2024年陕西省西安市高新一中、唐南中学中考数学三模试卷

年陕西省西安市高新一中、唐南中学中考数学三模试卷一、选择题（共8小题，每题3分，计24分。）1．下列四个数中，绝对值最大的是（）A．2 B． C．0 D．﹣32．下列多项式中是完全平方式的为（）A．4x2﹣16x B． C．4+4x﹣x2 D．9x2﹣12x+163．2023年8月份，光山县举行首届乡村儿童艺术嘉年华活动，在这期间，将数据21.63万用科学记数法可以表示为（）A．2163×102 B．216.3×103 C．21.63×104 D．2.163×1054．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，交直线b于点C．如果∠1＝38°，那么∠2的度数为（）A．52° B．48° C．38° D．32°5．下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．AB＝AD C．AC＝BD D．AB⊥BC6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．17．如图，在⊙O中半径OA，OB互相垂直，则∠BAC＝（）A．24° B．25° C．26° D．27°8．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1+x2＞2，x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断二、填空题（共5小题，每题3分，计15分。）9．因式分解：3x2﹣12＝．10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π．11．已知点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2cm，AC＞BC．12．如图，反比例函数y＝（x＞0）与一次函数y＝x﹣2的图象交于点P（a，b），则．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点F、点N分别为CD、AB的中点，将△EDF沿EF折叠，使得点D落在D'处，点M为BD'中点，则MN的最小值是．三.解答题（共13小题，计81分，解答题应写过程．）14．计算：．15．解不等式组：．16．解方程：．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．请用尺规作图法，使得AP•AC＝AB2．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，点E在边AD上，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE．19．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元，购买50件A商品和50件B商品仅需960元．这比不打折少花多少钱？20．数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试（满分100分）进行整理和分析．（成绩共分成四组：D：60＜x≤70，C：70＜x≤80，B：80＜x≤90，A：90＜x≤100）①成绩频数分布表：成绩等级D等C等B等A等分数（单位：分）60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100学生数9a1216②成绩在80＜x≤90这一组的是（单位：分）：81，82，85，85，87，89，90，90根据以上信息，回答下列问题：（1）上述表中a＝，成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是，本次测试成绩的中位数是，其中在80＜x≤90这一组成绩的众数是．（2）如果测试成绩高于90分，则认为成绩优秀．请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数．21．2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．如图现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C，这三张卡除正面图案不同外，小张从中随机抽一张，记下图案后背面向上放回（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“宸宸”的概率是；（2）用画树状图（或列表）的方法，求小张两次抽到的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率．22．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息苹果芦柑香梨每辆汽车载货量（吨）765每吨水果获利（万元）0.150.20.1（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．23．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长．（结果精确到1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，）24．如图，在△ABC中，AC＝BC，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，且EB＝ED．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若AF＝2，tanA＝2，求BE的长．25．掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）（m）之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为，实心球行进至最高点5m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据某市2023年初中毕业升学体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m时，请说明理由．26．【问题提出】（1）如图①，AB为半圆O的直径，点P为半圆O的，BC切半圆O于点B，若AB＝10，则CP的最小值为；【问题探究】（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝3，点P为矩形ABCD内一点，连接PB、PC，求PB+PC的最小值；【问题解决】（3）如图③，平面图形ABCDEF为某校园内的一片空地，经测量，米，∠BAF＝∠BCD＝150°，DE⊥DC，劣弧所对的圆心角为90°，