2023年天津市河北区数学七年级第一学期期末调研试题含解析

2023年天津市河北区数学七年级第一学期期末调研试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知2α%+4cΛ∕=6α244则—2利+〃的值为()

B.2D.4

2.下面计算正确的是()

A.-32=9B.-5+3=-8C.(-2)3=-8D.3>a+2b=5ab

3.用式子表示“"与。的2倍的差的平方”，正确的是()

A.(2α-b/B.(a-2b)2C.a-2b2D.2a-2b2

4.把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组:

第1组：2,4

第2组：6,8,10,12

第3组：14,16,18,20,22,24

第4组：26,28,30,32,34,36,38,40

现有等式Am=(Lj)表示正偶数m是第i组第j个数(从左往右数)，如AIO=(2,3),则A2020=()

A.(31,63)B.(32,18)C.(32,19)D.(31,41)

5.从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是()

CD.

6.单项式-2∕r的系数和次数分别是（）

A.-2,3B.-2,2C.2,3D.2,2

7.沈阳市常住口人约为8291000人，用科学记数法可表示为（）

A.8291x1伊人B.8.291x106人

C.82.91x10$人D.0.8291x107人

8.下列说法正确的是（）

A.-2a的系数是2B.与-是同类项

D.无3+_L是三次两项式

C.2021是单项式

X

9.两根木条，一根长60c,",一根长IOOCm，将它们的一个端点重合，放在同一条直线上，此时两根木条中点间的距

离（）

A.20cmB.80C∕H

C.160”〃D.20cm或80”〃

10.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的正面看到的图形是（）

正面

cd

ʌ-ΓCΓ∙H∙0

11.如图，Q4是北偏东30。方向的一条射线，QB是北偏西50。方向的一条射线，那么NAoB的大小为（）

D.IlOo

)

D.-8

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

1.

13.单项式-/7盯一的系数是.

14.已知一个长为6〃，宽为2。的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接,

则拼成的大正方形的边长是一,阴影部分小正方形的的面积是（提示：用含"的代数式表示）

6a

2a

图1

图2

15.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1,若BC=2,则AC等于

16.若点M(α+3,24-1)在y轴上，则a的值是.

17.若方程6x+2=0的解与关于的方程3y+加=15的解互为相反数，则根=.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图，OAl.OB,引射线OC(点C在NAoB外)，若NBOC=α(O0<α<90o),

ODYZBOC,OEYZAOD.

(1)若a=40°,请依题意补全图形，并求NBoE的度数；

(2)请根据NBoC=a,求出NBOE的度数(用含a的表示).

19.(5分)如图，平面上有四个点AB,C,。根据下列语句画图

A

B

C

••

D

⑴画直线AB；

⑵作射线BCi

(3)画线段BD；

(4)连接AC交BD于点E.

20.(8分)老师在黑板上出了一道解方程的题』一=」——1,小虎马上举手，要求到黑板上去做，他是这样做

25

的：

5(3x-l)=2(4x+2)-l①,

15x-5=8x+4-l②，

15x-8x=4-1+5（3）

7x@,

7C

x=-（S）

8

老师说：小虎解一元一次方程的一般步骤都知道，但没有掌握好，因此解题出现了错误，请指出他的错步及错误原

因：，方程的正确的解是X=.

VI1__Y

然后，你自己细心的解下面的方程：—1=2+—.

24

21.（10分）

某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是an?,水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积

比小麦种植面积的2倍少3n√,则水稻种植面积比玉米种植面积大多少π√?（用含a的式子表示）

22.（10分）先化简，再求值-2f-扣丁-2任-力+6],其中χ=3,y=-i.

23.（12分）定义：若m+n=2,则称加与〃是关于1的平衡数.

（1）3与是关于1的平衡数，5-X与（用含X的整式表示）是关于1的平衡数；

⑵若α=2χ2-3（d+χ）+4,b=2x-[3x-（4x+x2）-2],判断。与〃是否是关于1的平衡数，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据2优历+4///=6/8可得2a∙nb∖4a2bn与6a2b是同类项，即可求出m、n的值，进而可得答案.

（详解1V2a",b+4a2btt=6a2b，

.,.2amb,4a2∣>n与6a?b是同类项，

∙'∙m=2,n=l,

：,-,2m+n=-2×2+l=-3,

故选：C.

【点睛】

本题考查同类项的定义及代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；熟练掌握同类项的定义

是解题关键.

2、C

【分析】根据有理数的混合运算法则和合并同类项法则解答.

【详解】解：A、原式=-9,故本选项错误.

B、原式=-2,故本选项错误.

C、原式=-8,故本选项正确.

D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

考查了有理数的混合运算和合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：

带有相同系数的代数项；字母和字母指数.

3^B

【分析】先求〃的2倍的为2人，然后求差为a—2/?,最后求平方为(a-26)2.

【详解】解：差为：a-2b,差的平方为：(a-2b)2.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，再求差，最后求平方.

4、B

【分析】由题意知：第n组中偶数的个数为2n个，知第n组最后一个偶数为2x2x(l+2+3+〃)=2〃(〃+1),计

算π=31时即第31组最后一个偶数为1984,继而得到答案.

【详解】由题意知：第n组中偶数的个数为2n个，知第n组最后一个偶数为2x2x(l+2+3+〃)=2〃(〃+1),

2()2()_1984

∙.∙第31组最后一个偶数为2X31X32=1984,而——=18,

2

.∙.A2O2O=(32,18),

故选：B.

【点睛】

此题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含n的代数式表示规律由此解决问题是解题的关

键.

5、B

【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】从上边看是，

故选用

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

6、A

【分析】根据单项式系数、次数的定义进行求解.

【详解】单项式-2χ2y的系数是-2,次数是3,

故选A.

