重庆市江北区新区联盟2024届数学八年级上册期末综合测试试题附答案

重庆市江北区新区联盟2024届数学八上期末综合测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）

2.关于一次函数y=-gx+2,下列结论正确的是（）

A.图象过点（3,-1）B.图象不经过第四象限

Cy随x的增大而增大D.函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是6

3.如图，在A45C中，。,后分别是边A3,AC的中点，已知BC=10,则OE的长（）

D/V

A.6B.4C.10D.5

3

4.如果一次函数的图象与直线y=5%平行且与直线y=x-2在工轴上相交，则此函数解析式为（）

3333

A.y=-x—3B.y=—x—3C.y=-x+3D.y=—x+3

22.22

5.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

6.计算q2.q的结果是（）

233

A.aB.aC.aD.2a

7.一组数据1,4,5,2,8,它们的数据分析正确的是（）

A.平均数是5B.中位数是4C.方差是30D.极差是6

2

8.若关于x的方程--=——+1无解，则a的值是（）

x-2x-2

A.1B.2C.一1或2D.1或2

9.化简一L+，

的结果为（)

a-11-a

-a+1-a+1

A.-1B.1C.——D.——

10.若关于X的分式方程二三+5=4无解，贝!17〃的值是（）

X—33—x

A.3B.-3C.9D.-9

11.如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB>CA,图中相等的角共有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

4

12.若分式~的值为0,则（）

x+2

A.x=2B.x=-2C.x=2^x=-2口,%。2或工工一2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，点P的坐标为（2,0）,点3在直线y=x+4上运动，当线段P3最短时，点B的坐标为

14.在RtAABC中，ZC=90°,若BC=10,AD平分NBAC交BC于点D,且BD：CD=3：2,则点D到线段AB的

距离为.

15.如图，AABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1,4）.将AABC沿y轴翻折到第一象限，则点C

的对应点C的坐标是.

y

16.如图，ABC中，ZA=55°,将ABC沿OE翻折后，点A落在8C边上的点A，处.如果/A，EC=70。，那么

NADE的度数为.

17.如图，ABC=.EBD,AB=3cm,BD=5cm,则CE的长度为

18.如图，四边形ABC。中，AB±DA,垂足为A,则NADE的度数为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算：

（2）（V3-72）2-（V3+72）（V3-V2）

20.（8分）如图，AB//DC,AB=DC,AC与3。相交于点。.

求证：AO=CO.

rB

21.（8分）如图，及45。中，CE、AD分别垂直平分AS、BC,求A46C各内角的大小.

22.（10分）一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的两车同时出发.设

2

慢车行驶的时间为％仅），两车之间的距离为y（6〃），图中的折线表示y与X之间的函数关系.根据图象解决以下问

题:

（1）甲、乙两地之间的距离为km；点。的坐标为；

（2）求线段6C的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车

追上慢车.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

23.（10分）如图，AB//EF,AO平分NR4C,且NC=45。，ZCD£=125°,求NAOF的度数.

24.（10分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查。根据调查结果绘制了如下尚

不完整的统计图.

AM构意结果条森统计AH

根据以上信息解答下列问题.

(1)这次接受调查的市民总人数是.

(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是.

(3)请补全条形统计图.

(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

25.(12分)如图①：线段AD、BC相交于点O,连接AB、CD,我们把这个图形称为“对顶三角形”，由三角形内

角和定理可知：ZA+ZB+ZAOB=ZC+ZD+ZCOD,而NAOB=NCOD,我们得到：ZA+ZB=ZC+ZD.

(1)如图②，求/A+NB+NC+ND+NE的度数；

(2)如图③，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=°；

(3)如图④，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=

26.如图，在A6c中，AD平分44C,ZA£>C=ZC=70°,求NDAC和的度数.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可.

【题目详解】TA是轴对称图形，

•*.A不符合题意，

•；B是轴对称图形，

•'-B不符合题意，

不是轴对称图形，

，C符合题意，

是轴对称图形，

.，.D不符合题意，

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键.

2、D

【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.

【题目详解】解：A、令无=3,则y=-$3+2=1,则图像过点（3,1）；故A错误；

B、由上=—4<0,则一次函数经过第二、四象限，故B错误；

3

C、由上=—；<0,则y随x的增大而减小；故C错误；

D、令x=0,则y=2,令y=0,则％=6,则面积为：gx2x6=6；故D正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键.

3、D

【分析】由D,E分别是边AB,AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE

的值即可.

