浙江省吴兴区2024届七年级数学第一学期期末考试试题附答案

浙江省吴兴区2024届七年级数学第一学期期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列语句正确的是（）

A.近似数L111精确到百分位

B.Ix-jI=Iy-xI

C.如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角

D.若线段AP=BP,则尸一定是A5中点

2.如果3£+为2与一工2式一1是同类项，那么/的值是（）

A.6B.-6C.-8D.8

3.如图，ZACB=9Q°,直线AB与NACB的两边分别交于点AB,点。是线段AB上的一个动点.学习了“余角

和补角”知识后，小明同学又结合小学学过的“三角形内角和"知识，进--步探究发现:当动点。的位置刚好满足

NADC=90°时，对应的图形中除直角（90。）相等外，相等的角还有（）

C.3对D.4对

4.若3|=—。+3,则。的取值范围是（）

A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3

5.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.设有糖果x颗,

则可得方程为（）

x—8x+12x—8%+12x+8x—12

A.-------=---------B.2x+8=3x-12C.-------=------D---.-------=---------

233223

6.把方程之一―-一=1中分母化整数，其结果应为（）

0.40.7

10x+l2%-1

A.------------=1

47

10%+12%-1

B.------------=10

47

lOx+102x-10,

C.=1

47

10x+102%-100

n--------------------------=10

7.如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是（）

4

8.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125,则第2018次输出的结果为（）

A.5B.25C.1D.125

9.有理数。，b在数轴上的位置如图所示，贝！Jla+6-2|。-切化简的结果为（）.

-------1―•~~I------••—1--------■---------'------A

-2b-10a12

A.—a+3bB.a—3bC.3a—bD.一3a+b

10.有一长、宽、高分别是5cm,4cm,3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬

到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）

A

A.5^/2cmB.^/74cmC.4^/5cmD.3^/10cm

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若点M是线段43的中点，N是线段AM的中点，若图中所有线段的和是20cm,则AN的长是,

12.如图，将AA0B绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△C0D,若NA0B=15°,则NAOD=___度.

13.点A,B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC=^AB,则点C对应的有理数是

4

AR

'」1一」--------L一LI----------」1.

-3-2-1012345

14.已知直线AB和8相交于。点，OELAB,/1=53。17',则N5QD的度数为.

X

15.已知万―3y+4=0,则代数式6y—x+5的值为.

16.在直线/上取三个点A、B、C,线段A3的长为3cm,线段8C的长为4c机，则A、C两点的距离是

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，A6c的顶点都是某个小正方形的顶点.

(1)将ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A4G.

(2)将ABC沿直线翻折，请画出翻折后的

18.(8分)某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是。公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍,

玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3公顷.

(1)该村三种农作物种植面积一共是多少公顷？

(2)水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？

19.(8分)某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价2000元，茶碗每只定价200元，“双十一”期间商场决

定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价

的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只(%>30).

(1)若客户按方案一，需要付款元；若客户按方案二，需要付款元.(用含x的代数式表示)

(2)若x=40,试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？

(3)当％=40,能否找到一种更为省钱的方案，如果能是写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能说明

理由.

20.(8分)如图，直线分别交直线A5,CD于E,F两点,过点E作EGLE歹交直线CD于点G,点、H是

直线AB上一点，连接FH,已知4+N2=9O。.

(2)若N2=40。，FH平分/CFE,求NCEH的度数.

21.(8分)如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的边长为a,三

角形的高为h.

(1)用式子表示阴影部分的面积；(2)当a=2,h=；时，求阴影部分的面积.

22.(10分)先化简，再求值：6a2-2(a2-3b2)+4(a2-b2),其中a=-J,b=3

23.(10分)我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随

机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下

问题.

组别成绩X/分频数

A组60«70a

5组700V808

C组80«9012

。组90^x^10014

（1）一共抽取了个参赛学生的成绩；表中“=;

（2）补全频数分布直方图；

（3）计算扇形统计图中“3”对应的圆心角度数；

（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

24.（12分）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统

计表和统计图.

组别视力频数（A）

A4.0<x<4.320

B4.3<%<4.6a

C4.6<x<4.9b

D4.9<x<5.270

E5.2<x<5.510

请根据图表信息回答下列问题：

(1)求抽样调查的人数；

(2)a=,b=,m=；

(3)补全频数分布直方图；

(4)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中，相反数的绝对值相等;C中，互补性质的考查;D中，点P若不

在直线AB上则不成立

【题目详解】A中，小数点最后一位是千分位，故精确到干分位,错误；

B中,x-y与y-x互为相反数，相反数的绝对值相等,正确；

C中，若两个角都是直角，也互补，错误；

D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误

故选:B

【题目点拨】

概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的

2、C

【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的m和n的值代入/计算即可.

