2024年广东省深圳市南山区中考一模数学试题(含答案)

—2024学年第二学期三月质量监测九年级数学试卷第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔填涂在答题卡上）1．如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（）A．2023 B． C． D．2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（）3．我国自主研发的国产大飞机商业首航取得圆满成功，可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（）A． B． C． D．5．一元一次不等式组的解集为（）A． B． C． D．6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（）A． B． C． D．7．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．菱形的四条边相等C．正五边形的其中一个内角是 D．单项式的次数是48．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数，在下列统计量，不受影响的是（）年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283A．中位数，方差 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．中位数，众数9．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．若，则t的取值范围是（）A． B． C． D．第二部分非选择题二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分．共15分）11．若，则________．12．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为________．13．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是________．14．如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为6，则k的值为________．15．如图，在四边形中，对角线、相交于点O，，且，若，则的值为________．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．17．（6分）先化简，然后从，1，，2中选一个合适的数代入求值．18．（8分）劳动教育越来越受到学校的重视，某校为了初步了解学生参加家务劳动情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（；；；．单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数一共有________人，扇形统计图中m的值为________；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．19．（8分）“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行，某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元，该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？20．（9分）研究发现课堂上进行当堂检测效果很好，每节课40分钟，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．（1）老师精讲时的学生学习收益与用于精讲的时间x之间的函数关系式为________；（2）求学生当堂检测的学习收益与用于当堂检测的时间x的函数关系式；（3）问“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量W最大？（）21．（9分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以为直径的半圆O，为台面截线，半圆O与相切于点P，连结与相交于点E，水面截线，，．（1）如图（1）求水深；（2）将图（1）中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A、C重合，求此时最高点B和最低点P之间的距离的长；（3）将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时，求滚动过程中圆心O运动的路径长．22．（10分）“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．（1）【问题情景】：如图（1），正方形中，点E是线段上一点（不与点B、C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，求的度数．以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，①小聪：过点F作的延长线的垂线；②小明：在上截取，使得；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程（2）【类比探究】：如图（2）点E是菱形边上一点（不与点B、C重合），，将绕点E顺时针旋转得到，使得（），则的度数为________（用含的代数式表示）（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结，与相交于点G，当时，若，求的值．九年级数学参考答案第一部分选择题一、（本大题共10题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDBBDCBDDA第二部分非选择题二、填空题：（本大题共5题，每小题3分，共15分）题号1112131415答案63240.5三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．解：17．解：原式分母不能为0，代入后原式18．（1）50，30（2）（3）（人）（4）所以P（一名女生和一名男生）（其他做法请酌情给分）19．（1）解：设一台甲型自行车利润为x元，一台乙型自行车利润为y元．甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为100元．（其他做法请酌情给分）（2）解：设最少需要购买x台甲型自行车，则乙型自行车购买台．最少需要购买10台甲型自行车．（其他做法请酌情给分）20．（1）（2）解：当时设学习收益与当堂检测时间x的关系是．学习收益与当堂检测时间x的关系是．当时，（其他做法请酌情给分）（3）解：设当堂检测的时间为x分钟，则老师在课堂用于精讲的时间为分钟．当时，，当时，；当时，，随x的增大而减小，当时，，综上，当时，W取得最大值129，此时，因此精讲33分钟，当堂检测7分钟，学习收益最大．21．（1）连结易知：在中由勾股定理，可得（其他做法请酌情给分）（2）过B点作的平行线，与的延长线相较于点F．，，并且．，由（1）可得，，，．由勾股定理，中可得（其他做法请酌情给分）（3）由（1）可知，，在中知，而．由题意可得圆心O运动的路