【题目详解】••.△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，

；.DE是AABC的中位线，

.11

故DE=-AD=-X10=l.

22

故选：D.

【题目点拨】

考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，

它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

4、A

3

【分析】设所求的直线的解析式为丫=履+6,先由所求的直线与y=平行求出左的值，再由直线丫=爪+。与直线

-2

y=x-2在x轴上相交求出分的值，进而可得答案.

【题目详解】解：设所求的直线的解析式为>=区+6,

•.•直线>=6+匕与直线y=±x平行，

-2

.,.左=3,

2

3

•直线y=x—2与x轴的交点坐标为（2,0）,直线y=—x+b与直线7=*一2在x轴上相交，

3

**.—x2+Z?=0,解得：b=-3；

2

3

...此函数的解析式为y=3.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握

一次函数的基本知识是解题的关键.

5、A

【解题分析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定.故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成

绩的方差即可.

故选A.

考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差

6、C

【解题分析】根据同底数塞的运算法则，底数不变，指数相加计算即可.

【题目详解】a2-a=a2+1=a\

故选：C.

【题目点拨】

考查了同底数易的运算法则，熟记同底数的运算法则是解题的关键.

7、B

【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得.

【题目详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8,

则这组数据的平均数为1+2+；+5+8=%中位数为%

方差为gx[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(8-4)2]=6,

极差为8-1=7,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念.

8、A

【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值.

【题目详解】解：方程两边同乘(％—2),得以=2+(%—2),

ny2

・・•关于X的方程‘工二——+1无解，

%-2X-2

•'x—2=0,a—1=0,

解得：x=29a=lf

把％=2代入(a-l)x=0,得：(a-l)x2=0,

解得：a=l9

综上，a=l9

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案.

9、B

【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【题目详解】解：+2=J———=-=1.

a-11-aa-1a-1a-1

故选B.

10、D

【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.

【题目详解】解：方程去分母得：3x+5(x-3)=-m,

整理得：8x=15-m,

15-m

••x—f

8

•.•方程无解，

.15一冽

••一J,

8

解得：m=-9.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键.

11>D

【解题分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：NA=NDCB,

NB=NACD.

【题目详解】；CD是直角^ABC斜边AB上的高，

ZACB=ZADC=ZCDB=90",

/.ZA+ZACD=ZACD+ZDCB=90°,

.\ZA=ZDCB,

同理得：ZB=ZACD,

二相等的角一共有5对，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键.

12、A

【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验.

r2-4

【题目详解】-~-=0,

x+2

(%+2)(x-2)

-------------------=0,

%+2

%—2=0,

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(-1,3)

【分析】当PB垂直于直线y=x+4时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解.

【题目详解】解：如图，当PB垂直于直线y=x+4时线段最短，

y

r/

A.

/\\

----------->---'.

/KCOBK

设直线y=x+4与x轴交于点A,

则A(-4,0),

当P5LAP时，

△P43为等腰直角三角形，

作轴于C,

则易得C(-L0),

将x=-l代入即可求得y=3,

•,/(-1,3)；

故答案为：(一1,3).

【题目点拨】

本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题.

14、1.

【解题分析】试题分析：根据比例求出CD的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答.

试题解析：VBC=10,BD：CD=3：2,

2

ACD=lOx——=1,

3+2

过点D作DELAB于点E,

E

DB

；AD平分NBAC,且NC=90°,

.,.DE=CD=1,

•••点D到线段AB的距离为1.

考点：角平分线的性质.

15、(3,1)

【解题分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.

【题目详解】由题意得点C(-3,1)的对应点。的坐标是(3,1).

考点：关于y轴对称的点的坐标

【题目点拨】

本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.

16、70°

【分析】首先由折叠的性质，得出NA=NDA，E,NADE=NA，DE,NAED=NA，ED,然后根据NA，EC=70。，得出

NAED=NA，ED=55。，再由三角形内角和定理即可得解.

【题目详解】由已知，得

NA=NDA'E,ZADE=ZA,DE,NAED=NA'ED

,/ZAfEC=70°

.\ZAED=ZA,ED=-(180°-NA'EC)=-(180°-70°)=55°

22

又,:ZA=55°

.•.ZADE=ZA,DE=180o-ZA-ZAED=180o-55o-55o=70°

故答案为70°.

【题目点拨】

此题主要考查利用三角形翻折的性质求角的度数，熟练掌握，即可解题.

17、2cm

【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到BC、BE的长，即可求出CE的长.