【题目详解】；3y+52与—尤2yg是同类项,

/.a+4=2,b-l=2,

a=-2,b=3,

a"=（-2]=—8.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母

的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.

3、B

【分析】根据三角形的内角和已知条件得出NA+NB=90。、NA+NACD=90。和NB+NDCB=90。，即可得出答案.

【题目详解】VZACB=90°

/.ZA+ZB=90o

又NADC=90。

.,.ZA+ZACD=90°,ZB+ZDCB=90°

；.NB=NACD,ZA=ZDCB

.•.相等的角有两对

故答案选择B.

【题目点拨】

本题考查的是三角形的内角和，比较简单，三角形的内角和为180。.

4、A

【分析】根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a-l<0,则aWL

【题目详解】解：由|a-l|=l-a,

根据绝对值的性质可知，

a-l<0,a<l.

故选A.

【题目点拨】

本题考查不等式的基本性质，尤其是非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数.

5、A

【解题分析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程.

【题目详解】设这堆糖果有上个，

若每人2颗，那么就多8颗,

则有小朋友X—一8人，

2

若每人3颗，那么就少12颗，

x+］2

则有小朋友崂―人，

.._x—8x+12

据此可知］

23

故选A.

【题目点拨】

考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.

6、C

【解题分析】方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断.

【题目详解】方程整理得：处上电―生叫=1.

47

故选C.

【题目点拨】

考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、D

【分析】根据几何体的三视图的要求，从正面看到的即为主视图，从而可确定答案.

【题目详解】从正面看到的形状图有上下两层，上层有2个小正方形，下层有4个小正方形，从而可确定答案.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考三视图，掌握几何体的三视图的画法是解题的关键.

8、A

【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案.

【题目详解】当x=125时，1x=25,

当x=25时，jx=5,

当x=5时，jx=l,

当x=l时，x+4=5,

当x=5时，［x=l,

当x=l时，x+4=5,

1

当x=5时,-x=l,

5

从第二次输出的结果开始，5,1,5,1……，每两个一循环

(2018-1)+2=1008........1,

即输出的结果是5,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键.

9、D

【分析】通过观察图形可得，a为正数，b为负数，且|a|<|b|,从而去掉绝对值，合并即可得出答案.

【题目详解】解：由题意得，a为正数，b为负数，且|a|V|b|,

/.|a+b|-2|a-b|=-(a+b)-2(a-b)=-a-b-2a+2b=-3a+b.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查数轴的知识，属于基础题，解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且|a|<|b|,难度一般.

10、B

【分析】根据分类讨论画出几何体的部分表面展开图，即可得到蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图，从而得到爬行

的最短路径长.

【题目详解】解：(D如图所示：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B,有三种方

案，如图是它们的三种部分侧面展开图，

(2)如图(1),由勾股定理得：AB=742+82=780=475，

如图(2),由勾股定理得：AB=792+32=790=3^0»

如图(3),由勾股定理得：AB=后+72="，

■:斥〈屈<790，

...它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为J万cm.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的拓展应用一平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的表面展开图，利用勾股定理求解是

解答此题的关键，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的一般方法.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

20

11、一

13

【解题分析】依据点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，可得AN=NM=LAM=LBM」BN=LAB,再根

2234

据图中所有线段的和是20cm,即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20,进而得出AN的长.

【题目详解】解：如图，

•.•点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，

1111

AN=NM=-AM=-BM=-BN=-AB,

2234

/.AM=BM=2AN,BN=3AN,AB=4AN,

又•.•图中所有线段的和是20cm,

AN+MN+BM+AM+BN+AB=20,

/.AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20,

20

解得AN=­cm,

13

故答案为：一20.

13

【题目点拨】

本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度.

12、30°

【分析】根据旋转的性质得到NBOD=45。，再用NBOD减去NAOB即可.

【题目详解】•.•将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到ACOD,

:.ZBOD=45°,

又,；NAOB=15°,

:.ZAOD=ZBOD-ZAOB=45°-15°=30°.

故答案为30°.

13、2.1或1.1

【分析】分点C在点B左侧和点C在点B的右侧两种情况，结合图形计算即可.

【题目详解】如图1,当点C在点B左侧时，

ACB

__,,,__i____i____i__t__»j,二

-3-2-1012345

图1

•••点A表示的数是-2,点B表示的数是4,

A|AB|=|4-(-2)|=6,

1

VBC=-AB,

4

1

，BC=—x6=l.l,

4

...点C表示的数是：41.1=2.1；

如图2,点C在点B的右侧时，

ARC

____1----1—1---1-----1----1-----1------''■，।■一

-3-2-1012345678

图2

•••点A表示的数是-2,点B表示的数是4,

.\|AB|=|4-(-2)|=6,

1

VBC=-AB,

4

1

，BC=—x6=l.l,

4

...点C表示的数是：4+1.1=1.1；

故答案为：2.1或1.1.

