2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（五）（含答案）

年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（五）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）“冷冷冷，杭州今晨最低气温，嘉兴今晨最低气温浙江多地气温刷新今年下半年新低．”根据从某气象网站查询到的这条资讯，这天早上杭州与嘉兴最低气温相差A． B． C． D．2．（3分）“2023年9月23日至10月8日，在杭州举办的第19届亚运会相关报道在中央广播电视总台（含通过总台电视端观看和通过总台新媒体端阅读）的境内累计触达人次达414.23亿次．”这里的414.23亿用科学记数法可以表示为A． B． C． D．3．（3分）下列事件是必然事件的是A．参加大型活动感染流感病毒 B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C．打开电视机正好在播放亚运会节目 D．13名同学中至少有2名同学在同一个月生日4．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．5．（3分）长方体的主视图与左视图如图所示（单位：，则其俯视图的面积是A． B． C． D．6．（3分）若，则A． B． C． D．7．（3分）在中，，以为直径画圆，则点A．一定在圆外 B．一定在圆上 C．一定在圆内 D．圆外圆内都可能，但一定不在圆上8．（3分）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是A．两个相似三角形 B．两个等腰三角形 C．两个锐角三角形 D．两个周长相等的三角形9．（3分）设一元二次方程的两实根分别为，，且，则，满足A． B． C． D．且10．（3分）在研究函数图象的性质时，若将自变量变为，则函数图象变化为：保留轴右侧的图象，轴左侧的图象变为右侧图象关于轴的对称图形．已知抛物线的图象，则对于，当时，的取值范围是A． B． C． D．或二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）计算：．12．（3分）已知，则．13．（3分）小程对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位被墨水涂污看不到了，有如下统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，⑤标准差．其中计算结果与被涂污数字无关的是．14．（3分）已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为．15．（3分）关于的二次函数中，当时，．则的值为．16．（3分）如图，在边长为1的正方形中，将射线绕点按顺时针方向旋转度，得到射线，点是点关于射线的对称点，则线段长度的最小值为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简，再在里选一个你喜欢的整数代入求值．18．（6分）某中学为了解学生课外阅读的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成如下不完整的扇形统计图和统计表．平均每周课外阅读时间的频数统计表课外阅读时间小时频数96615请根据图表信息，回答下列问题．（1）参加此次调查的总人数是人，频数统计表中；（2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是；（3）该校准备开展以“卓阅者”为主题的书香校园教育活动，要从已报名的2名男生和2名女生中随机挑选2人在活动中分享阅读心得，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．（8分）已知函数，且．令，试求的函数解析式并分析其取值范围．20．（8分）若无相欠，怎会相见？周测里做不好的网格题又来了！如图是的小正方形构成的网格，、、、四点均在格点上，连接和交于点．觉得有手就行的小观说：与垂直．喜欢眼睛看看的小武说：．请判断他们的说法是否正确，并选择一个说明理由．21．（10分）好事成双，再上一个网格题：如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．（1）在图1中找出所有合适的格点，使得．（2）在图2中找出所有合适的格点，使得．22．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为，．①求关于的函数表达式；②当时，求的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？23．（12分）已知在中，，，垂足为点，以为对角线作正方形，交于点，交于点，连接，分别交、、于点、点、点．（1）求证：；（2）当时，求的值；（3）设，和四边形的面积分别为和，求的最大值．24．（12分）为了给学校的柯尔鸭过冬提供舒适的环境，饲养小组决定用长为米的篱笆，和一面长为6米的墙围成如图所示的长方形的鸭圈．整个鸭圈的正中间被篱笆隔断成活动区和生活区，活动区和两区中间的篱笆上分别开了一个门，两个门的尺寸均为0.5米，鸭圈垂直于墙的一边的长为米．（其中篱笆全部用完，不考虑高度，篱笆占地面积忽略，门的材料另备）（1）用含，的代数式表示鸭圈另一边长米．（2）若固定不变．①若要求鸭圈面积为10平方米，求的值．②小成、小韩和小林根据的长度分别给出了3种不同的设计方案，请验算并分析谁的方案比较靠谱．设计方案小成小韩小林（米1.52.53.5的长（米③请通过上述探究，直接写出的取值范围，并计算鸭圈面积的最大值．（3）若篱笆最多有16米，问：鸭圈面积能否达到24平方米？2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）“冷冷冷，杭州今晨最低气温，嘉兴今晨最低气温浙江多地气温刷新今年下半年新低．”根据从某气象网站查询到的这条资讯，这天早上杭州与嘉兴最低气温相差A． B． C． D．【解答】解：杭州今晨最低气温，嘉兴今晨最低气温，杭州与嘉兴最低气温相差，故选：．2．（3分）“2023年9月23日至10月8日，在杭州举办的第19届亚运会相关报道在中央广播电视总台（含通过总台电视端观看和通过总台新媒体端阅读）的境内累计触达人次达414.23亿次．”这里的414.23亿用科学记数法可以表示为A． B． C． D．【解答】解：414.23亿，故选：．3．（3分）下列事件是必然事件的是A．参加大型活动感染流感病毒 B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C．打开电视机正好在播放亚运会节目 D．