【题目详解】解：，AAB8AEBD,AB=3cm,BD=5cm

BC-BD-5cm,EB=AB—3cm

CE=BC—EB=5—3=2cm

故答案为：2cm.

【题目点拨】

本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点写在对应的位置，正确判断对

应边即可.

18、45°

【解题分析】由题意利用四边形内角和为360。以及邻补角的定义进行分析即可得出43的度数.

【题目详解】解：•.•四边形ABC。中，AB±DA,N3=75°,NC=60°,

:.ZCDA=360°-90°-75°-60°=135°,

•,.ZADE=180°-135°=45°.

故答案为：45。.

【题目点拨】

本题考查四边形内角和定理，利用四边形内角和为360。以及邻补角的定义进行求解是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）4+^^；（2）4-276

2

【分析】（1）先根据负整数指数募的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算.

【题目详解】解：（1）原式==4+20-也

2

43加

=4+----；

2

⑵原式=3-2n+2-（3-2）

=5-276-1

=4-2娓.

【题目点拨】

本题结合平方差和完全平方公式考查了二次根式的运算，熟练掌握公式与二次根式的运算性质是解答关键.

20、证明见解析.

【解题分析】试题分析：

由AB〃CD,可得NA=NC,ZB=ZD,结合AB=CD即可由“ASA”证得AAOB之△COD,由此可得OA=OC.

试题解析：

VAB//CD,

/.ZA=ZC,NB=ND,

XVAB=CD,

AAAOB^ACOD,

.*.OA=OC.

21、各内角都是60°

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC=3G根据等边三角形的性质解答.

【题目详解】解：是3C的垂直平分线，

：.AB^AC,

同理，AC=BC,

：.AB^AC^BC,

.•.△ABC为等边三角形，

二AABC各内角的度数都是60°.

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的

距离相等是解题的关键.

22、(1)(15,1200)(2)y=240x-1200(5<x<7.5).(3)3.7h

【分析】(1)根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离；

(2)根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数

关系式，以及自变量x的取值范围.

(3)求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离，又已知快车的速度，即可用求出时间的差值.

【题目详解】(1)由图像可知，甲、乙两地之间的距离为1200km；

点B为两车出发5小时相遇；

•••慢车的速度和快车速度的和为：1200+5=240km/h

又•••慢车的速度是快车速度的工,

2

.,•慢车的速度为：80km/h,快车的速度为：160km/h,

.•.慢车总共行驶：12004-80=15h

AD(15,1200)

(2)由题可知，点C是快车刚到达乙地，

，C点的横坐标是：12004-160=7.5,纵坐标是1200-80x7.5=600,

即点C的坐标是(7.5,600)

设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b,

;点B(5,0),C(7.5,600)

.J7.5左+〃=600fk=240

''[5k+b=0*[b=-1200，

即线段BC所表示的函数关系式为：y=240x-1200(5<x<7.5).

(3)当第一辆慢车和第一辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5x80=400km,

当第一辆慢车和第二辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5x80+0.5x80=440km,

即此时从乙地到甲地行驶440km,

二第二列快车比第一列快车晚出发：5.5-440+240=3.7h

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据图像上的特殊点明确其现实意义.

23、ZADF=40°.

【分析】根据外角的性质得到-ZC=125°-45°=80°,根据平行线的性质得到NA4c=NO歹C=80。,

根据角平分线的定义得到4NR4c=40。，于是得到结论.

2

【题目详解】解：VZCDE=125°,ZC=45°,

：.ZCFD=ZCDE-ZC=125°-45°=80°,

•:AB〃EF,

：.ZBAC=ZDFC=8Q09

•・・AD平分NA4G

:.ZFAD=—ZBAC=40°,

2

:.ZADF=ZDFC-ZDAF=4Q°.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

24、⑴1000；(2)54°；(3)补全条形统计图见解析；(4)528000人

【分析】(1)用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比得到总人数；

(2)先求出“电视”所占的百分比，根据“电视”所占的百分比乘以360。，可得答案；

(3)总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数，据此补全图形；

(4)根据样本估计总体，可得答案.

【题目详解】解：(1)这次接受调查的市民总人数是260+26%=1000(人),

故答案为：1000;

(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360。、(1-10%-9%-26%-40%)=360°xl5%=54°,

故答案为：54°.

(3)用“报纸”获取新闻的途径的人数为：10%xl000=100(人)，

补全条形统计图如下：

人数张直结果条形