a3∙a4＝a12 B. C.（3a4）2＝6a8 D.（－a）5∙a＝－a63.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近50000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景，其中，数据500000用科学记数法可以表示为（）A.0.5×106 B.5×105 C.5×104 D.50×1045.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄1213141516人数12231A．14，14 B.15，13 C.15，14 D.13，146.下列命题中正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦 B.经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线C.平面内三点确定一个圆 D.三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等7.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，它莫定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？”在这个问题中，物价钱数为（）A.49 B.53 C.56 D.598.如右图，在△ABC折纸片中，∠C＝90°，将△ABC纸片绕着点A按顺时针方向旋转，使得点B落在点D处，点C落在AB上的点E处，连接BD，若AC＝4，BC＝3，则线段BD的长为（）A. B. C. D.59.已知m、n是方程x2＋2x－6＝0的两根，则3m2＋4mn＋2n2＋2m的值为（）A.10 B.14 C.18 D.2010.如下图，点A、B、C在圆O上，∠D＝30°，直线AD//BC．点O在BD上，若圆O的半径为3，则图中阴影部分的面积为（）A. B． C． D．11.不等式组只有2个整数解，则m的取值范围是（）A.m≥4 B.m＜4 C.4≤m＜5 D.3＜m≤412.如上图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F．连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③；④DP2＝PH∙PC；其中正确的是（）A.①②③④ B.①③④ C.②③ D.①②④二、填空题（每题4分，共24分）13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14.分解因式：4x2－8x＋4＝．15.如下图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于E，分别以点C，E为圆心，大于CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，BC＝，则EF＝．16.如上图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为．17.如上图，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6，点E是AB的中点，点F是BC上一动点（不与B、C重合），把△BEF沿EF对折，使点B与点N重合，则线段DN的最小值为．18.如上图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为x＝－1，结合图象给出下列结论：①ac＞0，②b2＞4ac，③9a－3b＋c＞0，④a－b≤m（am＋b）（m为任意实数），其中正确的结论有．（请把正确结论的序号填在横线上）三、解答题（共78分）19.（本小题满分8分）计算：．20（本小题离分8分）先化简，再求值：，其中x是满足－2≤x＜1的整数．21.（本小题满分10分）民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了2023年“五·一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：根据以上信息解答：（1）2023年“五·一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2024年“五·一”节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、C、D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．22.（本小题满分10分）为增强体质，小明和小强相约周末去登山，小明同学从北坡山脚C处出发，小强同学同时从南坡山脚B处出发，如图所示，已知小山北坡长为240米，坡度i＝1∶，南坡的坡脚是45°．（出发点B和C在同一水平高度，将山路AB、AC看成线段）（1）求小山南坡AB的长；（2）如果小明以每分钟24米的速度攀登，小强若要和小明同时到达山顶A，求小强攀登的速度．（结果保留根号）23.（本小题满分10分）如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像交坐标轴于P、Q两点，并与反比例函数的图像交于A（－3，0），B（－1，－3）两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积；（3）根据图像直接与出不等式kx＋b＞的解集．24.（本小题满分10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①填空：y与x之间的函数关系式是；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利洞是多少元？25.（本小题满分10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的圆O交BC于G，交AB于点F，FB恰为圆O的直径．（1）求证：AE与圆O相切；（2）当BC＝6，cosC＝，求圆O的直径．26.（本小题满分12分）如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B（5，0），抛物线与y轴交于点C．且BO＝CO，点P在抛物线上，设点P的横坐标为