2023年贵州省贵阳市观山湖区中考模拟数学模拟预测题(含答案)

观山湖区2023届初中学业水平模拟考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）1．实数，1，0，3中最小的是（A） （B）1 （C）0 （D）32．下列数学符号中，是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D）3．2023年5月11日中国汽车工业协会发布数据显示，中国新能源汽车产量为2291000辆，同比增长42.8％，2291000这个数用科学记数法可表示为（A） （B） （C） （D）4．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．如图是大学生运动会的领奖台，它的俯视图是（A） （B） （C） （D）5．如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中位似比为1:3，则与的面积之比是（A）1:2 （B）1:3 （C）1:4 （D）1:96．下列各选项中正确的是（A） （B） （C） （D）7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（A） （B） （C） （D）48．如图，是一块直角三角板，其中，．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为（A） （B） （C） （D）9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小明．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小明从中随机抽取两张，则小明抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是（A） （B） （C） （D）10．如图，在中，，利用尺规作图以点C为圆心，的长为半径作弧交边于点D；分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；作射线，交边于点F．若，则线段的长为（A）1 （B） （C）2 （D）311．如图，下列图象能表示y是x的函数关系的是（A） （B） （C） （D）12．抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，对称轴与抛物线交于点D．根据以上信息得出下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而减小；⑤当时，；其中结论正确的个数有（A）5 （B）4 （C）3 （D）2二、填空题（每小题4分，共16分）13．分解因式：________．14．为落实“双减”政策，我市某初中学校对学生的课外作业的时长进行了问卷调查．其中将抽查到的25名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是________分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）6854215．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，连接，．过点A作轴于点C，交于点D．若D为的中点，的面积为5，点B的坐标为，则m的值为________．16．如图，在边长为6的正方形中，E是边上一点，连接，在上取一点F，使，过点F作交于点G，若，时，则________．三、解答题（满分98分）B（第16题）17．（本题满分12分）（1）计算： （2）化简：18．（本题满分10分）在2023年国际数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛．为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．【信息1】两校学生得分的数据的频数分布直方图如下图所示：（数据分成4组：，，，）【信息2】其中乙校学生得分在这一组的数据如下：6868707373747676777879学校平均数中位数甲校68.3571乙校68.35m【信息3】两组样本数据的平均数、中位数如上表所示：根据所给信息，解答下列问题：（1）写出表中m的值：________；（2）一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是哪所学校的学生？请说明理由；（3）在这次数学知识竞赛中，你认为哪所学校的学生表现较好，为什么？19．（本题满分10分）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培．（1）求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数表达式；（2）若，求电流I的变化范围．20．（本题满分10分）（第19题）如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，O为中点，的延长线交边于点E，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若平行四边形的周长为18，，，求的长．21．（本题满分10分）某学校准备到文化用品商店购买数学实验器材A和B，若购买4件器材A和3件器材B共需要580元，若购买3件器材A和3件器材B共需要450元．（1）求每件器材A，B的销售价格；（2）学校准备用不多于2680元的金额购买这两种器材共24件，还要求购买器材A不少于15件，则学校购买费用最少多少元？22．（本题满分10分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走100米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．，，23．（本题满分12分）如图，在中，，以为直径的交于点D，E是的中点，连接，．（1）求证：；（2）求证：是切线；（3）连接交于点F，若，，求的长．24．（本题满分12分）如图，有一张矩形纸条，，，点M，N分别在边，上，．现将四边形沿折叠，点B，C的对应点分别为点，．（1）在图①中，当点恰好落在边上时，求线段的长度；（2）在图②中，点M从点A向点B运动的过程中，若线段与边交于点E，在此运动过程中，求的最大值；（3）在（2）的条件下，若O为的中点，猜想点O的运动路径并求出它的长度．25．（本题满分12分）一个数学兴趣小组在上综合与实践课时发现：在大自然里，存在很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶子、刚生长出的幼苗的部分轮廓线，可以近似的看作由抛物线的一部分沿直线折叠而成，如图①与图②所示．【问题发现】如图③，为了确定一片心形叶子的形状，建立平面直角坐标系，发现心形叶子下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求这个抛物线的表达式及顶点D的坐标．【问题探究】如图③，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于A，B两点，直线分别交抛物线和直线于点E，F，点E，是叶片上的一对对称点，交直线于点G．求叶片此处的宽度的长．【拓展应用】兴趣小组同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线也可以看作是二次函数图象的一部分，如图④，幼苗叶片下方轮廓线正好对应“问题发现”中的二次函数．若直线与水平线的夹角为．三天后，点D长到与点P同一水平位置的点D时，叶尖Q落在射线上（如图⑤所示）．求此时一片幼苗叶子的长度和最大宽度．观山湖区2023届初中学业水平模拟考试试题卷参考答案数学一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ADBBDACCDCBB二、填空题（每题4分，共16分）题号13141516答案6010三、解答题（本题满分98分）17．（本题满分12分）解：原式，得出正确结果（2）原式，得出正确结果18．（本题满分10分）解：（1）写出表中的值：；（2）通过对甲校、乙校学生成绩的中位数的大小进行比较可得答案；这个学生是甲校的学生．（3）通过对甲校、乙校学生成绩的中位数的大小进行比较可得答案；乙校学生表现更好19．（本题满分10分）解：（1）设函数表达式为，当时，，，解得：，电流（安培）与电阻（欧姆）之间的表达式为．（2）中，，，图象在第一象限，随的增大而减小，把电阻最小值代入，得到电流的最大值，．把电阻最大值代入，得到电流的最小值，．电流的变化范围是．20．（1）证明：四边形是平行四边形，，，为中点，，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形；（2）四边形是平行四边形，，，平行四边形的周长为18，，即，平行四边形是菱形，，，是等边三角形，，即的长为4．21．（本题满分10分）解：（1）设每件器材的销售价格为元，每件器材的销售价格为元．根据题意得，解得所以每件器材的销售价格为130元，每件器材的销售价格为20元（2）设购买费用为元，购买器材件数为件，根据题意得．得，的值随值的增大而增大，，为整数，时，最小值（元）学校购买费用最少为2130元．22．（本题满分10分）解：根据题意得，，三点共线，，，，在中，，米，，（米），在中，，米，，（米）．答：，两点间的距离约114米．23．（本题满分12分）（1）证明：以为直径的交于点，，；（2）解：与相切．理由如下：连接，如图，为直径，，为的斜边的中点，，，，，而，，，为的切线；（3）解：在中，根据勾股定理得，为中点，为中点，为的中位线，，．24．（本题满分12分）（1）证明：如图①，在矩形条中由翻折变换的性质可知，，，在中，由勾股定理，得（2）如图②，在点运动过程中，总有如图③，当运动到时，此时的值最小，的值最大，的值最大值，因此，的值最大值．（3）点的运动路径是一条线段，理由如下：如图（4），为运动过程中任意一点，连接，取中点为，连接为的中点为的中位线，点始终在过点，且平行于的直线上运动，在图①中连接，在运动过程中，点最左端与点重合，最右端就是图①中的位置，点与分别是，中点，连接，线段就是点运动路径．