【点睛】

本题考查了单项式系数、次数的定义，正确把握定义是解题关键.

7、B

【分析】科学记数法的表示形式为“xlθ"的形式，其中IWlalVI0,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成“时，

小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，”是正数；当原数的绝对值Vl时,

〃是负数.

【详解】8291000=8.291×106,

故选：B.

【点睛】

考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

8、C

【分析】利用单项式的次数与系数的确定方法、同类项的确定方法以及多项式的次数与系数的确定方法解答即可.

【详解】A、-2a的系数是-2,此选项不符合题意；

B、2m%与—m/,字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，此选项不符合题意；

C、2021是单项式，此选项符合题意；

D、Xi+-,不是整式，此选项不符合题意；

X

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了多项式、单项式以及同类项，正确把握单项式的次数与系数，多项式的次数与系数的定义是解题的关

键.

9、D

【分析】设较长的木条为AB,较短的木条为5C,根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时,

MN=BM+BN,②BC在AJB上时，MN=BM-BN,分别代入数据进行计算即可得解.

【详解】解：如图，设较长的木条为A8=l()()c,”,较短的木条为8C=60c"i,

•；M、N分别为AB、BC的中点，

11.、

IBM=-AB=-×100=50(cm),

22

I1,、

BN=-BC=-X60=30(cm),

22

①如图1,3C不在A5上时，MN=BM+BN=50+30=80(c∕n),

②如图2,BC在AB上时，MN=BM-BN=50-30=20Ccm),

综上所述，两根木条的中点间的距离是80c,"或20cm.

故选：D.

IIIla

A"BNC

图1

ACMNB

图2

【点睛】

此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质.

10、B

【分析】根据从正面看到的是主视图，即可得到答案.

【详解】解：从正面看是一个倒写的“T”字型，

故答案为：B.

【点睛】

本题考查组合体的三视图，主视图是指从正面看到的图形，俯视图是指从上方往下方看到的图形，侧视图是指从左往

右看到的图形.

11、B

【分析】根据方向角可得Nl的度数，从而可得NAOB的值.

【详解】解：如图，

北

B

西一东

南

V08是北偏西50。方向的一条射线，

二N1=50°

：.NAoB=NI+30°=50°+30°=80°

故选：B.

【点睛】

本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西.

12、C

【分析】将X=T代入原方程得到关于k的方程，求解即可.

【详解】将％=-1代入2x-西+l=5x-2中,得—2+后+1=—5—2,

解得左=-6,

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解和解方程，明确方程的解的定义是本题关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

C1

13、—TC

2

【分析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.

【详解】单项式一耳1万孙2,的系数是一217.

故答案为：一彳乃.

2

【点睛】

本题考查了单项式系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数

的关键.注意π是数字，应作为系数.

14、4a4/

【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长.

【详解】由图1可得，图2中每个小长方形的长为3a,宽为a,

6a

2a

________I________

图1___________图2

则阴影部分正方形的边长是：3a-a=2a,面积为2aχ2a=4α?，

故答案为：2a；4G2-

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答.

15、3或3

【分析】要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外.

【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算.

点A、B表示的数分别为-3、1,

AB=3.

第一种情况：在AB外，

ABC

-5-4Λ-?-1Ω12ɪj45

AC=3+3=1;

第二种情况：在AB内，

ACB

-5-4Λ-2-1O12⅛45?

AC=3-3=3.

故填3或L

考点：两点间的距离；数轴.

16、-1

【分析】根据y轴上的点横坐标为2求解即可.

【详解】解：由题意得

a+l=2,

：•a="l.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.X轴上的点纵坐标为2,y

轴上的点横坐标为2.

17>14

【分析】由方程6x+2=0可得X的值，由于X与y互为相反数，可得出y的值，将y的值代入3y+m=15中计算即

可.

【详解】解：由6x+2=0可得X=—',

3

由于方程6x+2=0的解与关于y的方程3y+加=15的解互为相反数,

=代入3y+m=15得：

3∣-g)+∕n=15,解得根=14,

故答案为：14

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)见解析，ZBOE=35o；(2)ZBOE=45o-ɪɑ.

4

【分析】(D首先根据角平分线的定义求得NBOD的度数，然后求得NAoD的度数，根据角平分线的定义求得NDOE,

然后根据NBOE=NDoE-NBOD；

(2)与(1)解法相同.

【详解】解：(1)如图，画出图形，

TOD是NBOC的平线，

ΛZCOD=ZBOD=20o,

ΛZAOD=ZBOD+ZAOB=20o+90o=110o,

又；OE是NAOD的平线，

ΛZDOE=-ZAOD=55o,

2

.∙.ZBOE=ZDOE-NBoD=55°—20°=35°;

(2)同(1)可得NCOD=NBoD=La,

2

NAOD=La+90。，

2

NDoE=LNAOD=L(La+90。)=-a+45o,

2224

,111

则rπNBOE=—a+45°a=45°-----a.

424

【点睛】

本题考查了角度的计算，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线,

理解角平分线的定义是关键.

19、(1)见详解；(2)见详解；(3)见详解；(4)见详解.

【分析】(1)由题意连接AB,并延长两个端点即可画出直线AB：

(2)由题意连接BC,并延长C端点即可作出射线BC；

(3)由题意连接BD,即可画出线段BD；

(4)根据题意连接AC并交BD于点E即可.

【详解】解：如图所示：

(1)直线AB即为所求作的图形；

(2)射线BC即为所求作的图形；

(3)线段BD即为所求作的图形；

(4)连接AC交BD于点E.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，解决本题的关键是理解直线、射线、线段的定义并根据语句准确画图.

20、①去分母时右边-2没有乘以20；④等式右边缺失；⑤化系数为2时，没有除以X的系数；-L；x=2.

7

【分析】依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2求解