立体几何测试卷-2021年高考一轮复习卷（原卷版）

2021年高考一轮复习立体几何专题测试卷（精选）

一、单选题（共60分，每题5分）

1.点P在正方体A3。耳的侧面CD2G及边界上运动，并保持若正方体边长为1,

则PC的取值范围是（）

A.[曰,1]B.[V2,2]C.[2,2&]D.[1,2]

2.一个正方体的展开如图所示，点3,C,。为原正方体的顶点，点A为原正方体一条棱的中点，那么

在原来的正方体中，直线CD与A5所成角的余弦值为（）

「&A/10

A75R710N

105510

3.在正方体ABC。—44G。中，下列结论错误的是（）

-r-2

A.（aa+42+44）=3A4

B.AC-（A4—4A）=o

uuu

c.向量AR与AB的夹角是120

D.正方体A3CD—ABJGR的体积为|AB-AVAD|

4.如图，在正方体ABC。-4与GR中，P为52的中点，则E4c在该正方体各个面上的正投影（实

线部分）可能是（）

D\Ci

©

A.①④B,①②C.②③D.②③

5.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体

上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过

38,则该塔形中正方体的个数至少是（）

IZ

A.4个B.5个C.6个D.7个

6.a,£是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是（）

A.平面a内有两条直线a,6都与平面£平行，那么

B.平面a内有无数条直线平行于平面£,那么a"8

C.若直线a与平面a和平面£都平行，那么a〃£

D.平面a内所有的直线都与平面£平行，那么

7.在三棱锥尸—ABC中，己知==NS4C=NE4C,点。，E分别为棱BC，PC的中

点，则下列结论正确的是（）

A.直线DEL直线ADB.直线直线上4

C.直线直线ABD.直线直线AC

8.已知平面戊，平面6，交于直线/,且直线aua,直线则下列命题错误的是（）

A.若a//Z?,则a/〃或〃///

B.若。则a，/且

C.若直线a涉都不平行直线/,则直线。必不平行直线。

D.若直线都不垂直直线/,则直线a必不垂直直线力

9.以下四个命题中，正确的是（）

A.若。/^,。^^。丛则尸9产三点共线

23

B.若｛。,儿可为空间的一个基底，则｛a+b,b+e,e+M构成空间的另一个基底

c.（。.。）4=同.回.卜

D.AABC为直角三角形的充要条件是AB-AC=O

10.如图，设P是正方形ABCD所在平面外一点，且A4J_平面ABCD,则平面上钻与平面PBC、平面

Q4D所在平面的位置关系是（）

A.平面Q钻与平面PBC、平面上4。都垂直

B.它们两两垂直

C.平面与平面垂直，与平面不垂直

D.平面Q4B与平面PBC、平面R4D都不垂直

11.在平面中，与正方形ABCD的每条边所成角都相等的直线与A3所成角的余弦值为注.将此结论类比

2

到空间中，得到的结论为:在空间中，与正方体ABCD-的每条棱所成角都相等的直线与A5所成

角的余弦值为（）

A.—B.昱C.昱D.逅

2323

12.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的

距离.平面。，/3,7两两互相垂直，点Ac。，点A到小,7的距离都是3,点P是a上的动点，满足P到

£的距离是点P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到/的距离的最小值为（）

C6-V3D.3-百

二、填空题（共20分，每题5分）

13.如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正

方体中，直线A5与平面MNQ平行的是.

14.图（1）为棱长为1的正方体，若正方体内有两个球相外切且又分别与正方体的三个面相切，则两球半

径之和为.

15.正方体ABCDABiG。的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥A5CD的体积小于工

的概率为

16.已知空间向量a=（2x+l,3x,0）,b=（l,y,y-3）,（其中x、yeR）,如果存在实数X,使得。=劝

成立，贝i|x+y=.

三、解答题

17.（10分）如图，ABCDEE是由两个全等的菱形ABEF和CDFE组成的空间图形，AB=2,ZBAF

=NECD=60°.

B

(1)求证：BDVDCy

(2)如果二面角B—EF—。的平面角为60。，求直线5£)与平面BCE所成角的正弦值.

18.(12分)如图，在正方体ABC。—中，点E,R分别在棱CQ,A3上，且满足CE=2EC-

AF=2FB.

(1)证明：平面ADE_L平面40尸；

(2)若AB=3,求平面AGR截正方体MCD-AKGA所得截面的面积.

19.(12分)如图，在正方体A3CD—AB'C'D‘中，。是AA'BD的中心，E,尸分别是线段AC',C'D上

的动点，且AE=2AC'，C'F=(l-A)C'D^&R).

(I)若直线OEl平面3cZ),求实数；l的值;

(H)若正方体A5CD-AB'C'D的棱长为2,求平面班户和平面Am所成二面角的余弦值.

20.（12分）已知空间向量a=（sina,-l,cosa）,b=（l,2cosa,l）,a2=—,ae（0,—）

一.52

（1）求sin2a及sin。,cos。的值；

（2）设函数/（无）=5cos（2x—o）+cos2MxeR）,为（x）的最小正周期及〃尤）取得最大值时x的值。

21.（12分）（请用空间向量求解）已知正四棱柱ABC。—4用G2中，AB=1,AA]=3,E,尸分别

是棱AA1,CC1上的点，且满足AE=2EA-CF=2FC-

（1）求异面直线EC-DB|所成角的余弦值；

（2）求面EBgi与面FAD所成的锐二面角的余弦值.

22.（12分）如图，三棱柱A3C—中，