【题目点拨】

本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键.

14、3643'

【分析】根据可知NBOE的度数，根据补角的定义即可求出NBOD的度数.

【题目详解】因为

所以NB0E=90。

因为/1=53。17'

AZBOD=180°-Z1-ZBOE=180—5317'—90=3643'

故答案为3643,.

【题目点拨】

本题考查的是角度的计算，能够准确计算是解题的关键.

15、1

【分析】先根据已知等式，求出6y-x的值，再把它的值整体代入所求代数式计算即可.

X

【题目详解】解：•••万-3y+4=0

6y-x=8,

:.6y-x+5=8+5=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查代数式求值，解题的关键是对所求代数式的变形，利用了整体代入法.

16、7c»i或1c，"

【分析】讨论：当点C在AB的延长线上时，计算BC+AB得到AC的长；当点C在AB的反向延长线上时，计算BC

-AB得至I]AC的长.

【题目详解】当点C在AB的延长线上时，AC=BC+AB=4+3=7(cm)；

当点C在AB的反向延长线上时，AC=BC-AB=4-3=1(cm),

即A、C两点的距离是7cm或1cm.

故答案为：7cm或1cm.

【题目点拨】

本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)画图见解析；(2)画图见解析.

【分析】(1)分别确定点A、B、C平移后的对应点Ai、Bi、Ci,顺次连接Ai、Bi、G即可得到答案.

(2)根据轴对称图形的性质，确定点A、B、C关于直线/对称的对应点A2、B2、Ci,顺次连接A2、B2,C2即可.

【题目详解】(1)如图所示，"4G即为所求三角形.

(2)如图所示，即为所求三角形.

【题目点拨】

本题考查了画平移图形和画轴对称图形，找出已知三角形各顶点的对应点是解题关键.

18、(1)la-3；(2)2a+3

【分析】(1)根据题意，分别表示出小麦、水稻和玉米的面积，相加可得；

(2)水稻面积减玉米面积可得.

【题目详解】(1)根据题意，小麦a公顷，水稻4a公顷，玉米(2a-3)公顷

.•♦总面积为：a+4。+2。—3=7a-3

(2)4a—(2a—3)=2。+3

【题目点拨】

本题考查用字母表示实际量，解题关键是先根据题干，用字母表示出所有的量，然后再进行加减等运算.

19、(1)200%+54000；190X+57000；(2)方案一更合适；(3)可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶

具和30只茶碗，需要60000元，按方案二购买剩余10只茶碗，需要1900元，共计61900元.

【分析】(1)方案一费用：30套茶具费用+(x-30)条茶碗费用；方案二费用：(30套茶具费用+x条茶碗费用)X0.95,

把相关数值代入求解即可；

(2)把x=40代入(1)得到的式子进行计算，然后比较结果即可；

(3)根据题意得出按方案一购买30套茶具和30只茶碗，方案二购买剩余的10只茶碗，然后再进行计算即可.

【题目详解】(1)方案一费用：2000X30+200(x-30)=(200x+54000)元；

方案二费用：(2000X30+200x)X0.95=(190x+57000)元；

(2)当％=40时，

方案一：200%+54000=8000+54000=62000(元)

方案二：190%+57000=7600+57000=64600(in)

因为62000<64600

所以方案一更合适.

(3)可以有更合适的购买方式，

按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要2000x30=60000(元)

按方案二购买剩余10只茶碗，需要10x200x0.95=1900(元)

所以，共计60000+1900=61900(元).

【题目点拨】

本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键.

20、(1)见解析；(2)65°.

【分析】(1)由平角的定义得到Nl+NFEG+NBEG=180。，再由已知条件可得到Nl+NBEG=90。，再由

Zl+Z2=90°WZBEG=Z2,由平行线的判定即可证明；

(2)根据/1+/2=90。得Nl=N50。，再由平行线的性质得Nl+NCFE=180。，得到NCFE的度数，根据角平分线的

定义即可求解.

【题目详解】解：(1)•:EGLEF,

；.NFEG=90。，

VZl+ZFEG+ZBEG=180°,

.,.Zl+ZBEG=90°,

VZl+Z2=90°,

.\ZBEG=Z2,

；.AB〃CD；

(2)VZl+Z2=90°,N2=40°,

AZ1=50°,

VAB//CD,

.,.Zl+ZCFE=180°,

.\ZCFE=130o,

；FH平分/CFE,

：.ZCFH=-ZCFE=65°.

2

【题目点拨】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理.

21、(1)a2-2ah(2)2

【分析】(1)直接利用正方形面积-空白面积=阴影部分面积，进而得出答案；

(2)利用(1)中所求，进而将a,h的值代入求出即可.

【题目详解】(1)阴影部分的面积为:a?-4x』ah=a2-2ah；