湖北省武汉光谷外国语学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)

武汉光谷外国语学校2023～2024学年度八年级下学期三月月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．在平行四边形中，，则的度数为（）A．60° B．80° C．100° D．160°4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．2，3，5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对角线互相平分7．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在直线上方交于点，连接，．可直接判定四边形为平行四边形的原理是（）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等8．已知，，则代数式的值为（）A．7 B．14 C． D．9．如图，在中，对角线，交于点，若，且的周长比少2，则的长为（）A．8 B．6 C．4 D．210．如图，四边形中，，分别以四边为边向外作四个正方形，面积分别是，，，．若，，则的值是（）A．8 B．50 C．64 D．136二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：______．12．一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高为______米．13．小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（，为正整数），则______．14．在探索名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是的对角线，点在上，，，则的大小是______．15．如图，网格中每个小正方形的边长均为1单位，，，是三个格点，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长是______．16．如图，在中，已知，，，将绕点逆时针旋转得到，点与点对应，点与点对应，且，，三点恰好在同一条直线上，则的长为______．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）计算：（1）；（2）．18．（本题8分）如图，在中，延长对角线至点，延长至点，且．求证：四边形是平行四边形．19．（本题8分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．20．（本题8分））如图，已知某台风中心位于点，台风中心以的速度向北偏西60°方向移动，在半径的范围内将受影响，城市在点正西方向与点相距处，试问：（1）市是否会受此台风影响，并说明理由；（2）如受影响，则受影响的时间有多长？21．（本题8分）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点为内一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画出格点，连接，，使得四边形为平行四边形，并在边上画点，使直线平分四边形的面积；（2）在图2中，画的角平分线，再画点关于直线的对称点．22．（本题10分）【问题背景】利用方程解决实际问题是重要的思想方法．以面积寻找等量关系，求图形中线段的长度是解决一些几何问题的常见手段．例如：如图1，在中，，于点，若，，，求斜边上的高的长．利用的面积列出方程，求得．【延伸应用】如图2，在中，，，，，矩形在内，其中点在斜边上，，两点分别在直角边，上．（1）若矩形是正方形，则矩形的面积为______；（直接写出你的答案）（2）若矩形的两边之比为1:2，求矩形的面积．【拓展探究】如图3，已知正方形面积为18，点在的延长线上，连接交边于点，若，求的长．23．（本题10分）如图，在等腰中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，以为直角边，在左侧构造等腰，其中，，连接．（1）如图1，若点在上，求证：；小明提供了如图2的思路：他利用的条件，在点作的垂线交的延长线于点，从而利用共点的两个等腰直角三角形“手拉手”模型，通过全等，转角得到结论．请你按照小明的思路完成第（1）问；（2）如图3，若点在的下方，求证：；（3）如图4，若，，三点在一条直线上，求的长．24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴正半轴，轴正半轴上，顶点的坐标为，且，满足．（1）求点的坐标；（2）如图2，点在线段