13名同学中至少有2名同学在同一个月生日【解答】解：、参加大型活动感染流感病毒，是随机事件，不符合题意；、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不符合题意；、打开电视机正好在播放亚运会节目，是随机事件，不符合题意；、13名同学中至少有2名同学在同一个月生日，是必然事件，符合题意；故选：．4．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确．故选：．5．（3分）长方体的主视图与左视图如图所示（单位：，则其俯视图的面积是A． B． C． D．【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是，宽是，面积，故选．6．（3分）若，则A． B． C． D．【解答】解：原不等式等价于，，故选：．7．（3分）在中，，以为直径画圆，则点A．一定在圆外 B．一定在圆上 C．一定在圆内 D．圆外圆内都可能，但一定不在圆上【解答】解：如图：以为直径的圆中，点在圆上时，，因为，所以点在圆外，故选：．8．（3分）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是A．两个相似三角形 B．两个等腰三角形 C．两个锐角三角形 D．两个周长相等的三角形【解答】解：当该直角三角形是等腰直角三角形时，沿斜边的中线剪成的两个三角形都是等腰直角三角形，且它们既相似，又全等，且两个三角形的周长相等．观察选项，只有选项符合题意．故选：．9．（3分）设一元二次方程的两实根分别为，，且，则，满足A． B． C． D．且【解答】解：令，则函数的图象与轴的交点分别为，，故此函数的图象为：，原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，，．故选．代数法：，，两者乘积，只能同正或同负，即且或，，同大取大，同小取小．解得或，即，．故选：．10．（3分）在研究函数图象的性质时，若将自变量变为，则函数图象变化为：保留轴右侧的图象，轴左侧的图象变为右侧图象关于轴的对称图形．已知抛物线的图象，则对于，当时，的取值范围是A． B． C． D．或【解答】解：，抛物线与轴的交点为，，图象左侧变为右侧图象关于轴的对称图形与轴的交点为，对于，当时，的取值范围是，故选：．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）计算：．【解答】解：，故答案为：．12．（3分）已知，则．【解答】解：如图，在中，由于，设，则，由勾股定理得，，所以，故答案为：．13．（3分）小程对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位被墨水涂污看不到了，有如下统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，⑤标准差．其中计算结果与被涂污数字无关的是②．【解答】解：不论被涂污数字是多少，这组数据的中位数是：，而被涂污数字变化时，平均数、众数、方差、标准差会发生变化，故答案为：②．14．（3分）已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为．【解答】解：根据黄金分割点的概念，可知．则．故本题答案为：．15．（3分）关于的二次函数中，当时，．则的值为或5．【解答】解：抛物线，顶点，当时，当时，．函数有最小值，，当时，当时，，函数有最大值，，故答案为：或5．16．（3分）如图，在边长为1的正方形中，将射线绕点按顺时针方向旋转度，得到射线，点是点关于射线的对称点，则线段长度的最小值为．【解答】解：如图所示：连接．四边形为正方形，．点与点关于对称，．点在以为圆心，以长为半径的圆上．如图所示，当点、、在一条直线上时，有最小值．的最小值，故答案为：．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简，再在里选一个你喜欢的整数代入求值．【解答】解：，，，在里，可取，原式．18．（6分）某中学为了解学生课外阅读的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成如下不完整的扇形统计图和统计表．平均每周课外阅读时间的频数统计表课外阅读时间小时频数96615请根据图表信息，回答下列问题．（1）参加此次调查的总人数是150人，频数统计表中；（2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是；（3）该校准备开展以“卓阅者”为主题的书香校园教育活动，要从已报名的2名男生和2名女生中随机挑选2人在活动中分享阅读心得，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）此次调查的总人数是（人，（人，故答案为：150；60；（2）组所在扇形的圆心角度数是，故答案为：；（3）记两名男生为男1，男2，两名女生为女1，女2，画树状图如下：一共有12种等可能的情况，其中抽到1名男生和1名女生有8种可能的情况，（抽到1名男生和1名女生）．19．（8分）已知函数，且．令，试求的函数解析式并分析其取值范围．【解答】解：，且，，．20．（8分）若无相欠，怎会相见？周测里做不好的网格题又来了！如图是的小正方形构成的网格，、、、四点均在格点上，连接和交于点．觉得有手就行的小观说：与垂直．喜欢眼睛看看的小武说：．请判断他们的说法是否正确，并选择一个说明理由．【解答】解：两人的说法均正确，理由如下：如图，由题意可知，，，，设小正方形的边长为1，，，，，，，，，即，小武说法正确；，，，，是直角三角形，且，即，小观说法正确．21．（10分）好事成双，再上一个网格题：如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．（1）在图1中找出所有合适的格点，使得．（2）在图2中找出所有合适的格点，使得．【解答】解：（1）如图1：点、、、、即为所求；（2）如图2：点、、即为所求．22．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为，．①求关于的函数表达式；②当时，求的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【解答】解：（1）①由题意可得：，则；②当时，解得：，故的取值范围是：；（2）一个矩形的周长为6，，，整理得：，，矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．一个矩形的周长为10，，，整理得：，，矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．23．（12分）已知在中，，，垂足为点，以为对角线作正方形，交于点，交于点，连接，分别交、、于点、点、点．（1）求证：；（2）当时，求的值；（3）设，和四边形的面积分别为和，求的最大值．【解答】解：（1）在正方形中，，，，，，，而，，，，，，；（2）当时，为正三角形．，设，则，，，，，，，，，，，，；（3）设，则，，由（2）